工学35KV配电网感应过电压的仿真分析毕业论文附程序

1、中国石油大学（华东）毕业设计（论文）35KV配电网感应过电压的仿真分析学生姓名：学 号：专业班级：指导教师：2009年6月20日摘要在电力系统中，由雷击引起的雷电过电压是产生事故的主要原因之一。本文主要研究雷击杆塔时，在35kv高压输电线上产生的感应过电压的大小及波形。本文以场抵消法理论为基础，应用简化计算方法，并考虑上行先导来建立雷击感应过电压的数学模型。并以此简化计算方法为理论依据开发感应过电压数字仿真软件，该软件不仅能够仿真不同结构参数的35kv高压杆塔在不同雷电流下的感应过电压还可仿真其他高压等级的杆塔遭雷击时的感应过电压。本文进而又讨论了不同的雷电参数和杆塔参数对感应过电压幅值和波形

2、的影响，包括主放电速度、雷电流峰值、上行先导长度、杆塔等值半径、导线对地高度等，并通过MATLAB仿真软件模拟出感应过电压的波形和各个参数对感应过电压影响的趋势。此感应过电压波形及其峰值对防雷设计和计算雷电过电压有着重要的现实意义。关键词:上行先导；感应过电压数值计算；场抵消法；敏感性分析ABSTRACTLightning-induced voltages are a major cause of outages in power distribution systems.In this paper, we study the induced voltages across insulator

3、 string by directly lightning strokes on 35kv transmission line tower.In the paper, based on the Field Cancellation Method, we apply the simply method to calculate the lightning-induced voltages, taking into account the effect of the dart leaders. And the calculation of software is programmed based

4、on the simply method. It not only can calculate induced voltages under different parameters of 35kv transmission line towers and lightning strokes but also cancalculate induced voltages on othervoltage classtowers. Further, the paper discusses the effects of the following parameters on the peak valu

5、e of induced voltage and on the shape of the induced voltages: propagation velocity, lightning current peak value, the length of upward leader,the high of the overhead line. And we canuse Matlab to calculate the lighting induced voltage easily. Keywords:upward leader; induced over-voltage; numerical

6、 calculation; Field-Cancellation; sensitivity analysis; digital simulation目录第1章前 言11.1 课题的目的和意义11.2 国内外现状21.3 本课题的主要内容3第2章雷击杆塔时输电线路上感应过电压的计算52.1雷击过程及计算模型的建立52.1.1 雷击过程52.1.2感应过电压的形成过程72.1.3 杆塔模型及参数72.1.4 对上行先导的考虑72.1.5 计算感应过电压的几点假设102.2 感应过电压计算方法102.2.1 概述102.2.2杆塔电磁过程的物理描述112.2.3 电荷和电流波产生的电场122.2.4

7、 电荷波产生的延迟标量位142.2.5电流波产生的延迟矢量位152.2.6 场抵消法152.3 简化方法16第3章 感应过电压数字仿真223.1数字仿真软件介绍223.2数字仿真软件的设计223.3 软件使用说明24第4章 感应过电压敏感度分析284.1感应过电压对上行先导长度的敏感度分析284.2 感应过电压对雷电流幅值的敏感度分析304.3 感应过电压对导线高度的敏感度分析314.4 感应过电压对回击速度的敏感度分析324.5 感应过电压对杆塔等值半径的敏感度分析33第5章 结论35致 谢36参考文献37附 录39第1章 前言1.1 课题的目的和意义长期以来人们一直认为操作过电压在超高压电

8、网中起主导作用，且线路防雷能力会随电压等级的提高而自然增大，因而对超高压线路防雷工作重视不够。然而，随着保护设备性能的提高和保护措施的不断完善，在开关等设备因素造成的故障逐渐减少的情况下，操作过电压在绝缘配合中占突出地位的情况有所改变，由雷电导致的线路跳闸占故障总数的比例有所上升。尤其是线路尺寸的增大和对其可靠性的要求增加使得线路的防雷问题随电压等级的提高而更加突出。我国高压线路运行事故统计表明高压线路总跳闸次数中由雷击引起的约占40%-70%,雷害是高压线路安全运行的一个主要威胁。我国电力行业有关规程规定雷击塔顶时线路上的感应过电压的计算公式为：式中: 为导线对地的平均高度，为避雷线对地的平

9、均高度，为导线与避雷线间的几何耦合系数，在数值上等于以KA/µs为单位的雷电流陡度。对于一般线路利用上述公式计算线路上感应过电压尚能满足输电线路的要求。但对于高压输电线路，由于杆塔高度的增加，用上述公式计算出的感应过电压电压值过大。这主要是因为没有充分考虑迎面先导的影响，其实，迎面先导对感应过电压的影响很早就被注意到了，对雷击杆塔时迎面先导的长度的不同估计，严重影响过电压的计算值，目前国际认同的看法为（为击距）。因此，我们要对雷击杆塔时感应电压进行进一步的研究，考虑上升先导等因素的影响，推导合理的感应电压计算公式。另外，目前国内对雷击塔顶时绝缘子串两端电压进行计算时，直接将雷电流注入

10、杆塔和地线系统所产生的电压(简称注入分量)与雷闪通道中电荷、电流波所感应的电压(简称感应分量)两者的峰值进行叠加。通过理论分析和数值比较，均表明两者的峰值并非同时出现。因此，简单地将两者的峰值电压直接叠加的做法明显是不合理的。1.2 国内外现状历史上,对于感应过电压的形成有很多观点1。在1908年,K.W.Wagner认为充电的雷云在架空线上感应出电荷，当雷云放电时，架空线上的电荷很快地释放，形成电压与电流波，这是感应过电压最实质也是最基础的解释。20世纪40年代，C.F.Wagner和McCann考虑了雷电放电的几个阶段，包括先导阶段、主放电阶段、后续放电阶段。他们的工作为后来的研究打下了基

11、础。他们应用简单的模型，认为雷云内部的放电对感应过电压大小的影响可以忽略不计，而雷云对地面的放电是最明显的、最重要的。而且，除主放电阶段，雷云对地放电的其他几个阶段对感应过电压的幅值的影响是不重要的。50年代苏联的和从解析法入手，对感应过电压的研究做出了贡献。60年代，各种计算方法的发展，计算机的应用以及实验仪器性能的提高，使人们对雷电的观测及其机理的认识都有了很大的进步。数值法与解析法并用，曾一度认为感应过电压已经解决的观点有了改变。许多国家为此建立了试验线路，做了许多工作，如日本、美国等。Chowdhuir于1966年在其博士论文中给出了详细计算感应过电压的解析公式，他认为:多导体系统中，

12、任一条线路上的感应过电压与其它线路的存在有关，可以从其相互耦合来考虑其值的大小。Chowdhuri的计算采用了与前人不同的观点:感应过电压分两个分量，施感电压(Inducing Voltage)和感应电压(Induced Voltage)。国外在50年代末和60年代初在这方面作了大量工作。文3提出的回路法(Loop-Voltage Method)虽然较简捷，但用于计算感应过电压分量误差太大。Wagner在文45所提出的场抵消法(Field-Concellation Method)理论上较完善，Wagner首次在场抵消法中引入了时间的离散化和空间的离散化，即把所要计算的时间分割为t步长的同时，也

13、将所有的导体分割为长度的单元，从而成功地将电磁场问题用数字离散化方法求解，为此类问题的研究提供了一个新的思路，这在计算机技术尚不发达的上世纪五十年代显得尤为可贵。但是由于计算太繁杂而不实用，因此在此基础上Wagner又提出了简化计算方法，一方面克服了计算过于复杂的缺点，另一方面又经场抵消法验证具有相当高的精度，而成为一种较为可行的计算方法。上行先导 (Upward Leader)对感应过电压的影响很早就被注意到了。垂直下行的雷先导到达一定位置后，会从塔顶伸展出上行的迎面先导，两者相遇时即发生主放电过程。上行先导使导线远离下行先导中的电荷，从而降低了在导线上的感应过电压。同时，先导的电场对感应过

14、电压幅值产生显著的影响。因此，研究时应充分考虑上行先导对过电压的影响。国内武汉高压研究所于80年代也做过相关工作，并得出了一组计算曲线，通过拟合计算，得出了感应过电压峰值近似计算式。1.3 本课题的主要内容（1）重点分析Wagner等人提出的场抵消法的理论和以此理论为基础的简化计算方法，并以简化计算方法为理论依据编写感应过电压仿真计算程序。（2）分析雷击杆塔电磁过程，介绍计算模型。对影响感应过电压的主要因素上行先导的长度进行介绍说明。本文采用洛夫在1973年提出的上行先导长度为最后击距的1/2。（3）利用仿真软件对感应过电压进行敏感度分析，仿真出在35kv高压杆塔遭雷击时，不同雷电参数及杆塔参

15、数对的感应过电压的影响趋势和分析各参数对感应过电压的程度及原因。第2章 雷击杆塔时输电线路上感应过电压的计算2.1雷击过程及计算模型的建立 雷击过程2雷云是带有大量电荷的云层。一般认为，雷云的主要成分是水的各种状态（包括水蒸气、水滴、冰或雪），原来都是中和状态（不带电），但在气流强烈的上升过程中，小水珠就会分裂为水滴并带电，等到一定数量的电荷聚集在一个区域时，该区域的电势就会上升，若其形成的电位梯度超过附近空气绝缘的破坏程度时，就产生雷电。雷云放电多数在空中云间进行，只有小部分对地面放电。雷云 图2-1 雷击杆塔时电流波的运动实测表明，对地放电的雷云绝大多数带负电荷。我们以带负电荷的下行雷为例

16、，当雷云中电荷密集处的电场强度达到空气的击穿场强（25-30kv/cm）时，就产生强烈的碰撞游离，形成指向大地的导电通道，即开始先导放电。先导的尖端以每步大致50m的长度向前推进，每行进一步约停10-100。当分级先导下降时，就在沿途留下了大约8C/cm 的负电荷。随着先导头部趋近大地，在地面“靶子区”所感应的面电荷增加，直到先导到达距离地面某一确定的“击距”之前，雷击地面命中点仍是不确定的。所谓击距是指下行先导头部开始受到地面目标的影响时，先导头部与地面目标间的距离。在雷击发展过程中，雷击目标物的尖端也有上升流注（或迎面先导）产生。这一上升流注的长度将影响到感应过电压的数值。余辉电流主放电电

17、流先导放电电流图2-2雷电流当下行先导与上升流注发展到一定程度时，它们之间将发生强烈的放电，下面的正电荷迅速与上面的负电荷中和。因为中和是由下而上发展的，与开始阶段先导由上而下发展方向相反，故这一过程称为回击（主放电）。回击的传播速度为光速的10%-50%。在雷击点的电流既可以看作是流入大地的负电流，也可看作是流出大地的正电流。主放电以后有发光微弱得多的余光。余光虽然发光微弱，但时间较长，可达千分之几到百分之几秒。余光阶段过后，就结束了整个脉冲放电过程。图2-2表示雷云放电过程中不同阶段的雷电流变化情况。由于雷云中可能存在几个电荷中心，所以在第一个中心完成上述过程后，可能引起第二个、第三个中心

18、向第一个中心放电，因此，大约有50%的雷云放电具有“重复放电”的性质。平均每次约3-4个脉冲，最多可出现几十个脉冲。第二次及以后的放电，先导将自上而下连续发展，其余过程则与第一次放电过程没什么不同。感应过电压的形成过程6在雷电放电的先导阶段，线路正处在雷云与先导通道的电场中，由于静电感应，沿导线方向的电场强度分量将导线两端与雷云异号的正电荷吸引到靠近先导通道的一段导线上来成为束缚电荷，导线上的负电荷则由于导线方向的电场强度分量的排斥作用而向两端运动，经线路的泄漏电导和系统的中性点而流入大地。因为先导通道发展速度不快，因而导线中的电流很小，同时由于导线对地泄漏电导的存在，导线电位将与远离雷云处的

19、导线电位相同。当雷云对线路附近的地面放电时，先导通道中的负电荷被迅速中和，先导通道所产生的电场迅速降低使导线上的束缚正电荷得到释放，沿导线向两侧运动形成感应过电压。这种由于先导通道中电荷所产生的静电场突然消失而引起的感应过电压称为感应过电压的静电分量。同时，雷电通道中的雷电流在通道周围空间建立了强大的磁场，此磁场的变化也将在导线感应出电压，即感应过电压的电磁分量。由于主放电通道是和导线相互垂直的，所以互感不大，即电磁感应不大。因此电磁分量要比静电分量小得多,又由于两种分量出现最大值的时刻也不同，所以在总得感应过电压幅值的构成上，静电分量起主要作用。 杆塔模型及参数7杆塔类型多种多样，为使计算可

20、行，统一地采用圆柱体导体模拟杆塔主体，略去横担的影响，地线和导线均取悬挂点高度，不计弧垂。塔高、导线距杆塔中心线距离和导线高度均可从实际杆塔结构中直接获得。等值半径一般取塔体中较细一段的半径值。这样选取虽然有点主观，但计算表明感应过电压对并不敏感。对于分裂导线，先经集束处理后按单导线进行计算。下图2-3、图2-4为杆塔模型及实际杆塔。表2-1为实际35kv的杆塔对应的模拟杆塔参数。 对上行先导的考虑从雷电机理可知，当雷闪接近地面时，一般都有上行(迎面)先导发生。在主放电发生之前，它与塔体的电位差很小，起到通道的作用。先导通道具有接近良导体的导电性能，因此可近似地将其按一金属杆处理。上行先图2-

21、3杆塔模型图2-4 35kv杆塔表2-1 实际35kv杆塔对应的模拟杆塔参数模拟杆塔参数参数大小（m）2620.762导的出现相当于延伸了塔高。使下行先导中的电荷远离导线而降低了感应过电压。通过研究也验证了这一观点。上行先导长度的不同对感应过电压的影响十分显著。因此，对上行先导长度的取值十分重要，将直接影响计算的结果。对于上行先导的研究，近年来国内外做了大量的人工引雷的试验，来研究其特性。王道洪在Florida观测认为8，回击开始于上行先导与下行先导的连接的瞬间，回击点在空中。同时研究认为上行先导和下行先导的传播速度基本上是相同的，因此，上行、下行先导的连接点的高度应为闪击距离的1/2,即上行

22、先导的长度为闪击距离的1/2。但对于闪击距离的大小，目前国内外并没有统一的定论，戈尔德(Golde)、 瓦格纳(Wagner)、洛夫(Love)、怀特黑德(Whitehead)先后提出了闪击距离与雷电流幅值的函数关系式。戈尔德于1945年根据实验所得的负雷击的临界击穿强度(500kV/m)计算得到负极性雷闪击距离与雷电流幅值的关系曲线，瓦格纳通过计算先导顶端对地的电位，进而得到闪击距离与雷电流幅值的关系曲线，该曲线修正了戈尔德曲线；1963年怀特黑德首先提出了闪击距离与雷电流幅值的解析表达式: （2-1）式中:为闪击距离长度(m)；为回击峰值电流(kA)。随后，怀特黑德在世界各地记录高压输电线

23、路运行情况的数据来验证此表达式的正确性。1973年，洛夫根据瓦格纳的理论先导中的能量应等于回击中的能量加上从先导转换到回击过程中所损失的能量通过计算机分析计算得到表达式:（2-2）国内外做了大量的人工引雷实验，其测量结果也证实了洛夫公式的正确性。美国在345kV及以上电压等级的输电线路的防雷设计手册中也推荐使用洛夫公式来计算闪击距离。因此，在本论文中，对闪击距离的计算公式选取洛夫公式，即式(2-2)，考虑到上行先导的长度是闪击距离的一半，则上行先导长度为:(m) （2-3）研究发现，上行先导的长度与塔高有一定的关系，其随塔高的增加而增大。由此可见，由于上行先导长度的不确定性，同时又由于上行先导

24、的长度是影响感应过电压的重要参数，因此，对上行先导长度的取值是研究感应过电压问题的关键之一。通过对于回击速度的研究9，得出回击速度的范围为03-0.5倍的光速。先导的半径因远远小于塔体半径，故其影响忽略不计。2.1.5 计算感应过电压的几点假设710根据雷击的过程，在计算感应过电压时，需做以下假设:（1）在先导的形成过程中，通道上电荷沿长度均匀分布。（2）上行先导与下行先导接触的时刻开始主放电过程。计算中选该时刻为时间零点。主放电开始后有一个正的回击波从接触点向上传播，而负的电流波则从接触点向下传播。（3）“回击”时，通道(包括大地在内)假设是完全导电的，且是垂直向上不考虑分支，其头部以小于光

25、速的速度由下而上传播，杆塔和导线是完全的导电体，电阻为零，波在其中的传播速度是光速。（4）雷电流具有线性上升前沿的波形，且为负极性;对于正极性雷，除相应的参数变化外，仍适用。（5）杆塔的模型中未考虑电晕，其影响可部分地在耦合系数中反映。2.2 感应过电压计算方法2.2.1概述计算杆塔雷击响应的方法有电路法和电场法。如规程法就是电路法的一种，将杆塔等效为电感和电阻串联，但这种方法只适用于杆塔较低的情况下雷电波经多次反射后才成立。当杆塔较高，电流在杆塔中来回反射一次的时间可以和雷电波波头相比拟的时候，雷电过电压的峰值取决于前面几次反射的过程，此时必须用电磁场的理论进行分析。因为在用电路的方法解决雷

26、击杆塔问题的简化过程中忽略了一些对高杆塔来说必不可少的因素，对高杆塔的雷电过电压研究又回到电磁场分析的方法上来。本章将建立基于电磁场分析的杆塔雷击响应计算方法，利用该方法对杆塔雷电过电压水平进行计算和评估，为杆塔的绝缘设计提供理论依据。杆塔电磁过程的物理描述负雷击通常从雷云下部负电荷中心的某处开始，以梯级先导放电的形式向地面发展。先导通道中充满了负电荷，并以一定的速度向下延伸，它对地面上的导体产生了静电感应，在靠近先导通道的导体上积累了异号的正束缚电荷，负电荷则被排斥到导体的远端。由于先导的发展速度很慢，在这一过程中导体上的电流可以忽略不计。在先导发展的过程中，杆塔与避雷线由于与地相连，电位可

27、以视为零，而导线通过系统的中性点或泄漏电阻保持其零电位(不计工频电压)。在这一阶段，迎面先导流注开始由塔顶升起，这一上行流注的长度将影响到感应过电压的数值。当下行先导延伸至较低空间时，先导前方的流注与塔顶的迎面先导流注相遇，发生强烈的放电，下面的正电荷迅速与上面的负电荷中和，其传播速度为光速的10%-50%。雷击点的电流既可以看作是流入大地或地面物体的负电流，也可看作是流出大地或地面物体的正电流。电磁波的影响随时间呈球面扩大，在从塔顶往上传播的正电荷与电流波和往下传播的负电荷与电流波的共同激励下，波影响范围内导体系统的感应电荷重新分布以满足一定的边界条件。上述两个分量传播的速度不同，且往下播的

28、电荷波与电流波会在杆塔与避雷线上产生分流（见图2-5）。 绝缘子串两端产生的电压由两个分量组成：（1）负的雷电荷与电流波流经杆塔时由于塔顶电位升高引起的过电压，即注入分量。（2）雷电通道中的正电荷与电流波向上传播引起的过电压,即感应分量。对注入分量和感应分量的求解都涉及电荷波与电流波在空间产生电场的计算。一般做法是将上述两个分量产生的影响分开计算后叠加。杆塔避雷线导线图2-5球面波在杆塔系统中传播 电荷和电流波产生的电场时变电场中，空间各点的电场满足下列Maxwell方程组17：（2-4）（2-5）（2-6）（2-7）引入动态矢量位A和动态标量位，使得： （2-8）（2-9）式（2-9）表明时

29、变场中的电场强度不仅由电荷产生也可由变动的磁场产生。为了求得动态位A、与激励源之间的关系，对式（2-8）两边进行旋度计算，应用,有：（2-10）将式（2-8）代入式（2-3），应用,有： （2-11）根据矢量恒等式及式（2-8），可将式（2-10）改写成：（2-12）将式（2-9）代入式（2-7）：（2-13）式（2-12）和式（2-13）表示了动态位和激励源和之间的关系。需规定A的散度，可令：（2-12）应用上述条件后，式（2-12）和式（2-13）可分别简化为：（2-15）（2-16）在式（2-14）条件下，A可单独的由电流密度决定，可单独的由电荷密度决定。电荷波产生的延迟标量位如图2-5

30、所示，假定电荷波(电荷密度为)以速度(,为光速)沿x轴正方向传播，电荷运动伴生电流:(2-17)图中p点为观察点,它距离原点的水平距离和垂直距离分别为x和a, A是某一瞬时电荷波传播所到之点，电荷波传到A点所需时间为，A点电荷波前沿电荷造成的电干扰到达p点所需的时间为，观察点p感受到A点电荷波造成的电干扰所需的总时间为t:图2-6电荷波产生的延迟标量位（2-18）2.2.5电流波产生的延迟矢量位沿x方向的方波电流只产生x方向的矢量位，故由电流产生的电场强度磁分量只有x方向的分量：（2-19）（2-20）2.2.6 场抵消法场抵消法用感应电荷产生的电场与强迫电荷与电流波产生的电场相抵消以满足导体

31、表面电场切向分量为零这一边界条件，采用数字计算离散化的方法求方波电荷与电流波作用下的系统响应，再利用卷积积分得到任意波形下的绝缘子串两端电压。场抵消法在利用电磁场理论分析杆塔雷击响应方面提出了一些合理的假设和处理方法，建立基本的计算原理。为分析和计算方便，假设注入的电荷与电流波为单位方波，其他波形的响应通过丢阿莫尔积分求得。我们主要采用Wagner提出的方法411，在杆塔雷击响应计算方法中，Wagner首次在场抵消法中引入了时间离散化和空间离散化，即把所要计算的时间分割为t步长的同时，也将所有的导体分割为长度的单元，从而成功地将电磁场问题用数字离散化方法求解，为此类问题的研究提供了一个新的思路

32、。 场抵消法将任意瞬时沿塔及地线的电荷和电流分布分解为强迫分布和感应分布，其中强迫分布是以光速传播的方波，而感应分布仅考虑电荷作用。在雷电流冲击响应的计算中，由于感应电流作用一般比感应电荷作用小得多，因此，感应电荷按静态分布考虑，但又与静电场中的处理方法不同。如上文所述，随着时间的增长，球面波影响范围逐渐扩大，在任一时刻t确定的球面范围内，场抵消法将感应电荷分布作为静电场问题处理，而感应电荷的分布又是随时间变化的，这种考虑传播时间的静电场方法称为拟静电场法。拟静电场法在满足一定精度的同时既考虑了电磁波的延迟效应，又大大简化了感应电荷分布这一复杂问题的处理，是解决杆塔雷击响应这类电磁问题的可取方

33、法。这种方法很繁琐，故我们采用在这种方法为基础的简化计算方法。2.3 简化方法121电荷波产生的滞后电位设一单位方波电流在t=0时刻从上行先导顶端以速度(为光速)向图2-7考虑上行先导长度时的坐标系上传播。大地按无穷大平面导体处理，并用镜像法考虑其影响。直角坐标原点定在上行先导顶端（见图2-7）。在电荷波作用下观察点的滞后电位为：（2-21）在镜像波作用下观察点的滞后电位为：（2-22） 若观察点在实像电流波和镜像电流波的共同范围内，则滞后电位为两者之和。由于电磁波以光速传播，一定时间内只波及输电系统的一部分，把这部分从系统中独立出来用拟静电场的方波决定其电压。导线上的电位可近似的按隔离平均法

34、求解，这样可避开求解三维静电场的麻烦。把电磁波波及的那段导线分成若干彼此绝缘的小段，且避雷线不存在时，每段的电位可由式(2-21)、式(2-22)式决定。当把各部分连在一起组成一个连续的导线时，实际获得的电压值为各段电压的平均值。导线的平均束缚电荷相对地电势为。 （2-23）式中 ；此时，式（2-21）、式（2-22）中取 ，。对于避雷线上的感应电压的研究，先假定避雷线与地绝缘，同样按隔离平均法可求出避雷线的平均电势，但避雷线实际是接地的，这相当于在避雷线上施加一个电压，其值为 。和相互抵消就能使避雷线为零电位。在作用下，导线必耦合得到一个电压分量，其值为，其中为导线和避雷线的耦合系数，耦合系

35、数按通常的方法计算(考虑到电晕的影响可适当地对予以修正，如在本文的计算中取0.28)，为（2-24）式中 ；在式（2-21）、式（2-22）中，。杆塔的作用和避雷线是相似，杆塔（包括上升先导）的平均电位为：（2-25）在式（2-21）、式（2-22）中取。和分别为电荷波及镜像波在上升先导上产生的感应电位。推导见附录A。（2-26）（2-27）以上公式中的参数的含义见图2-7。杆塔与导线的耦合关系不易求得，随时间的增加，电磁波所波及的导线也增长，杆塔对导线的耦合作用就越来越小。由于这部分电压在总的感应电压中所占的比例较小，因此只需要用一个与时间成反比的校正系数来考虑即可。Wagner给出了k值的

36、经验公式：对于单避雷线系统，（2-28）对于双避雷线系统，（2-29）这里参数含义参见图（2-7），k的单位为微秒（）。综合以上分析可得方波电流在绝缘子串上产生的电压：（2-30）需注意的是式（2-23）、式（2-30）只适用于的情况，对于更短时间内的方波响应电压按图2-8近似求得。这样处理的原因是因为在后续的卷积计算中，这个负值电压对感应电压峰值的贡献不大。图2-8单位方波响应(3)用卷积积分求任意电流波形下的感应电压常用的雷电流等值波形有双指数波形、斜角波和半余弦波等几种12。双指数波形（雷电流标准波形）（见图2-9），这与实际雷电流波形最接近的等值波形，其表达式为：（2-31）式中：常数

37、、和由雷电流的波形确定。表2-1给出了几种雷电流波形常数。雷电流标准波前时间、半峰值时间的规定见图2-9。表2-1几种常用双指数雷电流波形的、和值波形()()0.25/100()1.0020.007342.6/50()1.0580.0151.8610/350()1.0250.002050.564通常我们采用2.6/50()的波形。图2-9雷电流标准波形为了简化计算，电流波形用两个斜角波近似表示（见图2-10）。因此，求出斜角波响应后再叠加就可得到总的感应电压。雷电流的一般表达式为：（2-32）式中 图2-10雷电流近似波形图2-11感应过电压波形求出方波响应后， 用卷积积分法或叠加积分法求任意

38、波形下的感应电压。把任意雷电流波形分解成作用时间相隔的无数阶跃函数，然后分别求出各阶跃函数的解后叠加，于是电流产生的总的感应过电压为： (2-33)感应过电压波形（见图2-11）。第3章 感应过电压数字仿真3.1数字仿真软件介绍雷击输电线路杆塔感应过电压数字仿真软件的硬件平台为PC，软件平台为WindowsVista，利用仿真软件MATLAB进行算法编写、波形仿真和操作界面绘制。此仿真软件可以计算各种不同杆塔的雷电感应过电压，计算时可以灵活改变杆塔、避雷线和导线高度，可以任意改变雷电流的各种参数，可以研究雷电流波形及各参数对感应过电压的影响，为线路杆塔的绝缘设计分析和感应过电压波形及峰值公式的

39、研究提供分析依据。3.2数字仿真软件的设计15 该数字仿真软件的开发分为计算和波形显示两部分，都是通过仿真软件MATLAB1314实现的。MATLAB是Matrix Laboratory 的缩写，它是以线性代数软件包LINPACK和特征计算软件包EISPACK中的子程序为基础发展起来的一种开放性程序语言，它将计算、可视化和编程等功能集于一个易于使用的环境。其典型应用包括以下几个方面：数字计算、算法开发、数据采集、系统采集、系统建模和仿真、数据分析和可视化、科学和工程绘图、应用软件开发。MATLAB系统由五个主要部分组成：开发环境，由一系列工具组成；数学函数库，是大量计算算法的集合；MATLAB

40、语言，是一个高级的矩阵/阵列语言；图形处理，可以将向量和矩阵用图形表示出来；应用程序接口，它允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或Fortran语言程序。正是基于MATLAB的这些功能，我们可以较容易的实现该数字仿真软件的开发。计算程序采用以场抵消法为基础的简化计算方法。先通过MATLAB进行算法编写，然后画出仿真波形，最后把算法链接到界面上，实现通过改变界面上的参数得到不同仿真结果的效果。程序流程图见图3-1。图3-1程序流程图3.3 软件使用说明使用该仿真软件的步骤如下：第一步：在MATLAB的命令窗口输入voltagesimulink,就会跳出主界面（见图3-2）图3-2主界面第二

41、步：单击按钮雷击过电压仿真，就进入到下一个界面（见图3-3）图3-3雷击过电压仿真界面由于界面设置问题，点击最大化按钮，可看清楚各个参数名称，在相应的编辑框内输入各参数的大小，杆塔高度（近似等于避雷线高度），导线高度，杆塔等效半径，导线至杆塔中心的距离，它们的单位为米（m）。雷电流参数，波前时间，半峰值时间 ，时间单位为秒（s），雷电流峰值，单位为安培（A），其大小一般取几十到几百千安。参数避雷线个数为1或2，这主要是针对单避雷线或双避雷线系统。起始时间参数，仿真时间参数，仿真计算步长，它们的单位为秒（s），由于雷电发生的速度非常快，为微秒级（），所以仿真时间我们通常设置为7-10,起始时间要

42、小于仿真时间，步长越小计算次数越多，仿真波形越精确。主放电速度，它指光速的倍数，通常取0.3-0.6。避雷线对导线的耦合系数，这里我们取0.28。当把全部参数输入编辑框后，点击按钮感应过电压波形，就可在右边的坐标系中画出仿真波形。点击按钮保存图形可把波形保持下来。左下方的四个按钮，grid on表示在坐标系中画出分格线，grid off表示不画分格线， hold on 表示保持当前图像，在同一坐标系中画新的图像， hold off 刷新掉当前图像。第三步：单击按钮雷电流波形，就会进入下一个界面（见图3-4）图3-4雷电流波形界面这个界面主要是来仿真雷电流波形，一个是雷电流双指数形式，另一个是近

43、似函数形式。双指数形式与大自然的雷电流最相似，为方便计算，我们采用近似波形，在同一坐标系中画出这两个波形，可进行对比。双指数波形的参数，雷电流峰值，单位为安培（A），其大小一般取几十到几百千安。仿真时间取50-100微秒，这是因为我们仿真采用2.6/50()的波形，可参考第二章雷电流的介绍。近似波形的参数，雷电流峰值（同上），波前时间取2.6、半峰值时间取50。点击按钮画双指数波形或点击按钮画近似波形，可在左边的坐标系中画出波形，如果想在同一标系中画出这两个波形，当画出一个波形后，点击按钮hold on，再画另一个图形。第四步：单击按钮感应过电压敏感度分析，就可进入到下一个界面,见图3-5。图

44、3-5感应过电压敏感性分析这个界面主要是研究参数的变化对感应过电压的影响趋势。下面将详细说明，需要注意的是我们每次只能改变一个参数，这样才有对比性。（1）对雷电流幅值敏感度分析，这里研究随电流的减小感应过电压最大值的变化趋势。只改变雷电流幅值，由于上行先导与雷电流幅值有直接关系，如式（2-3），我们需要算出上行先导的大小，再输入编辑框内。然后按第一步中参数的介绍，在编辑框中输入合适参数，注意输入的雷电流幅值参数为初始最大值。（2）对回击速度敏感度分析，回击速度一般为0.3-0.5，这里研究随回击速度的增加感应过电压最大值的变化趋势。回击速度参数初始值我们取0.2，此时上行先导长度不用输入大小，

45、因为程序内会自动计算。其他参数照旧取合适的值。（3）对导线高度敏感度分析，这里研究随导线高度的减小感应过电压最大值的变化趋势。高压杆塔一般为几十米，对于杆塔高度参数大小我们取稍大点（<100m），上行先导长度仍不用输入。其他参数照旧取合适的值。（4）对上行先导敏感度的分析，这里研究随上行先导的减小感应过电压最大值的变化趋势。除参数上行先导长度不需输入外，其他参数照旧取合适的值。（5）对杆塔等值半径敏感度分析，这里研究随等值半径的减小感应过电压最大值的变化趋势。等值半径取稍大点（<10m），参数上行先导长度不需输入外，其他参数照旧取合适的值。我们只能进行近似的敏感度分析，因为雷电是非

46、常复杂的，但此分析能为避雷设计提供有效参考。雷击过电压仿真、雷电流分析、感应过电压敏感度分析这三个按钮可以任意切换，可以任意的进行仿真。第4章 感应过电压敏感度分析由于过多的雷电参数及杆塔类型的多样性的存在使雷电过电压的研究工作非常复杂。这些不定因素包括:雷电流的幅值、先导的长度、雷电流的波前时间、回击速度、放电通道的扭曲情况、下行先导的分支及雷击塔顶的角度、杆塔的等值半径及电晕的影响。我们在先前研究模型的叙述中，已经将一些因素理想化或忽略使研究的重点更突出、更简化、更实用。对于一些较为重要的因素我们将在本节中进行较为系统的研究、对比，以使我们的最终结论更合理、真实。本章以图2-4的35kv杆

47、塔为讨论对象进行敏感度分析。4.1感应过电压对上行先导长度的敏感度分析上行先导长度对感应过电压的影响已在前面的理论中得到说明，程序中也计及了上行先导的因素。经计算验证了上行先导对感应过电压的影响是显著的。杆塔方波响应反映了其雷电特性。计算在相同的条件下，不同的先导长度对方波响应的影响，见表4-1。表4-1随先导长度变化的方波响应值先导长度（m）0103050100180200方波响应最大值（V/A）16.1413.219.597.325.013.263.00由此可见，感应过电压对上行先导的长度是比较敏感的。随着先导长度的增加，感应过电压将减小，但影响程度趋于饱和。显然，如果不考虑上行先导的影响

48、，势必产生很大的误差。同时，上行先导长度选取的不同也将产生较大的偏差。图（4-1）给出了实际雷电流下不同先导长度所对应的过电压波形。计算条件雷电流,，,，。按式（2-3）计算得。图4-1不同先导长度所对应的单位方波响应图4-2上行先导长度对感应过电压的影响趋势从图4-2我们可以看出感应过电压随着上行先导长度的增长而减小，两者不是成比例变化，而是呈现近似指数形式。4.2感应过电压对雷电流幅值的敏感度分析从物理概念上分析，雷电流对感应过电压的影响是直接的、显著的，感应过电压随雷电流的增大而增大。下表给出不同雷电流下感应电压的值。计算条件:,，,，。表4-2随雷电流幅值变化的感应过电压的值雷电流 (

49、kA)50 100150200250感应过电压最大值 (kV)5.51211.0216.5422.0527.56从表4-2中可知，感应过电压随雷电流增大而增大。同时，也影响上行先导的长度，越大则先导长度也越大，相应地使感应过电压降低。图4-3雷电流对感应过电压的影响趋势4.3感应过电压对导线高度的敏感度分析导线对地高度是影响感应过电压的重要因素之一，因此使超高压电网的防雷问题更加突出。感应过电压对导线高度很敏感，随其增加而增大。计算条件：,，。表4-3随导线高度变化的感应过电压的值导线高度（m）3040506070感应过电压最大值 (kV)44.22136223.4282.1310.2从上表可

50、知，感应过电压随着杆塔高度的增加而增加，但是感应过电压增加的幅值减小了。这是由于上行先导的长度与杆塔有一定关系，上行先导的长度随杆塔高度的增加而增加。如图4-4所示，感应过电压随导线高度的变化趋势。图4-4导线高度对感应过电压的影响趋势4.4感应过电压对回击速度的敏感度分析从雷击机理分析可知，当下行先导与上行先导相遇时，它们之间才发生强烈的放电现象，下面的正电荷迅速与上面的负电荷中和，这一过程就称为回击(或称主放电)过程。一般认为由上而下注入塔体的负电荷与电流波以光速传播，而沿主放电通道向上运动的正电荷与电流波的速度为0.3-0.5倍的光速（），即回击速度为0.3-0.5。表4-4中给出了在不

51、同回击速度下的方波响应值。计算条件:,，。表4-4随回击速度变化的方波响应值回击速度0.10.20.250.30.350.40.5方波响应最大值（V）3.7523.5033.3873.2623.1383.0192.8在理论上，电流一定时，由于，电荷密度与回击速度成反比。下降将导致的增加，因此感应过电压增大。经研究认为，回击速度与雷电流峰值有一定的比例关系，其关系式为:式中：为回击速度，为雷电流峰值。另外，回击速度对感应过电压的峰值时间有一定影响，小则感应过电压到达峰值晚，即感应过电压峰值时间较雷电流峰值时间延迟较长；大则感应电压峰值时间较雷电流峰值时间延迟较短。如图4-5，显示了不同的回击速度

52、下的感应过电压的波形。可见，随回击速度的增加，感应过电压峰值减小。图4-5反映了感应过电压随回击速度的变化趋势。计算条件同上。图4-5不同回击速度时感应过电压的波形4.5 感应过电压对杆塔等值半径的敏感度分析由于输电线杆塔的种类很多。尺寸不一。因此，在杆塔模型中，r,是个有争议的参数。对选取的不同造成的分散性较大，因此，有必要对进行专门的分析，以研究选取不同的,对感应过电压的幅值的影响。在感应过电压的计算中，主要影响杆塔对导线的耦合系数,增大则杆塔对导线的耦合作用增强，值增大，使感应过电压下降:另一方面，塔体高度的增加可以减弱对感应过电压的影响。不过，增加可减少塔体的冲击阻抗，可以相应地减少注

53、入分量引起的过电压。表4-5中给出了不同下感应过电压的最大值。计算条件：,，。表4-5随杆塔等值半径的变化感应过电压的值杆塔等值半径（m）123456感应过电压最大值（kV）340.8313285.22.5742.2962.018图4-6杆塔等值半径对感应过电压的影响趋势由此可见，对感应过电压的影响是有限的，这就使得杆塔模型易于建立，在研究参数对感应过电压影响时，不必作为主要因素考虑。第5章结论输电线路杆高度的增加给输电线路雷电过电压分析和绝缘配合带来了新的问题。我国现行规程中的感应过电压的经验公式用于计算高杆塔遭受雷击时的感应过电压的误差较大，不能准确的反映实际情况。本文在电磁场分析的基础上

54、，对雷击杆塔时感应过电压问题进行了分析计算，并开发了相应的数字仿真软件。其中主要总结如下:（1）场抵消法，Wagner首次利用数字离散化处理解决杆塔雷击响应。场抵消法将施加于杆塔系统的强迫分量分为两部分:注入塔顶和地线的电流和电荷以及放电通道中向云层传播的电流和电荷，对这两部分采用相同的算法，分开求解后叠加。场抵消法利用导体表面电场强度的切向分量为零这一边界条件，认为有一个由感应电荷和电流产生的“抵消场”来抵消“强迫场”的作用，计算过程中忽略感应电流的影响，将每一时刻的感应电荷分布用静电场的方法求解，将复杂的电磁场问题用准静电场的方法解决。但此法计算中需要求解大量的方程组，计算复杂不适合工程计

55、算。（2）简化计算方法是在场抵消法的基础上，求得导线上各点的电荷波的滞后电位，然后利用隔离平均法求得导线上的平均电位，此法免去了求解大量方程组的繁琐，同时误差也较小。（3）以简化计算法为理论基础开发了雷击杆塔感应过电压数字仿真软件，该软件能计算不同结构杆塔在不同雷电流下的雷电感应过电压，为防雷计算和绝缘配合提供了依据。（4）通过仿真软件改变杆塔及雷电流参数研究雷电感应过电压的特性。研究发现，感应过电压对雷电流的幅值、上行先导长度、导线高度、回击速度等因素较为敏感，而对于杆塔等值半径不敏感。对感应过电压影响较大的雷电参数中，上行先导和回击速度都与雷电流有一定的函数关系。参考文献1Mancck J

56、. Master, Martin A.Uman. Lightning induced voltage on power lines. Theory,IEEE3,No.9,Sep.1984.2 朱子述.电力系统电压.上海：上海交通大学出版社, 1995年10月.3R.Lundhobn.Calculationof transmission line lightning voltages by field concept.AIEE，Vol.76,Feb.1958.4C.Wagner,A new approachtothe calculation of the lightning performance of transmissionlines.AIEE,Vol.75,Dec.1956:1233-1256.5 C. F. Wagner, A. R. Hileman. A New Approach to Calculation of LightningPerformance of TransmissionLin