线性代数的发展及课件

线性代数的发展及其应用一、线性代数的发展线性代数是代数的一个分支，主要处理线性关系问题。线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法现代意义的线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空空间。十九世纪上半叶才完成了到n维线性空间的过渡。19世纪时，线性代数就获得了光辉的成就。矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维线性空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体（domain）上的最一般的向量空间中。线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而不依赖于基的选择。线性代数的初等部分的形成和发展一、行列式最早引入行列式概念的，是十七世纪的日本的数学奠基人关孝和。他1383年著《解优题之法》一书，对行列式及其展已经有了清楚的叙述。但是在公元一世纪(东汉初年)。中国古算术《九章算术》中已有用矩阵(当时称为“方程”)的初等变换来解线性方程组的内容了。关孝和的思想的产生，大概多受惠于中国而非西方的影响。

1693年，莱不尼兹用指标数的子统集合表示含两个未知量和三个线性方程组所组成的系统，他从三个方程的系数中消去两个未知量，得到一个行列式，就是现在所称的方程组的法式。1772年，范德蒙(Vandermonde)把行列式脱离开线性方程组作为一个独立的理论研究。给出行列式的定义与确立符号的法则，被认为是行列式理论的奠基人。1812年，柯西(Cauchy)首先采取“行列式”(Determinant)这一名称。他还于1815年把行列式的元素记为aij，带双重足码。他的著作给出行列式第一个系统的也几乎是近代的处理，其中一个主要结果之一是行列式的乘法规则。1825年，叔尔克，叙述并说明了行列式的一些性质。1841年，英国数学家剀莱引入了行列式的两条竖线。同年，德国数学家雅各比(Jacobi)著名论文《论行列式的形成与性质》发表，这标志着行列式系统理论的建成。二、矩阵和线性方程组在行列式理论形成与发展的同时，矩阵理论以及与其有密切关系的线性方程组、线性空间的线性变换等理论也蓬勃得发展起来了。十九世纪，已经发现了用初等变换解线性方程组的高斯法。1879年，德著名数学家佛洛宾纽斯(1849－1917)引进了矩阵的秩的概念。他还普遍证明了Hamilton-Cayley定理，提出了最小多项式的概念并研究了正交矩阵、λ－矩阵的不变因子和初等因子的理论。此后对行列式和矩阵的发展作出贡献的数学家还有Kronecher、Dodgson和Hadaward等人。二、线性代数的应用线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容，其理论应用，是研究现代科学技术的重要方法，在众多的科学技术领域中应用都十分广泛。本文通过对线性代数的定义的解释，和应用实例的列举，分析了线性代数被广泛运用于各个领域的原因。并对在这些领域中，线性代数的具体应用做了简要论述。

其二，随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，因为各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而科学研究中的非线性模型通常也可以被近似为线性模型，另外由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，所以，线性代数因成为了解决这些问题的有力工具而被广泛应用。其三，线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。线性代数在生活中的应用一、在电子、软件工程中的应用由于线性代数是研究线性网络的主要工具，因此，电路分析、线性信号系统分析、数字滤波器分析设计等需要线代；在进行IC集成电路设计时，对付数百万个集体管的仿真软件也需要依赖线性方程组的方法；对于光电及射频工程，电磁场、光波导分析都是向量场的分析，比如光调制器分析研制需要张量矩阵，手机信号处理等等也离不开矩阵运算。三、在机械工程领域中的应用在机械工程领域复杂线性方程组的数值求解是经常遇见的问题，而且机械工程中的一些多解问题，例如机构转配构型，机器人机构树状解和设计方案的多解问题等，常常需要线性代数中线性方程的一些理论求解。四、在运筹学中的应用运筹学的一个重要议题是线性规划，许多重要的管理决策是在线性规划模型的基础上做出的。而线性规划则要用到大量的线性代数的知识进行处理。如果你掌握了线性代数及线性规划的相关知识，那么你就可以将实际生活中的大量问题抽象为线性规划问题，从而得到最优解。五、物流环节中线性代数的应用十分广泛比