浙教版数学八年级竞赛培优资料 第二讲 图形的变换

1、第二讲 图形的变换平移和轴对称1、代数式 4 4(22+-+x x 最小值为 。 、代数式 9 12(422+-+x x 的最小值为 。2、已知点 A (1, 3 , B (4, -1 ,在 x 轴上找一点 P ,使得 AP BP -最大 . 那么 P 点 的坐标是 _.、 已知点 A (1, 3 , B (5,-2 ,在 x 轴上找一点 P ,使 AP -BP 最大,则满足 条件的点 P 的坐标是 _.3、 在梯形 ABCD 中, AD BC , 90, 6, 8B C AB CD +=,M , N 分别为 AD , BC 的中点,则 MN 等于 。4、 已知点 A(0,2、 B(4,0,点

2、 C 、 D 分别在直线 x=1与 x=2上, 且 CD x 轴, 则 AC+CD+DB的最小值为 _。5、将一张矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠, B 点恰好落在 AD 边上,设此点为 F ,若 AB :BC=4:5,则 DC:DF的值是 _.B D M A C N D A B C EF6、矩形纸片 ABCD 中, AB =3cm , BC =4cm ,现将纸片折叠压 平, 使 A 与 C 重合, 设折痕为 EF , 则重叠部分 AEF 的面积等于 .7、将正方形 ABCD 折叠,使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合,折痕交 AD 于 E ,交 BC 于 F ,边 AB 折叠后与 BC

3、 边交于点 G(如图 .如果DM :MC=3:2,则 DE :DM :EM=( (A7:24:25 (B3:4:5 (C5:12:13 (D8:15:178、如图,正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的边长分别为 22和 2,对角线 BD 、 FH 都在 直线 l 上, O 1、 O 2分别为正方形的中心,线段 O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距,当中 心 O 2在直线 l 上平移时, 正方形 EFGH 也随之平移, 在平移时正方形 EFGH 的形状、 大小 没有变化.(1计算:O 1, O 2;(2当中心 O 2在直线 l 上平移到两个正方形只有一个公共点时,中心距 O 1O 2(3随

4、着中心 O 2在直线 l 上平移,两个正方形的公共点的个数还有哪些变化 ? 并求出相对应 的中心距的值或取值范围 (不必写出计算过程 . 9、如图,五羊大学建立分校,校本部与分校隔着两条平行的小河, 1l 2l 表示小河甲, 3l 4l 表示小河乙, A 为校本部大门, B 为分校大门,为方便人员来往,要在两条小河上各建一座桥,桥 面垂直于河岸.图中的尺寸是:甲河宽 8米,乙河宽 10米, A 到甲河垂直距离为 40米, B 到乙河垂直距离为 20米,两河距离 100米, A 、 B 两点水平距离 (与小河平行方向 120米,为使 A 、 B 两点间来往路程最短,两座桥都按这个目标而建,那么,

5、此时 A 、 D 两点间来往的路程是多少米 ?10、 图形的操做过程 (本题中四个矩形的水平方向的边长均为 a , 竖直方向的边长均为 b : 在图 a 中, 将线段 A 1A 2向右平移 1个单位到 B 1B 2, 得到封闭图形 A 1A 2B 1B 2(即阴影部分 ; 在图 b 中, 将折线 A 1A 2A 3向右平移 1个单位到 B 1B 2B 3,得到封闭图形 A 1A 2A 3B 1B 2B 3(即阴影部分 ; (1 在图 c 中 , 请你类似地画一条有两个折点的折线 , 同样向右平移 1个单位 , 从而得到一个封闭图形 , 并用斜线画出阴影;(2 请你分别写出上述三个图形中除去阴影

6、部分后剩余部分的面积:S 1, , S 2, S 3;(3 联想与探索:如图 d ,在一块矩形草地上 , 有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是 1个单 位 ,请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你的猜想是正确的.11、已知平面直角坐标系, A 、 B 两点的坐标分别为 A (2,-3 , B (4,-1 .(1若 P (p , 0是 x 轴上的一个动点,则当 p=_时, PAB 的周长最短;(2若 C (a , 0 , D (a+3, 0是 x 轴上的两个动点,则当 a=_时,四边形 ABDC 的周 长最短;(3设 M , N 分别为 x 轴和 y 轴上的动点,请问:是否存在这样的点 M (m , 0 、 N (0, n , 使四边形 ABMN 的周长最短?若存在, 请求出 m=_,n=_(不必写解答过程 ; 若不存在, 请说明理由 .12、已知: ABC 中, AB =AC, 过点 A 的直线 MN BC ,点 P 是 MN 上的任意点求证: PB +PC 2AB 。13、在直角坐标系中,某束光线从点 A (3,3出发,射到 x 轴以后在反射到点 B (2,9, 则光线从 A 到 B 所经过的路线长度为 。14、 在平面直角坐标系中, 平行四边形四个顶点中, 有三个