计算方法及答案

1、计算方法练习题一1、 填空题1的近似值3.1428，准确数位是（）。 2满足的插值余项（）。 3设为勒让德多项式，则（ ）。 4乘幂法是求实方阵（ ）特征值与特征向量的迭代法。5欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。6具有3位有效数字的近似值是（ ）。 7用辛卜生公式计算积分（ ）。 8设第列主元为，则（ ）。 9已知，则（ ）。10 已知迭代法： 收敛，则满足条件（ ）。2、 单选题1已知近似数的误差限，则（ ）。A 2设，则（）。3设，则化为对角阵的平面旋转（） 4若双点弦法收敛，则双点弦法具有（）敛速线性超线性平方三次5改进欧拉法的局部截断误差阶是（）.A 6近似数的误差限是（ ）。7矩阵满足

2、（ ）,则存在三角分解A=LR。A 8已知，则（）。 9设为勒让德多项式，则（ ）。3、 计算题1求矛盾方程组：的最小二乘解。 2用的复化梯形公式计算积分，并估计误差。 3用列主元消元法解方程组：。 4用雅可比迭代法解方程组：（求出）。 5用切线法求最小正根（求出）。6已知数表： -20求抛物插值多项式，并求近似值。7已知数表： . 求最小二乘一次式。8已知求积公式：。求，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。9用乘幂法求的按模最大特征值与特征向量。10用予估校正法求初值问题：在处的解。四、证明题1 证明：若存在，则线性插值余项为：。2. 对初值问题：，当时，欧拉法绝对稳定。3设是实方阵的

3、谱半径，证明：。4证明：计算的单点弦法迭代公式为：，。计算方法练习题二1、 填空题1近似数的误差限是（ ）。2设|x|>>1,则变形（ ）,计算更准确。3用列主元消元法解：，经消元后的第二个方程是（ ）。4用高斯赛德尔迭代法解4阶方程组，则 ( )。5已知在有根区间a,b上,连续且大于零，则取满足（ ），则切线法收敛。6已知误差限则（ ）。7用辛卜生公式计算积分（ ）。8若。用改进平方根法解，则（ ）。9当系数阵A是( )矩阵时，则雅可比法与高斯赛德尔法都收敛。10若，且，则用乘幂法计算（ ）。二、选择题 1已知近似数的，则（ ）。A. 10/0 B. C. D. 2设为切比雪夫多

4、项式，则（ ）。A.0 B. C. D. 3对直接作三角分解，则（ ）。A. 5 B. 4 C.3 D. 24已知A=D-L-U，则雅可比迭代矩阵B=（ ）。A. B. C. D. 5设双点弦法收敛，则它具有（ ）敛速。A. 线性 B.超线性 C.平方 D. 三次 6,则近似值的精确数位是（ ）。A. B. C. D. 7若则有（ ）。A. B. 3 C.4 D. 08若，则化A为对角阵的平面旋转角（ ）。A. B. C. D. 9改进欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。A.-3，0 B. -2.78，0 C. 2.51，0 D. -2，0 3、 计算题x012y-4-221 已知数表用插值法求在

5、0，2的根。2已知数表x0123y2.89.215.220.8求最小二乘一次式。3用n=4的复化辛卜生公式计算积分，并估计误差。4用雅可比法求的全部特征值与特征向量。5用欧拉法求初值问题在x=0(0.1)0.2处的解。12-10026 已知函数表:求埃尔米特差值多项式及其余项。7求在-1，1上的最佳平方逼近一次式。8求积公式:试求，A，B，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。9用双点弦法求的最小正根（求出）。10用欧拉法求初值问题：在x=0(0.1)0.2处的解。四、证明题1 证明：。2. 证明：计算的切线法迭代公式为：3设为插值基函数，证明：。4若。证明迭代法： 收敛。计算方法练习题一

6、答案一 填空题 1 2按模最大6， 7. ， 8. ， 9. , 10.二 单选题6C 7D 8B 9B三 计算题，由得：，解得。，。回代得：因为为严格对角占优阵，所以雅可比法收敛。雅可比迭代公式为：。取计算得：。5.因为，所以，在上，。由，选，由迭代公式：计算得：。6利用反插值法得 7 由方程组：，解得：，所以。8， 。9因为所以：10应用欧拉法计算公式： ，。计算得。四 证明题设，有为三个零点。应用罗尔定理，至少有一个零点，。2由欧拉法公式得：。当时，则有。欧拉法绝对稳定。3.因为A=(A-B)+B,，所以，又因为B=(B-A)+A, 所以4因为计算等价求的实根，将代入切线法迭代公式得：。计算方法练习题二答案一、 填空题1， 2. ， 3. ， 4. 1.2， 5.6. ， 7. ， 8.， 9. 严格对角占优 10. 二、 单选题1C 2B 3D 4C 5A6A 7B 8C 9D三、 计算题1，。2，由得，解得：。3由解得，取n=3，复化梯形公式计算得：。4回代得：5因为所以6。7设，则所以。8设求积公式对精确得：，解得：。所以求积公式为：，再设，则左=右。此公式具有3次代数精度。9因为 故