度第一学期沪科版九年级数学上册_第21章_二次函数与反比例函数_单元评估检测试题_

1、2019-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元评估检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.关于反比例函数y=4x图象 ,以下说法正确的选项是 A.必经过点(1,1) B.两个分支分布在第一、三象限C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于y轴成轴对称 2.用一根长60cm的铁丝围成一个矩形 ,那么矩形的面积y(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式为 A.y=x2-30x(0<x<30)

2、B.y=-x2+30x(0x<30)C.y=-x2+30x(0<x<30) D.y=-x2+30x(0<x30) 3.假设在同一坐标系中 ,直线y=k1x与双曲线y=k2x无交点 ,那么有 A.k1+k2>0B.k1+k2<0C.k1k2>0D.k1k2<0 4.反比例函数y=-8x ,那么以下各点在此函数图象上的是 A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2) 5.如果k<0k为常数 ,那么二次函数y=kx2-x+k2的图象大致为 A.B.C.D. 6.如图 ,直线y=-33x

3、+k与y轴交于点A ,与双曲线y=kx在第一象限交于B、C两点 ,且ABAC=8 ,那么k=( )A.32B.33C.3D.23 7.朱老师乘火车从益林到盐城 ,火车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是 A.B.C.D. 8.电压一定时 ,电流I与电阻R的函数图象大致是 A.B.C.D. 9.假设二次函数y=ax2+bx-4的图象开口向上 ,与x轴的交点为(4,0) ,(-2,0) ,那么该函数当x1=-1 ,x2=2时对应的y1与y2的大小关系是 A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定 10.如图 ,A

4、(-1,m)与B(2,m+33)是反比例函数y=kx图象上的两个点 ,点C(-1,0) ,在此函数图象上找一点D ,使得以A ,B ,C ,D为顶点的四边形为梯形满足条件的点D共有 A.4个B.5个C.3个D.6个二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.y=(m-2)xm2-m+x-1是关于x的二次函数 ,那么m=_ 12.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象 ,观察图象写出y2<y1时 ,x的取值范围_13.假设y=xm2+1-4x是二次函数 ,那么m=_；此时当x_时 ,y随x的增大而减小 14.某

5、商铺专营A ,B两种商品 ,试销一段时间 ,总结得到经营利润y与投入资金x万元的经验公式分别是yA=17x ,yB=37x如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品 ,可获得的最大利润为_万元 15.如果周长为20的长方形一边长为x ,那么它的面积y关于x的函数解析式为_ 16.二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A ,B ,C三点 ,那么三角形ABC的面积为_ 17.反比例函数y=(a-3)xa2-2a-4的函数值为4时 ,自变量x的值是_ 18.：如图 ,过点C(2,1)分别作x轴、y轴的平行线 ,交直线y=-x+4于B、A两点 ,假设二次函数y=

6、ax2+bx+c(a0)的图象经过坐标原点O ,且顶点在矩形ADBC内包括三边上 ,那么a的取值范围是_ 19.二次函数y=x2+bx+c的图象如下图 ,那么函数值y<0时 ,对应x的取值范围是_ 20.如图 ,A1、A2、A3是抛物线y=ax2( a>0)上的三点 ,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴 ,垂足为B1、B2、B3 ,直线A2B2交线段A1A3于点C ,A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1 ,那么线段CA2的长为_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.如图 ,正方形OABC

7、中顶点B在一双曲线上 ,请在图中画出一条过点B的直线 ,使之与双曲线的另一支交于点D ,且满足线段BD最短 22.如图 ,一次函数y=-x+4的图象与反比例y=kx(k为常数 ,且k0)的图象交于A(1,a) ,B两点(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)连接OA ,OB ,求AOB的面积23.如图 ,一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A ,B两点 ,且A(1,0)抛物线的对称轴是x=-32(1)求k和a、b的值；(2)求不等式kx+1>ax2+bx-2的解集24.如图 ,有长为24米的篱笆 ,一面用墙墙的最大可用长度a=15米围成中间隔有一道篱

8、笆的长方形花圃 ,设围成的花圃的面积为y 平方米 ,AB长为x米(1)求y与x的函数关系式；(2)并求出自变量x的取值范围；(3)求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长 25.如图 ,在AOB中 ,ABO=90 ,OB=4 ,AB=8 ,反比例函数y=kx在第一象限内的图象分别交OA ,AB于点C和点D ,且BOD的面积SBOD=4(1)求直线AO的解析式；    (2)求反比例函数解析式；(3)求点C的坐标26.如图 ,抛物线与x轴交于A(-1,0) ,B(3,0) ,与y轴交于C(0,-3) ,顶点为点M(1)求抛物线的解析

9、式及点M的坐标(2)点P是直线BC在y轴右侧局部图象上的动点 ,假设点P ,点C ,点M所构成的三角形与AOC相似 ,求符合条件的P点坐标(3)过点C作CD/AB ,CD交抛物线于点D ,点Q是线段CD上的一动点 ,作直线QN与线段AC交于点N ,与x轴交于点E ,且BQE=BDC ,当CN的值最大时 ,求点E的坐标答案1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.A9.A10.C11.-112.x>1或x<-213.±1<214.1.7515.y=-x2+10x16.317.-118.-12a-1919.-3<x<120.a21.解：双曲线关于直线y=

10、x及直线y=-x对称 ,而线段BD在直线y=x上 ,那么易得BDD'>90BD最短22.解：(1)点A(1,a)在一次函数y=-x+4图象上点A为(1,3)；点A(1,3)在反比例函数y=kx的图象上 ,k=3 ,反比例函数解析式为y=3x；解方程组y=-x+4y=3x得x1=1y1=3 ,x2=1y2=3 ,点B(3,1)；(2)如图 ,过点A作AEy轴于E ,过点B作BCx轴于CAE ,BC交于点DA(1,3) ,B(3,1) ,点D(3,3)那么SAOB=S矩形-SAOE-SBOC-SABD=9-32-32-12×2×2=423.解：(1)把A(1,0)

11、代入一次函数解析式得：k+1=0 ,解得：k=-1 ,根据题意得：-b2a=-32a+b-2=0 ,解得：a=12b=32；(2)解方程组y=-x+1y=12x2+32x-2 ,解得：x=1y=0或x=-6y=7那么B的坐标是(-6,7)根据图象可得不等式kx+1>ax2+bx-2的解集是：-6<x<124.解：(1)y=x(24-3x)=-3x2+24x；(2)0<24-3x15 ,3x<8；(3)y=-3x2+24x=-3(x-4)2+48 ,3x<8；当x=4时 ,y最大=48 ,即当AB=4米时 ,最大面积为48平方米25.解：(1)OB=4 ,AB

12、=8 ,ABO=90 ,A点坐标为(4,8) ,设直线AO的解析式为y=kx ,那么4k=8 ,解得k=2 ,即直线AO的解析式为y=2x；(2)OB=4 ,SBOD=4 ,ABO=90 ,D点坐标为(4,2) ,点D(4,2)代入y=kx ,那么2=k4 ,解得k=8 ,反比例函数解析式为y=8x；(3)直线y=2x与反比例函数y=8x构成方程组为y=2xy=8x ,解得x1=2y1=4 ,x2=-2y2=-4舍去 ,C点坐标为(2,4)26.解：(1)抛物线与x轴交于A(-1,0) ,B(3,0) ,设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)把(0,-3)代入y=a(x+1)(x-3)得

13、a1(-3)=-3 ,解得a=1 ,抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3) ,即y=x2-2x-3y=x2-2x-3=(x-1)2-4 ,点M的坐标是(1,-4)；(2)连接MC ,作MFy轴于点F ,如图 ,那么点F坐标为(0,-4)MF=1 ,CF=-3-(-4)=1 ,CMF为等腰直角三角形 ,MC=2 ,FCM=FMC=45 ,B(3,0) ,C(0,-3) ,OB=OC=3 ,OBC为等腰直角三角形 ,OCB=OBC=45MCB=180-OCB-FCM=90 ,即PCM=90 ,过点P作PHy轴于H ,如图 ,PCM=AOC ,当PCAO=MCCO时 ,PCMAOC ,即PC1=2

14、3 ,解得PC=23 ,PCH=45 ,PH=CH=22PC=13 ,OH=OC-CH=3-13=83 ,此时点P的坐标为(13,-83)；当PCCO=MCAO时 ,PCMCOA ,即PC3=21 ,解得PC=32 ,PH=CH=22PC=3 ,OH=OC-CH=3-13=83 ,此时点P与点B重合 ,即P点坐标为(3,0)；综上所述 ,符合题意的P点坐标为P(13,-83)或(3,0)；(3)设点E的坐标为(n,0) ,Q的坐标为(m,-3)CD/x轴 ,C点和D点关于直线x=1对称 ,D(2,-3) ,BD=(3-2)2+32=10 ,Q(m,-3) ,QD=2-m ,CQ=m(0m2) ,BQE=BDC ,EQC+BQE=BDC+QBD ,EQC=QBD ,又由抛物线的轴对称性可知：NCQ=BDC ,NC