专题八　三角形

1、.专题八三角形回眸教材析知识1.三角形的任意两边之和_第三边2三角形的内角和等于_°；三角形的外角和等于_°.3等腰三角形的性质与断定：等腰三角形是_图形，对称轴是_等腰三角形底边上的_、_及_重合简称“_有两个角相等的三角形是_三角形简称“等角对等边4等边三角形的性质与断定：等边三角形的_相等，且都等于_°；三个角_的三角形是等边三角形；_的等腰三角形是等边三角形5全等三角形的性质：全等三角形的_相等，_相等6全等三角形的断定：1两边及其夹角分别相等的两个三角形全等可以简写为“_或“_2两角及其夹边分别相等的两个三角形全等可以简写为“_或“_3两角分别相等且其中

2、一组等角的对边相等的两个三角形全等可以简写为“_或“_4三边分别相等的两个三角形全等可以简写为“_或“_7角平分线的性质与断定：角平分线上的点到角两边的间隔 _；角的内部到_间隔 相等的点在角的平分线上8线段垂直平分线的性质与断定：线段垂直平分线上的点到_的间隔 相等；到_间隔 相等的点在线段的垂直平分线上9一般地，对某一件事情作出判断的语句陈述句叫作_；_的命题称为真命题；_的命题称为假命题教材典题链中考 例教材母题：如图81，点A，F，E，C在同一条直线上，ABDC，ABCD，BD.求证：ABECDF.图81中考风向标：全等三角形是证明线段和角的数量关系以及直线位置关系的有力工具解决这类问

3、题一般需要先识别或作出全等三角形，再利用全等三角形的性质解题变式如图82，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且AD，ABDC.1求证：ABEDCE；2当AEB50°时，求EBC的度数图82课后自测我领先1.2019·常德三角形两边的长分别是3和7，那么此三角形第三边的长可能是A1 B2 C8 D1122019·长沙一个三角形三个内角的度数之比为123，那么这个三角形一定是A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形32019·株洲如图83，在ABC中，BACx，B2x，C3x，那么BAD的度数为图83A145° B150

4、76; C155° D160°4如图84，在ABC中，AB20 cm，AC12 cm，点P从点B出发以3 cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发，以2 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停顿运动当APQ是以PQ为底边的等腰三角形时，运动的时间是图84A2.5 s B3 s C3.5 s D4 s5假设等腰三角形的一个内角为50°，那么它的顶角为_图856如图85，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC3，那么点P到OA的间隔 为_7如图86，ABCD，BC与AD交于点M，N是射线CD上的一点假设B65°，MD

5、N135°，那么AMB_°.图8682019·湘潭如图87，在RtABC中，C90°，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E.请任意写出一组相等的线段：_.图879如图88，点D，E在ABC的BC边上，ABAC，BDCE.求证：ADAE.图8810如图89，A，C，D，B四点共线，且ACBD，AB，ADEBCF.求证：DECF.图89112019·宜昌如图810，在RtABC中，ACB90°，A40°，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.1求CBE的度数；2过点D作DFBE，交AC的延长线于点

6、F，求F的度数图81012如图811，ABC是等边三角形，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的点1假设ADBECF，那么DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；2假设DEF是等边三角形，那么ADBECF成立吗？试证明你的结论图811老师详解详析【回眸教材析知识】1大于2.1803603轴对称顶角平分线所在的直线高中线顶角平分线三线合一等腰4三个内角60都是60°有一个角是60°5对应边对应角61边角边SAS2角边角ASA3角角边AAS4边边边SSS7相等角的两边8.线段两端线段两端9命题正确错误【教材典题链中考】例证明：ABCD，AC.在ABE和CDF中，ABECDFASA

7、变式解：1证明：在ABE和DCE中，ABEDCEAAS2ABEDCE，BECE，EBCECB.EBCECBAEB50°，EBC25°.【课后自测我领先】1C2.B3.B4.D5.50°或80°6.3770解析 ABCD，AMDN180°，A180°MDN45°.在AMB中，AMB180°AB70°.8答案不唯一，如BEEA9证明：ABAC，BC.又BDCE，ABDACE，ADAE.10证明：ACBD，ACCDBDCD，ADBC.在AED和BFC中，AEDBFCASA，DECF.11解：1在RtABC中，ACB90°，A40°，ABC90°A50°，CBD130°.BE是CBD的平分线，CBECBD65°.2ACB90°，CEB90°65°25°.DFBE，FCEB25°.12解：1DEF是等边三角形证明如下：ABC是等边三角形，ABC，ABBCCA.又ADBECF，DBECFA.ADFBEDCFE.DFDEEF，即DEF是等边三角形2ADBECF成立证明如下：DEF是等边三角