[推荐学习]2022届高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第五节函数y=Asinωx+φ的图象及

1、生活的色彩就是学习第五节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用2022考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。2022，全国卷，12,5分(三角函数图象对称性、单调性)2022，全国卷，7,5分(三角函数图象平移)2022，全国卷，14,5分(三角函数图象平移)2022，全国卷，8,5分(三角函数的图象与性质)1.主要考查正弦型函数的图象的五点法画图、图象之间的变换、由图象求解析式以及利用正弦型函数解

2、决实际问题等；2.题型多种多样，属于中档题。微知识小题练自|主|排|查1用五点画yAsin(x)一个周期内的简图用五点画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示。xx02yAsin(x)0A0A02.函数ysinx的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤如下3简谐振动yAsin(x)中的有关物理量yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATfx微点提醒1由ysin(x)到ysin(x)的变换：向左平移(>0，>0)个单位长度而非个单位长度。2平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，为负时应先变成

3、正值。小|题|快|练一 、走进教材1(必修4P70A组T16改编)函数ysin在区间上的简图是()【解析】当x0时，ysin，排除B，D，当x时，y0。排除C。应选A。【答案】A2(必修4P58A组T4改编)电流i(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系是i5sin，t0，)。那么电流i变化的初相、周期分别是_。【解析】由初相和周期的定义，得电流i变化的初相是，周期T。【答案】，二、双基查验1y2sin的振幅、频率和初相分别为()A2，B2，C2， D2，【解析】由振幅、频率和初相的定义可知，函数y2sin的振幅为2，周期为，频率为，初相为。【答案】A2(2022·四川高考)为

4、了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【解析】因为ysinsin，所以只需把函数ysin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度即可。应选D。【答案】D3将函数ysin的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象的对称轴是()Ax，kZ Bx，kZCx，kZ Dxk，kZ【解析】ysin的图象向右平移个单位长度，得ysinsin。令2xk，kZ，得x，kZ。应选B。【答案】B4(2022·江苏高考)定义在区间0,3上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象的交

5、点个数是_。【解析】由sin2xcosx可得cosx0或sinx，又x0,3，那么x，或x，故所求交点个数是7。【答案】75函数f(x)sin(x)(0)的图象如下图，那么_。【解析】由图可知，即T。所以，故。【答案】微考点大课堂考点一 函数yAsin(x)的图象画法及变换【典例1】函数y2sin。(1)用“五点法作出它在一个周期内的图象；(2)说明y2sin的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而得到。【解析】(1)令X2x，那么y2sin2sinX。列表如下：xX02ysinX01010y2sin02020描点画出图象，如下图：(2)解法一：把ysinx的图象上所有的点向左平移个单位长度

6、，得到ysin的图象；再把ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象；最后把ysin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y2sin的图象。解法二：将ysinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin2x的图象；再将ysin2x的图象向左平移个单位长度，得到ysinsin的图象；再将ysin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到y2sin的图象。【答案】见解析反思归纳1.五点法作简图：用“五点法作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五

7、点坐标，描点后得出图象。2图象变换：由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩与“先伸缩后平移。【变式训练】(1)要得到函数ycos的图象，可由函数ysin2x()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位(2)将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysinx的图象，那么f_。【解析】(1)因为ycoscossinsinsin2，所以要得到函数ycos的图象，可将函数ysin2x的图象向左平移个长度单位。应选A。(2)将函数ysinx的图象向左平移个

8、单位得ysin的图象，再把图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得ysin的图象，即f(x)sin，所以fsinsin。【答案】(1)A(2)考点二 求函数yAsin(x)的表达式母题发散【典例2】函数f(x)Asin(x)b的图象的一局部如下图：(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调递增区间。【解析】(1)由图象可知，函数的最大值M3，最小值m1，那么A2，b1。又T2，2，所以f(x)2sin(2x)1。将x，y3代入上式，得sin1，所以2k，kZ，即2k，kZ。因为|<，所以，所以f(x)2sin1。(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(

9、x)的单调递增区间是(kZ)。【答案】(1)f(x)2sin1(2)(kZ)【母题变式】对于本典例，求f(x)的对称中心。【解析】由例题解析知，f(x)2sin2x1，令2xk，kZ，得x，kZ，所以f(x)的对称中心是，kZ。【答案】，kZ反思归纳确定yAsin(x)b(A>0，>0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，那么A，b。(2)求，确定函数的最小正周期T，那么可得。(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个点代入(此时A，b)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)。五点法：确定值时，往往以寻找“五点法中的

10、特殊点作为突破口。具体如下：“第一点(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点(即图象的“峰点)为x；“第三点(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点(即图象的“谷点)为x；“第五点为x2。【拓展变式】将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，假设f(x)，g(x)的图象都经过点P，那么的值可以是()A.B.C. D.【解析】P在f(x)的图象上，f(0)sin。，f(x)sin。g(x)sin。g(0)，sin。验证时，sinsinsin成立。应选B。【答案】B考点三 函数yAsin(x)的应用多维探究角度一：三角函数模型的实际应用【典例

11、3】(2022·陕西高考)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink。据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6C8 D10【解析】由题图可知3k2，k5，故y3sin5，所以ymax358。应选C。【答案】C角度二：函数yAsin(x)的性质应用【典例4】函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为。(1)求和的值；(2)当x时，求函数yf(x)的最大值和最小值。【解析】(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2。又因为f(x)的图象关于直线x对称，所以2·

12、;k，kZ，由<得k0，所以。综上，2，。(2)由(1)知f(x)sin，当x时，2x，当2x，即x时，f(x)最大；当2x，即x0时，f(x)最小。【答案】(1)2，(2)最大值为，最小值为反思归纳(1)三角函数模型的应用表达在两方面：一是函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型再利用三角函数的有关知识解决问题。(2)三角函数图象和性质的应用：先将yf(x)化为yAsin(x)B的形式，再借助yAsin(x)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题。【变式训练】(1)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函

13、数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，那么10月份的平均气温值为_。(2)(2022·呼伦贝尔模拟)将函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，假设关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围。【解析】(1)依题意知，a23，A5，y235cos，当x10时，y235cos20.5(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到ysin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

14、，得到ysin的图象。所以g(x)sin。令2xt，因为0x，所以t。g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，即函数g(x)sint与yk在区间上有且只有一个交点，如图，由正弦函数的图象可知k<或k1。所以<k或k1。【答案】(1)20.5(2)1微考场新提升1.(2022·全国卷)将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析函数y2sin的周期为，所以将函数y2sin的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y2sin2sin。应选D。答案D2函数f(x)tanx(>0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，那么f的值是()A B.C1 D.解析由题意可知该函数的周期为，2，f(x)tan2x，ftan。应选D。答案D3方程sinxx的解的个数是()A5 B6C7 D8解析如下图，在x0时，有4个交点，方程sinxx的解有7个。应选C。答案C4(2022·泰安模拟)假设yAsin(x)(A>0，>0，|<)的图象如下图，那