必修4《第一章三角函数》单元测试卷含解析

1、11单元测试卷时间：90分钟满分：150分班级姓名分数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1 .函数y=sin(4x+1)的最小正周期是()兀A.-B.兀C.2式D.4兀答案：A解析：利用三角函数的周期公式T=2j=4=-2.2.已知角0的终边过点(4, 3),则 cos(兀-0)=(4A. 5C.5B.D.4535答案：B解析：由题意，可得cos0=4,所以cos(兀一0)=-cos0=4.55isinvx,x<20153.已知f(x)=$3，则f(2016)=()fx4*x>201511A.2B.2C啦D亚.22

2、答案：C解析：f(2016)=f(2012)=sin2012兀=sin(670%+2兀%；=sin2兀=峥.3x.3j-1324.若函数f(x)=cos(3x+。)的图像关于原点中心对称，则。=()兀兀A. -B.2k%-"2"(kZ)C.ku(kCZ)D.ku+"2"(kZ)答案：D-兀f(0) = cos()=0,()= ku +(k解析：若函数f(x)=cos(3x+()的图像关于原点中心对称，则卜列不等式中，正确的是tan13兀4< tan13九 55.A.B.C. sin(兀一1)vsin1°D-cos2f<cos答案：D

3、解析：由三角函数的单调性知D正确.6 .电流强度I（A）随时间t（s）变化的函数I = Asin（cot+力）> >0, 0<()<2的图像如图所示，则当t=100s时，电流强度是A . - 5 A B.C. 5V3 A D.5 A10 A答案:解析:由图像知A= 10,300300 100T=50. . I = 10sin(100 兀 t10在图像上,一，兀) ",110sin 100 % t+ / 当 t=i00100 兀 X+()300s时，l = 5 A,故选 A.7.下列四个命题：函数一 一兀兀k e z .又 0< 4 <，.二()=

4、.-.i =y= tanx在定义域内是增函数；函数 y= tan（2x+1）的最小正周期是兀；函数y= tanx的图像关于点（兀,0）成中心对称;对称.其中正确命题的个数是（）函数y= tanx的图像关于点A . 0C. 2 答案：B. 1D. 3 C解析:对于，函数y= tanx仅在区间飞兀k 兀+jkCZ）内递增，如"4 v4，但 taT4 =tan5；,所以不正确；对于，其最小正周期是 都正确.,所以也不正确；观察正切曲线可知命题8.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数兀y=cos（2x"4）的图像（兀、，,、A.向左平移了个单位8兀*、，,、8 .向右平移1个

5、单位8兀*、，,、C.向左平移：个单位4兀*、，、D.向右平移7个单位4I 工cosgx 2答案：B-,一，一一兀兀*、，、，r一，解析：将函数y=cos（2x"；）向右平移"8"个单位，得到y=cosbsin2x,故选B.9 .在ABC中，若sinAsinBcosCv。，则ABC是（）A.锐角三角形10 直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形答案：C解析：正弦函数在区间(0,兀)的函数值都为正，故cosC<0,角C为钝角.10,已知定义在区间0,32-1上的函数y=f(x)的图像关于直线x=¥对称，当x>?时，f(x)=cosx,如果

6、关于x的方程f(x)=a有解，记所有解的和为S,则S不可能为().5ZA.4兀B.兀9C.7itD.3兀4答案：A解析：当a=1时，方程两解关于直线x=34-对称，两解之和为,当一1vav耳2时，方程有四解，对应关于直线x=3对称，四解之和为3兀，当a=当时，方程有三解，它们关于直线x=3对称，三解之和为9天,当Y2vav0时，方程有两解，它们关于直线x=%对称，其和4424*3为2兀.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11 .已知圆的半径是6cm,则15。的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是cm2.答案:解析：15°=12扇形的面积为S=2r2a=

7、2X62x_12=j32.112 .已知在ABC中，sinA=2,则cosA=.答案：,23或23依题意可知AC(0,兀)，又sinA=2,所以A="6"或56"，所以。0乂=*或一日.13 .已知0<a<,sina=,则tan25 ,sin a + 71-2cos 弓"+ a j sin a coS_ 7T_+ a.4答案：4 43解析： 由 0< a < j sin a =-, 得 cos a =3, 则 tan a = 4; 2553sin a + 2sin a =4.sin a cos a户图像与直线y=-a(aR)的交点

8、中距离的最小值为 14.函数 y=tangx；sin a + 兀sin a 2 cos 匹 + a + cos 兀 + a答案：解析：y=tan,；川最小正周期故y=tan?x彳/旨y=a的交点中距离的最小值为2.15 .给出下列命题：(1)函数y=sin|x不是周期函数;(2)函数y=tanx在定义域内为增函数;1,一，一兀(3)函数y=cos2x+2的取小正周期为;(4)函数y=4sin2x+3)xCR的一个对称中心为其中正确命题的序号是答案：(4)解析：(1)由于函数y=sin冈是偶函数，作出y轴右侧的图像，再关于y轴对称即得左侧图像(图略)，观察图像可知没有周期性出现，即y=sin因不

9、是周期函数，命题(1)正确；(2)正切函数在定义域1= - cos2x+4 wf(x),所以 上不是 22一，1 .一 一 ，一函数y= cos2x+1的周期，命题(3)错误；(4)由于f的一个对称中心，命题 (4)正确.0,故兀6'0 是函数 y= 4sin,x+-3)三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (12 分)已知函数 f(x) = M2sin?cox+-4)求3的值；一一， 一一一 兀2(xCR, 3 >0)的最小正周期是-2.(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合.解：(1) ; f(x)

10、 = 2sin 2ox+2(xC R, w >0)的最小正周期是-2,2兀 兀22所以3=2.(2)由(1)知,f(x) = sin 4x+(+2.r兀当 4x+ 4y+2k7t (kC Z),即 x=16+“2二(kC Z)时，sin卜X + -4卜得最大值 1内不单调，命题(2)错误；(3)令f(x)=cos2x+1,因为f'x+44i所以函数f(x)的最大值是2+业此时x的集合为x|x=a+?,kCZ.17.(12分)角a的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称(aw0,bw0),角3的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求*十誓+的值.cos3tan3cosasin3解：

11、. P(a, b)，.二 sin &02+b2，cosa =vO2+b2tana=' aa''sin a + tan a +1_ bj a2 + b2cos 3 tan 3 cos a sin 3a2 + a2 一 . Q(b, a),tan 3a b.a>0, 3 >0)的最小正周期为 兀，函数f(x)(兀ia.，,2cox+3+b(xCR,的最大值是7,最小值是3.44(1)求co,a,b的值；(2)求出f(x)的单调递增区间.葡：(1)由函数f(x)的最小正周期为兀，得3=1.又f(x)的最大值是7,最小值是3,44a,7产2+b=4则I-a+

12、2+b=4,-1(兀、5由，知f(x)=2sin2x+广4,兀兀兀当2卜兀2-<2x+<2k%+2(kCZ),rr,兀兀即kn<x<ku+"6(kez)时，f(x)单调递增，.1兀兀一故f(x)的单倜递增区间为kn,k%+(kCZ).19.(12分)对任意的0R,不等式sin,+2mcos02m2<0恒成立，求实数m的取值范围.解：对任意的0R,不等式sin20+2mcos02m2<0恒成立，即1cos2。+2mcos02m2<0恒成立，得cos202mcos0+2m+1>0恒成立.由。CR,得一1wcos。<1.设t=cos0,

13、贝UKt<1.令g(t)=t22mt+2m+1,-1<t<1,则g(t)的图像关于直线t=m对称.当mW1时，g在t-1,1上为增函数，1则g(t)min=g(1)=4m+2>0,得m>-2,与mW1矛盾；当1<m<1时，g(t)min=g(m)=-m2+2m+1>0,得1小<m<1+p,所以16<m<1;当m>1时，g(t)在te1,1上为减函数，则g(t)min=g(1)=2>0.综上，实数m的取值范围为(142,+8).(兀i,一八一,I、>兀-r疗0，3>0,母|<万J,在同一个周期内

14、，当x=4时，y取取大值1,当x=衰时，y取最小值一1.(1)求函数的解析式y=f(x).(2)函数y=sinx的图像经过怎样的变换可得到y=f(x)的图像?若函数f(x)满足方程f(x)=a(0<a<1),求此方程在0,2兀内的所有实数根之和.解:(1)/T=2X=3.2兀 T34+4=2k兀+-2-,kCZ.兀又|4|<£,兀y=f(x)=sin©xJ(2)y=sinx的图像向右平移:个单位长度，得到y=sin1：图像,再将y=sin|x-41勺图像上所有点的横坐标缩短为原来的3，纵坐标不变，得到y=sin,"4，勺图像.(3)f(x)=si

15、n凶一j加最小正周期为23sf(x)=sin3x40,2兀内恰有3个周期,sin3x-1a(0<a<1)在0,2兀内有6个实数根，从小到大设为Xi,x2,x3,x4,x5,%,则7171xi+x2=X2=,X3+X4=：+2-；X2=,x5+x6=436故所有实数根之和为v+萼+粤26614+卜2=等.117121.(14分)据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：ba>0,w>0,H)|<-21,x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高，为品的价格首次达到最低，为5万元.(1)求f(x)的解析式；(2)求此商品的价格超过8万元的月份.解：(1)由题可知2=73=4,T=8,3=芋=5.f(x)=Asin(3x+()+9万元，7月份该商=29-5人=A2B=7口r|''兀'即f(x)=2sin