[推荐学习]2022版高考数学(文)高分计划一轮狂刷练：第3章三角函数、解三角形-3-6a

1、生活的色彩就是学习重点保分 两级优选练A级一、选择题1(2022·长沙模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.假设a，b3，A60°，那么边c()A1 B2 C4 D6答案C解析a2c2b22cbcosA13c296ccos60°，即c23c40，解得c4或c1(舍去)应选C.2在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.假设C120°，ca，那么()Aa>bBa<bCabDa与b的大小关系不能确定答案A解析据题意由余弦定理可得a2b22abcos120°c2(a)2，化简整理得a2b2ab，变形得a2b2(

2、ab)(ab)ab>0，故有ab>0，即a>b.应选A.3(2022·湖南长郡中学六模)假设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2bsin2AasinB，且c2b，那么等于()A2 B3 C. D.答案A解析由2bsin2AasinB，得4bsinAcosAasinB，由正弦定理得4sinBsinAcosAsinAsinB，sinA0，且sinB0，cosA，由余弦定理得a2b24b2b2，a24b2，2.应选A.4(2022·衡水中学调研)在ABC中，三边之比abc234，那么()A1 B2 C2 D.答案B解析不妨设a2，b3，c4，故co

3、sC，故2.应选B.5在ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，a，b，c是三个内角对应的三边，b2c2a2bc.假设sinBsinC，ABC的形状()A等边三角形 B不含60°的等腰三角形C钝角三角形 D直角三角形答案A解析在ABC中，由余弦定理，可得cosA，由，得b2c2a2bc，cosA.0<A<，故A.ABC，A，CB.由sinBsinC，得sinBsin.即sinB.sinBcosBsin2B，sin2B(1cos2B)，sin2Bcos2B1，sin1.又<2B<，2B，即B.C，也就是ABC为等边三角形应选A.6(2022·江西高考)

4、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.假设c2(ab)26，C，那么ABC的面积是()A3 B. C. D3答案C解析c2(ab)26，即c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsinC×6×.应选C.7(2022·上海杨浦质量调研)设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a1，B2A，那么b的取值范围为()A(，) B(1，) C(，2) D(0,2)答案A解析由，得b2cosA.<AB3A<，从而<A<.又2A<，所以A<，所以<A<，

5、<cosA<，所以<b<.应选A.8(2022·全国卷)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，那么AC()A5 B. C2 D1答案B解析SABCAB·BCsinB×1×sinB，sinB，B45°或135°.假设B45°，那么由余弦定理得AC1，ABC为直角三角形，不符合题意，因此B135°，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BCcosB122×1××5，AC.应选B.9(2022·辽宁五校第一次联考)在ABC中，角A，B，C所对的边

6、分别是a，b，c，假设直线bxycosAcosB0与axycosBcosA0平行，那么ABC一定是()A锐角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或者直角三角形答案C解析由两直线平行可得bcosBacosA0，由正弦定理可知sinBcosBsinAcosA0，即sin2Asin2B，又A，B(0，)，且AB(0，)，所以2A2B或2A2B，即AB或AB.假设AB，那么ab，cosAcosB，此时两直线重合，不符合题意，舍去，故AB，那么ABC是直角三角形应选C.10(2022·武昌调研)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.假设a2bsinC，那么tanAtanBta

7、nC的最小值是()A4 B3 C8 D6答案C解析a2bsinCsinA2sinBsinCsin(BC)2sinBsinCtanBtanC2tanBtanC，又根据三角形中的三角恒等式tanAtanBtanCtanAtanBtanC(注：tanAtan(BC)tan(BC)，即tanAtanBtanCtanAtanBtanC)tanBtanC，tanAtanBtanCtanA·(tanAm)，令m2tt48，当且仅当t，即t2，tanA4时，取等号应选C.二、填空题11(2022·重庆高考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cosC，3sinA2sin

8、B，那么c_.答案4解析由3sinA2sinB及正弦定理，得3a2b，所以ba3.由余弦定理cosC，得，解得c4.12(2022·河北唐山一模)在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且AC90°，那么cosB_.答案解析a，b，c成等差数列，2bac.2sinBsinAsinC.AC90°，2sinBsin(90°C)sinC.2sinBcosCsinC.2sinBsin(C45°)ABC180°且AC90°，C45°，代入式中，2sinBsin.2sinBcos.4sincoscos.sin.co

9、sB12sin21.13(2022·沈阳监测)ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4Sa2(bc)2，bc8，那么S的最大值为_答案8解析由题意得4×bcsinAa2b2c22bc，又a2b2c22bccosA，代入上式得2bcsinA2bccosA2bc，即sinAcosA1，sin1，又0<A<，<A<，A，A，SbcsinAbc，又bc82，当且仅当bc时取“，bc16，S的最大值为8.14(2022·浙江高考)ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，那么BDC的面积是_，c

10、osBDC_.答案解析依题意作出图形，如下图，那么sinDBCsinABC.由题意知ABAC4，BCBD2，那么cosABC，sinABC.所以SBDCBC·BD·sinDBC×2×2×.因为cosDBCcosABC，所以CD.由余弦定理，得cosBDC.B级三、解答题15(2022·郑州质检)ABC的外接圆直径为，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C60°.(1)求的值；(2)假设abab，求ABC的面积解(1)因为2R，所以asinA，bsinB，csinC.所以.(2)由csinC，得c×2，c2a2b2

11、2abcosC，即4a2b2ab(ab)23ab，又abab，所以(ab)23ab40，解得ab4或ab1(舍去)，所以SABCabsinC×4×.16(2022·湖北四校联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2AsinAsinB6sin2B0.(1)求的值；(2)假设cosC，求sinB的值解(1)因为sin2AsinAsinB6sin2B0，sinB0，所以260，得2或3(舍去)由正弦定理得2.(2)由余弦定理得cosC.将2，即a2b代入，得5b2c23b2，得cb.由余弦定理cosB，得cosB，那么sinB.17(2022

12、·海淀区模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.满足2acosCccosAb.(1)求角C的大小；(2)求sinAcosBsinB的最大值解(1)由正弦定理及2acosCccosAb，得2sinAcosCsinCcosAsinB.在ABC中，ABC，ACB，即sin(AC)sinB.2sinAcosCsinCcosAsin(AC)sinAcosCsinBsinAcosCsinB，sinAcosC0，又0<A<，0<C<，sinA>0.cosC0，C.(2)由(1)得C，AB，即AB.sinAcosBsinBcos2BsinBsin2BsinB12.0<B<，当sinB，即B时，sinAcosBsinB取得最大值.18等腰三角形ABC满足ABAC，BC2AB，点D为BC边上一点且ADBD.(1)求tanADB的值；(2)假设CD，求SABC.解(1)如图，设ABACa，ADBDb，由BC2AB得，BCa.在ABC中，由余弦定理得，cosABC，ABC是锐角，那么sinABC.在AB