带电粒子在组合场中的运动

1、1如图在xoy坐标系第象限，磁场方向垂直xoy平面向里，磁感应强度大小为B=1.0T；电场方向水平向右，电场强度大小为E=N/C一个质量m=2.0×107kg，电荷量q=2.0×106C的带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第象限，恰好在xoy平面中做匀速直线运动0.10s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动，取g=10m/s2求：（1）带电粒子在xoy平面内做匀速直线运动的速度v0大小和方向；（2）带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动时电场强度E的大小和方向；（3）若匀速圆周运动时恰好未离开第象限，x轴上入射P点应满足何条件？【答案】（1）2m/

2、s，方向斜向上与x轴正半轴夹角为60°；（2）1N/C，方向竖直向上（3）0.27m2如图所示，在xOy平面内，以O1(0,R)为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场B1，x轴下方有一直线ab，ab与x轴相距为d，x轴与直线ab间区域有平行于y轴的匀强电场E，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN，ab与MN间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场B2。在0y2R的区域内，质量为m、电荷量为e的电子从任何位置从圆形区域的左侧沿x轴正方向以速度v0射入圆形区域，经过磁场B1偏转后都经过O点，然后进入x轴下方。已知x轴与直线ab间匀强电场场强大小，ab与MN间磁场磁感应强度。不计

3、电子重力。（1）求圆形区域内磁场磁感应强度B1的大小？（2）若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上，MN与ab板间的最小距离h1是多大？（3）若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN上，MN与ab板间的最大距离h2是多大？当MN与ab板间的距离最大时，电子从O点到MN板，运动时间最长是多少？【答案】（1）（2）3d （3）3（20分）如图所示，左侧装置内存在着匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场，装置上下两极板间电势差为U，间距为L，右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH，其中，AH/CD， =4L。一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子（不计重力、可视为质点），从狭缝S1射入左

4、侧装置中恰能沿水平直线运动并从狭缝S2射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“梯形”区域，最后全部从边界AC射出。若两个区域的磁场方向均水平（垂直于纸面向里）、磁感应强度大小均为B，“梯形”宽度=L，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用。（1）判定这束粒子所带电荷的种类，并求出粒子速度的大小;（2）求出这束粒子可能的质量最小值和最大值;（3）求出（2）问中偏转角度最大的粒子在“梯形”区域中运动的时间。【答案】(1)带正电 , (2) , (3)4在如图所示的直角坐标系中，矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10-2T；第一象限内有沿方向的匀强

5、电场，电场强度大小为N/C。已知矩形区域边长为0.06m，ab边长为0.20m。在边中点处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量kg，电荷量kg，不计粒子重力，求：(计算结果保留两位有效数字)(1)粒子在磁场中运动的半径；(2)从轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为多少?(3)放射源沿-方向射出的粒子，从射出到从轴离开所用的时间。【答案】（1）0.02m (2)0.21m (3)5如图所示，空间区域I、II有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，I区域高度为d，II区域的高度足够大，匀强电场方向竖直向上；I、II区域的磁

6、感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外。一个质量为m、带电荷量为q的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动。已知重力加速度为g。(1)试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h；(3)试讨论在h取不同值时，带电小球第一次穿出I区域的过程中，电场力所做的功。【答案】(1) 正电； (2) (3)0或者mgdx××××××××××××××××

7、;××××××××yBv30°OE××××P6如图所示，在xOy坐标系的y轴右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在第四象限还有沿x轴负方向的匀强电场，y轴上有一点P，坐标已知为(0，L)，一电荷量为q、质量为m的带负电的粒子从P点以某一大小未知的速度沿与y轴正方向夹角为30°的方向垂直射入磁场，已知粒子能够进入第四象限，并且在其中恰好做匀速直线运动。不计粒子所受的重力，求：（1）粒子在第一象限中运动的时间t；（2）电场强度E。【答案】（1）（2

8、）7如图所示，在直角坐标系xOy第二、三象限存在有界匀强磁场（垂直纸面向里）和有界匀强磁场（垂直纸面向外），O、M、N、Q为磁场边界和x轴交点，OM=MN=L，在第二、三象限加上竖直向下的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带负电的小球从第一象限的P点（2L，L）以某一初速度沿-x轴方向射出，恰好从坐标原点O进入有界磁场，又从M点射出有界磁场，在有界磁场中做匀速圆周运动。（已知重力加速度为g）（1）求所加匀强电场场强E的大小；（2）求带电小球过原点O的速度大小和有界磁场的磁感应强度B的大小；（3）如带电小球能再次回到原点O，则有界磁场的宽度应该满足的条件。【答案】（1）；（2），；（3）8如图所

9、示，虚线MN为电场、磁场的分界线，匀强电场E=103V/m，方向竖直向上，电场线与边界线MN成45°角，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，在电场中有一点A，A点到边界线MN的垂直距离AO=10cm，将比荷为的带负电粒子从A处由静止释放（电场、磁场范围足够大，粒子所受重力不计）（1）粒子第一次在磁场中运动的轨道半径；（2）粒子从释放到下一次进入到电场区域所需要的时间；（3）粒子第二次进、出磁场处两点间的距离【答案】 （1）0.2m；（2）=2（1+）×10-4s；（3）9（22分）如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E.在x轴上方以原点

10、O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.y轴下方的A点与O点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场不计粒子的重力作用（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r.（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0，求E0.（3）若电场强度E等于第（2）问E0的，求粒子经过x轴时的位置【答案】（1）r；（2）E0；（3）R。10如图所示，在平面内的第III象限中有沿y方向的匀强电场，场强大小为E。只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量

11、为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，P点坐标为，经电场偏转后，与x轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大小为。求： （1）电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与-x轴方向的夹角； （2）电子再次经过y轴负半轴的坐标。【答案】（1）速度方向与-x轴方向成45°x轴负半轴的坐标（2）再次经过y轴的坐标为，即与P点重合11如图所示，abcd构成一个边长为L的正方形区域，在ac连线的右下方存在场强大小为E、方向垂直于ad向上的匀强电场，在abc区域内(含边界)存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在abc区域外、ac连线的左上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，

12、两磁场区域的磁感应强度大小相等.现有两个可视为质点、质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子同时从a点射出，粒子甲的初速度方向由a指向d，粒子乙的初速度方向由a指向c，当乙经b到达c点时，刚好与只在电场中运动的甲相遇.若空间为真空，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略粒子运动对电、磁场产生的影响。求：（1）甲的速率v甲和甲从a到c经历的时间t。（2）乙的速率v乙和磁感应强度大小B满足的条件。【答案】（1） （2） 12如图所示，x轴的上方存在方向与x轴正方向成1350角的匀强电场，电场强度为E1×103V/m，x轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.5T。有一个质量为m1

13、×10-11kg，电荷量为q1×10-7C的带正电粒子，从坐标原点O以速度v2×103 m/s沿与x轴负方向成45°角方向进入磁场，设x轴上下方的电场和磁场区域足够大，不计粒子重力。求：（1）粒子从O点出发到第一次经过x轴前，在磁场中运动轨迹的半径。（2）粒子从O点出发到第一次经过x轴所经历的时间。（3）粒子从O点出发到第四次经过x轴的坐标。【答案】（1）0.4m（2）1.66×10-3s（3）2.26m13（22分）如图所示，半径足够大的两半圆形区域I和II中存在与纸面垂直的匀强磁场，两半圆形的圆心分别为O、O，两条直径之间有一宽度为d的矩形

14、区域，区域内加上电压后形成一匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），以初速度v0从M点沿与直径成30o角的方向射入区域I，而后从N点沿与直径垂直的方向进入电场，N点与M点间的距离为L0，粒子第一次离开电场时的速度为2v0，随后将两直径间的电压调为原来的2倍，粒子又两进两出电场，最终从P点离开区域II。已知P点与圆心为O的直径间的距离为L，与最后一次进入区域II时的位置相距L，求：（1）区域I内磁感应强度B1的大小与方向（2）矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间；（3）大致画出粒子整个运动过程的轨迹，并求出区域II内磁场的磁感应强度B2的大小；（4）粒子从M点运动

15、到P点的时间。【答案】（1） ；B1方向垂直于纸面向外（2）；（3）（4）14（19分）如图所示，s为一电子发射枪，可以连续发射电子束，发射出来的电子初速度可视为0，电子经过平行板A、B之间的加速电场加速后，从O点沿x轴正方向进入xoy平面内，在第一象限内沿x、y轴各放一块平面荧光屏，两屏的交点为O，已知在y>0、0<x<a的范围内有垂直纸面向外的匀强磁场，在y>0、x>a的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，大小均为B。已知给平行板AB提供直流电压的电源E可以给平行板AB提供0U之间的各类数值的电压，现调节电源E的输出电压，从0调到最大值的过程中发现当AB间的电压为时

16、，x轴上开始出现荧光。（不计电子的重力）试求：（1）当电源输出电压调至和U时，进入磁场的电子运动半径之比r1：r2（2）两荧光屏上的发光亮线的范围。【答案】（1） （2）15如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求：（1）电场强度的大小；（2）N点的坐标；（3）矩形磁场

17、的最小面积。【答案】（1） （2）（，） （3）16（本题13分）在如图所示的直角坐标系中，有一个与坐标平面垂直的界面，界面与x轴成45°且经过坐标原点O，界面右下侧有一匀强电场，场强为E，方向沿y轴的正方向，界面左上侧有一匀强磁场，方向垂直坐标平面向里，大小未知。现把一个质量为m，电量为+q的带电粒子从坐标为(，-)的P点处由静止释放，粒子以一定的速度第一次经过界面进入磁场区域。经过一段时间，从坐标原点O再次回到电场区域，不计粒子的重力。求：（1）粒子第一次经过界面进入磁场时的速度有多大？（2）磁场的磁感应强度的大小？（3）粒子第三次经过界面时的位置坐标？【答案】（1） （2） (3) （，）17（16分）如图所示，在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v0射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场。已知OP=h，不计粒子重力，求：（1）粒子经过Q点时的速度大小；（2）匀强电场电场强度的大小；（3）粒子从Q点运动到M点所用的时间。【答案】（1）（2）（3）Ov0yxMQP图21