郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案(共四套)

1、郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷(一)题号A总分1-1011-151617181920212223得分一、选择题(每小题3分，共30分)1.将方程2(x+ 3)(x-4) = x2-10化为一般形式为 【】A. x2-2x-4=0 B. x2 + 2x+14 = 0C. x2 + 2x-14 = 0 D. x2-2x + 14 = 02 .下列二次函数中，其顶点坐标是(3, -2)的是 【】A.)，= *一3尸+2 B. y = (x + 3+2C. y = (x-3)2-2 D. y = (x + 3)2-23 .如图汽车标志中不是中心对称图形的是【】 GCQD 4 .已知2是关于

2、x的一元二次方程/-2,加:+ 3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形月6。的两条边长，则的周长为 【】第5题图A. 10 B. 14 C. 10 或 14 D. 8 或 105 .如图，是。的直径，弦ARLCD于点、E,若四=10cm, ":口=1 ： 5,则。的半径是【】A. 5gbem B. 4V?cm C. 3-J5 cm D.cm6.平面直角坐标系中，线段期的两个端点的坐标 分别为0(0, 0) , A (-3, 5),将线段以绕点0 旋转180。到。的位置，则点*的坐标为 【】A. (3, -5) B. (3, 5) C. (5, -3) D. (-5,

3、-3)7 .在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场, 共有多少个代表队参加比赛？设有x个代表队参加比赛，则可列方程【】A. x(x-l)=28 B. (x-1)2=28 C. x(x + 1)=28 D. ；x(x-1)=288 .已知将二次函数)，=！/+"+。的图象向左平移2个单位长度，再向下平移 1个单位长度，所得函数图象的解析式为y =4%+ 10,则的值为【】A. 6=6, c=21 B. 6=6, c=21C. b=-6, c=21 D. b=-6, c=212x<4.r-4,9 .当x满足不等式组1,小1 小时，方程V2x 5=0的根是

4、【】 -(% 6) >(% 6) 32A. 1 i >/6B> >/6-1 C. 1 D. 1 +10.小颖从如图所示的二次函数y+bx+c(4=0)的图象中，观察得出了下列信息：a+c<0；Z?+2c>0；34 2/7+4c>0； a = -b .2你认为其中正确信息的个数有【】A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题(每小题3分，共15分)11. 二次函数= ?/、乃=/的图象如图所示， 则机(填或"V").12. 如图，将4%绕其中一个顶点逆时针连续旋转/、°、%。后所得到的三角形和板的对称关系是.1

5、3. 已知直角三角形的两边长x、y满足Y 16 + 7r-6y + 9 = 0，则该直角三角形的第三边长为.14. 如图，点£是笈的内心，力5的延长线和板的外接圆相交于点连接BD, BE, CE,若/的=32。,则/砥7的度数为D第14题图15. 如图，边长为4的正方形力用力内接于。，点6是as上的一动点（不与点43重合），点尸是8C上的一点，连接比，OF,分别与交月8 %于点G, H,且NAF=90° ,连接掰 有下列结论：AE = BF ；。*是等腰直角三角形；四边形06班的面积随着点少位置的变化而变化；&明周长的最小值为4 + 2拒.其中正确的是.（把你认为正

6、确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：（二 ）+其中a是方程x2+x_2 = 0a a 4一2。+1的解.17. （9分）关于x的一元二次方程/ 也+ 3» + 2女+2=0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1,求A的取值范围.18. （9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80%的利润率定价无人 购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果乂一次降价后才售完，但仍盈利45. 8 %.若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？19. （9分）如图，。中，直径月6=2,弦AC=6.（1）求乙见。

7、的度数;(2)(3)若另有一条弦4?的长为试在图中作出弦月，并求N物。的度数;你能求出的度数吗?20. （9分）如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（-2, 0）,等边三角形40C经过平移或轴对称或旋转都可以得到阳9.（1）沿x轴向右平移可得到物，则平移的距离是 个单位长度;4%与46勿关于某直线对称，则对称轴是（2）连接月，交必于点£求乙小。的度数.加。绕原点。顺时针旋转可得到戊力，则旋转角至少是-2 -1 O 1234-1-2-321. （10分）已知二次函数丫=：/一：工一2.（1）将其配方成了 = *一/?）2+的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、 对称轴.（2）在

8、如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y。时x的取值范围.（3）当。与工二4时，求出y的最小值及最大值.22. （10分）将两个全等的直角三角形板和座按图（1）方式摆放，其中N ACB= 4DEB=90° , N月=N=30°，点£落在月6上，龙所在直线交'所在 直线于点F.（1）求证：CF= EF.（2）若将图（1）中的密绕点5按顺时针方向旋转角“，且0。60。, 其它条件不变，如图（2）.请你直接写出月尸 十如与龙的大小关系：AF+EF_ DE.（填“” "=”或）（3）若将图（1）中的空绕点6按顺时针方向旋转角B,且60。£

9、180。， 其它条件不变，如图（3）.请你写出此时月尸、如与龙之间的数量关系，并加 以证明.23. （11分）已知二次函数丁 = 一/+法+ £的图象过点月（3, 0）、。（1, 0） .（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点8二次函数图象的对称轴与直线45 交于点尸，求尸点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q,当4Q奶的面积最大时，求点。的坐标.参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBBCADCDD二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案>中心对称5或"122&#

10、176;_2a 白 + 1 a(4 + l)= + 乂51) a 116 .原式 ="(I)，"1)2 d) «(«+D =干4 分 解方程Y+x-2 = 0得再=-2 , x2 = I ,_-2-l3丁 工 1, a = 29 原式 一(2y 一 48分17 . (1) V A = ( + 3)2 -4(2k + 2) = (k-1)22 分不论k取任何实数值时，( 1尸与0,即04分该方程总有两个实数根.5分攵 + 3±( J)(2)解方程得才=2，得，玉=2,七=攵+ 1, 7分若方程总有一根小于1,则& + 1C1,则k<

11、0,8分A的取值范围是k<0.9分18.解：设每次降价的百分率为x,1分则 3000 (1 + 80%) (1一才)23000 = 3000X45.8% 5 分解之得：x = 0. 1,在=1. 9,7分降价率不超过100%, J只取x=0. 1,8分每次降价的百分率为10% .9分19. (1)连接60, /1月是直径，月=90° ,在 Rt月中，60= ,2? _("尸=1，：.BC= AB- ：.ZBAC=30° . 3分2(2)如图，弦M，M即为所求,连接效，VOD,2-F(9A2=12+12=2,AD； =(2=2, OD； + OA2 = AD；

12、,且。2 =。4,即4。"为等腰直角三角形,/员应=45° ,同理N为。= 45° , 即N9=45。,7 分(3)由(2)可知NC4，=45° ±30° , ：.ZCAD=lo° 或 75。. 9分20. (1) 2, y轴，120° 3分(2) ;/。/=180° -60° -60° =60°ZAOC= /DOC,乂 OA=OD,：.OCLAD, ：.ZAEO=90° . 9分?4221. (l)y = x2 x 2 = (x2 2x 3)= |(x-1)2-4

13、98.y=-(x-l)2-2 分抛物线的开口向上，3分8顶点坐标为（1,） 一亏4分对称轴为直线x=l. 5分（2）函数图象如图所示，7分由图象可知当y<o时,X的取值范围为一1<1<3. 8分810（3）由图象可知当0gxW4时，图象的最低点为（1, 最高点为（4,于y的最大值为1010分y的最小值为 739分22.DEB(1)证明：如图(1)连接班；:RtAABgRQDBE,：,BC=BE, 乂 BF= BF,:RtABC乂RtABEF, (HL):.CF=EF. 4 分(2) =5 分(3) AFEF=DE,6 分证明：如图(3),连接比由(1)证明可知：CF= EF,

14、 乂 DE= AC,由图可知：.AFEF=DE. 10分23. (1)把点月(3, 0)、C (-1, 0)代入，=一/+公 +。中， 得i + c嘲得9 + 3Z? + c = 0c = 3抛物线的解析式为y = -犬+ 2x + 3 .3分(2)在丁 = /+2x + 3 中，当 *=0 时 y=3，方(0, 3),设直线月6的解析式为丁 =辰+ ,；直线AB的解析式为y = -X + 3 ,6分当 x=l 时，y=2, ：,P (1, 2) .7 分(3)设。(必,_m2+2/ + 3) , ZQ姐的面积为S, 8分连接 QAy QB, OQ,则 S= S&OB。+ iOAQ S

15、&OA8OB xm -OAx(-nr + 2m +3) -OAOB 222乂 OA = O3 = 3,； S =x3x (m nr + 2m + 3 3)233/3、) 27一5(/一3=5。”5)+ 91° 分3152 ) 711分郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）1、本试卷满分120分，考试时间120分钟。请用黑色水笔答卷。2、答题前请将密封线内的项目填写清楚。题号总分得分一、选择题（每题3分，共30分）1 .已知x=2是一元二次方程/+?x+2 = 0的一个解，则m的值是（）A. 3B. 3C. 0D. 0 或 32 .下列一元二次方程最适合用分解因式法解

16、的是（）A. （x -l）（x -2）=3 B. 3（x-3）?=x2-9C. a2 +2x-l =0D. x2 +4x = 23.若二次函数），=（加-3）/+?2一9的图象的顶点的坐标原点，则111的值为（ ）A. 3 B. -3 C. ±3 D.无法确定4 .某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百 分率相同，设每次降价的百分率为z,根据题意列方程得（）A. 168（1+ x）2 =128B. 168（1-靖=128C. 168(1-2x) = 128D. 168(1-/) = 1285 .内江）若关于x的一元二次方程（4-1）/+2、-2 = 0

17、有不相等实数根，则k的取值范围是（）A. > - B.攵之， C. k > - -RktD. k>-E-kt22226 .在同一平面直角坐标系内，将函数），=2/ +4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（）A. （-3, -6）B. （1,-4）C. （1,-6）D. （-3, -4）7 .方程-（? + 6» + "/=0有两个相等的实数根，且满足用+占=不七，则m的值是（）A. -2 或 3B. 3 C. - 2D.-3 或 28 .二次函数），= -/+以+。的图象如图所示.若点A（玉,必）,8（,），2）在此函数

18、图象上，王勺vl，M与力的大小关系是（）A. Ji < y2 B. y< 乃c. >'1 > yz D. y, > y2（第10题图）9 .函数），=+纵+。与/ =%的图象如图所示，有以下结论:2-4c >0+ C + 1 =0 3Z? + c + 6 = 0 当 1<戈<3时，x2+（b-）x +c<0其中正确的个数为（）A. 1B. 2 C. 3 D. 410.北京时间3月14日消息，2016年世界羽联超级赛系列赛全英公开赛落下帷 幕，中国队只拿到一项冠军.在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看成是抛物 线丁 = -，/+以+

19、c的一部分（如图所示），其中出球点B离地面0点的距离 是1m,球落地点A到0点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是（）41,3A. )' = 一一 +-x + l 44c1,3tC. y = 一厂-x +1 441 2 3 t:X + X - 144=一一厂-x-144二、填空题（每题3分，共30分）11 .将一元二次方程* - 2）（ 2x + 1） = x2-4化为一般形式是 二次项系数是，常数项是.12 .关于z的一元二次方程/ -2工-1 = 0的两根是.13 .抛物线y = 3（x-2尸+5的顶点坐标是.其中14 .某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016

20、年屋顶绿化面积要 达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是15 .某二次函数的图象与x轴交于点（一 1,0） , （4, 0）,且它的形状与，= - 形状相同，则这个二次函数的解析式为.16 .巳知二次函数了），= -/-2工+ 3的图象上有两点4（一7,%）,8（8,%）, 则1y2 （用“> ”“<”"二”填空）17 .将抛物线y = -2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是 或18 .已知二次函数y = x2 +（2? + l）x + - -1的最小值是-2,则m=19 .函数），="炉-（。-3）工+

21、1的图象与乂轴只有一个交点，那么口的值和交点坐标分别为.20 .如图所示，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各 剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无 盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平 方米需20元，则张大叔购买这张矩形铁皮共花了 700元.三.解答颍（共60分）21. （16分）解方程.(1)1 厂4x 3 = 0(2) (x - 3厂 + 2x(x 3)=。(3) x2-V2x- = O 4(4) (2x + 8Xx - 2) = /+2x-17,22. （10分）有一个两位数，它的十位上的数字比个位

22、上的数字小2,十位上的 数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数.1?23. （10 分）已知二次函数.y = -jx2-x + 1在如图所示的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当 y<0时，z的取值范围；（3）若将此图象沿z轴向右平移3个单位，请写出平移后 图象所对应的函数关系式.r-UU-.U-I-X*-1mr-LI -L-1-T 7-I-UJ-XLTIII I I I J1*1一丁_|"一 上J,rn-i-i-r-«L-正文图24 (12分)如图,已知抛物线y = ad +以+ c经过点A(0, 3)、B(3, 0)、C(

23、4,3).(1)求抛物线的函数表达式；(2) (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3) (3)把抛物线向上平移，使得顶点落在z轴上，直接写出两条抛物线、对称 轴和y轴围成 的图形的面积S(图中阴影部分).25. (12分)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单 价 不低于成本价，且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y (个)与俏售单价x (元) 之间满足如图所示的一次函数关系.试确定y与z之间的函数关系式.(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q(元)与 销售单 价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获 最大利润？最大利润是

24、多少元？(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价z的取 值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案ABBBcccBBA二、填空题11. x2-3x + 2 = O ； 1 212. X = 1 + >/2,= 1 yf213. (2,5)14. 20%15. y = -x2 -+3x + 416. >17. (.l5) "+2 或 y=Az-10-r+2718. 2419. a = O,(,O)或 a = l,(-l,0)=9,(-,0)20. . 700三、解答题21.(l)Xj = 2 + V7,x2 = 2 5/17 (2)

25、x 3,必1(3)Xl=l,x2=(4)x. =x2=-122.务：我土假上的变方必了，则个慢上的玄生毋（工+ 2）；融塘覆土得3工（工+2） 三10工十（工十 2）. 把林43豆'一5" 2=0.解得工1 =2,4=一；（不合卷善 .舍去）：4j=2片.z+Z = 4.故这个国像以上24.23.（1）冷血所示:Wi 丁。时户4取仪范与匹工一3支工1；仆后的系所对友"整具臬忒为）:-3（/-2）'+2或3= - #+2丁）.二二一 !lrulrk1 _ _ _ _ 14 IT 11 T 1 1-:-1 工4-十24.。=3斯：二施拘、，=ad+6*+c 发过

26、五 A（0,3）、B（3,0）、C（4,3）,， 9a+35+c=0 .解 16a + 4A+c = 3Z=,珞4 b=-4.所篦能,与我H）名必品义式,y=上'-4h + 3；1 = 3（2）解：K=j/- 4M+3 =展-2尸一1,二用物食的喝E4仔嫉（2.-1）,而母依6大我工 二2： （3）心蚓斯市，花电耶勺出百卷专才矛行可或招A'APPf曷面犷,胡L物俗;的圆 五4偌16（2, - 1）,；PP = 1,二中有今也出A'AFP'面积=1 K2 = 2,二段彩都学 曲奴=2,正文国25."：循尸匕十久娘据公力得；箫得/= 一 60从+6 = 6

27、01,6 = 120,揖小所有一次金薇的未达K爸>=-j:+ 120.(2)第：利飘Q与钠，单价工之间的房幺幺臬KQ = (z- 5而(一上 + 120)=一11 + 17。工- 6000= 一(工一 85- + 1225 ,前4玄色布草件更务85疝时,德有乐可较最大切褶关大利河文1225元,(3)窗：傀&宏得一工】+ 170k-60002600,第得60<*<110, 丁炎羽系得与学40%，最 由价排城50( 1+40% )=7%戡工的取值总卷6。<上&7。曲者"郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷(三)一、选择题(共8小题，每小题3分

28、，满分24分)1 .下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A- B.费 C.QW 0 G2 .方程x3 - 2x - 4=0的根的情况()A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根3 .用配方法解方程x'4x-l=0,方程应变形为()A. (x+2)三3 B. (x+2)5 C, (x - 2) :=3D. (x2)三54 .如果函数厂(k - 2 )x 1-2X2 +kx+l是关于x的二次函数,那么k的值是()A. 1 或 2 B. 0 或 2 C. 2 D. 05 .已知抛物线y=x，x3经过点A (2, %)、B (3, yD ,

29、则以与y：的大小关 系是()A. %>% B. y尸y二C. v、<V1D.无法确定6 .如图，A、B、C是。0上的三点，ZB0C=70° ,则NA的度数为(A. 70° B. 45° C. 40° D. 35°7 .如图,ZXABC中，将ABC绕点A顺时针旋转40°后,得到AB' C',且C' 在边BC上，则NAC' C的度数为（）A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°8 .在同一直角坐标系中，二次函数y= - x，m与一次函数y=m

30、x-1 （mWO）的图 象可能是（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9 .一元二次方程2x'+4x - 1=0的两根为Xi、X?,则xi+x：的值是.10 .若关于x的一元二次方程x'+mx+n19二0的一个根是3,则m的值是11 .如图，将AAOB绕点0顺时针旋转36°得AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是12 .把抛物线y二之（xl）斗2向左平移1个单位，在向下平移2个单位，则所 乙得抛物线的解析式为13 .如图，ABC内接于0O,OD_LBC于D, NA=50。，则NOCD的度数是一114 .如图，。0的弦AB=8,M是AB的中点，且0%仁3

31、,则。0的直径CD的长为15 .二次函数y=ax，bx+c (aWO)的图象如图所示，下列结论：®a<0；瓦 za=1：b2-4acV0；当x>l时，y随x的增大而减小；当1 VxV3时，y <0,其中正确的是.(只填序号)三、解答题(共8小题，满分75分)16 . (8分)用适当的方法解下列方程：(1) x:+4x - 2=0(2) (x - 1) (x+2)=2 (x+2)17 . (8分)2014年国家制定了精准扶贫详细计划,2015年某地为响应国家号 召，做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐 年增加，2017年在2015年的基

32、础上增加投入资金1600万元，从2015年到2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？18 . (8分)如图，AB是。的直径，CE是。0上的两点，CD_LAB于D,交BE 于 F, BC=EC» 求证：BF二CF.19 . （9分）已知抛物线y=2rM.（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；（2） x取何值时，y随x增大而减小？（3） x取何值时，抛物线在x轴上方？20 . （10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗丽园，其中一边靠 墙，另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个 苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为72

33、平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？ 如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由.苗圃园21 . （10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人,会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少?（元件）22 . （10分）如图，在等边AABC中，点D为ABC内的一点，ZADB=120° ,ZADC=90° ,将AABD

34、绕点A逆时针旋转60°得ACE,连接DE.（1）求证：AD=DE；（2）求NDCE的度数；（3）若 BD=1,求 AD, CD 的长.23 . （12分）如图，抛物线y二（x- 1） 与x轴交于A, B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C （0, -3）,点D与C关于抛物线的对称轴对称.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当APAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴上，且NADQ=NDAC,请直接写出点Q的坐标.参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1 C； 2. B： 3. D： 4. D； 5. C； 6. D； 7

35、. C； 8. C；二、填空题9. -210. -2 或 511. 36°12. y = -x213. 40°.214. 1015.®三、解答题16. (1)解：x + 4a+4 4 2= 032) 2= 62分 工42二士通xl 2一瓜,在二一2 +、%4分(2)解：(X一1)(户2) -2 (/2)= 032)(才一3) = 02分a+2 = 0, x3 二 0-Y1 二一2, Xz = 34分17 .解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意，1分得：1280 (1+x)三1280+1600, 4 分解得：户0.5或归-2.5 (舍)，7分答：从

36、2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%； 8分18 .证明：延长CD交。0于点G,连接BC1分VAB是。0的直径，CD±AB于DABC=BG 3分VBC=ECBG=EC.ZBCF=ZCBF 6分ABF=CF8分919 . (1)顶点坐标为(-1,-) 对称轴为：步-13分(2) x>-l,时，y随x增大而减小(6分)(3)令片0,得冬=-4 , 必=2/.-4 < .¥< 2时，抛物线在x轴上方(9分)20.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30 2*)米.依题意可列方程x (30-2x) =72,即廿一15才+36 = 0.

37、 2 分解得乂 = 3,照=12. 5分(2)依题意，得 8W30-2K18.解得 6<xWll. 6分面积 S=x (30 2a,) =2 (x- -y-) "+ (6WxWll) 8 分乙乙当才=早时' S有最大值，S岐大二学； 乙乙当x=ll时，S有最小值，S坡小=11X (30-22) =88. 10分21. (1)设y与x的函数关系式为丁=辰+匕，130攵 + 匕=50150/； + /? = 30k = -/? = 180与x的函数关系式为y = x + 180； 5分(2) vv=(x-100> (-y+180) =-x2+280x-18000 8分

38、与才的函数关系式为w =-x2+280x-18000 ,将函数关系式配方得: k=(x 140尸 +6oo ,将售价定为140元/件时,保证每天获利最大，最大利润为1600元.肘分22. (1)证明：将败绕点力逆时针旋转60°得力工：4AB哈丛ACE, ABAC=ADAE-1 分:,AD=AE, BD=CE, NAEC= NADB=12U0 2分 板为等边三角形 /物。=60°，/物£=60° 拉成为等边三角形3分:.AD=DE，4 分(2) ZADC=90° , ZAEC= 120° , N%£=60°: /DC

39、E=36G° 一 / ADC- /AEC- /DAE=qy 7 分(3) .,力应为等边三角形/止=60°A Z CDE= A ADC- ZADE= 30 0 8 分XVZDCE = 90°DE = 2CE = 2BD=29 分AAD=DE = 2在 RtZXDCE 中，DC = VDE2 -CE2 = V22-12 = V310分23.解：（1）根据题意得,-3 = （0-1）2+w解得n= 42分 抛物线的解析式为），=（x - 4 .抛物线的对称轴为直线x=l3分 点D与点C关于抛物线的对称轴对称 点D的坐标为（2, -3） 4分（2）连接 PA、PC、PD

40、 .点D与点C关于抛物线的对称轴对称，PC=PD.AC+PA+PC=AC+PA+PD5分;AC 为定值,PA+PDNAD .当PA+PC的值最小即A, P, D三点在同一直线上时APAC的周长最小6分由 y =（工-1）24 = 0 解得，乂= 1,芯=3TA在B的左侧，A A （-1, 0） 7分由A, D两点坐标可求得直线AD的解析式为y=xl8分当 x= 1 时，y= x 1 = 2 当APAC的周长最小时，点P的坐标为（1, -2） 10分（3） Q点坐标为（1, 0）或（-7, 0） 12分郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列图

41、形是中心对称图形.（）a Ob Ac C d O2 .在抛物线y二2 (x- 1)。上的一个点是( )A. (2, 3) B. ( - 2, 3) C. (1, - 5) D. (0, - 2)3 .如图，二次函数y二ax'bx的图象经过点A, B, C,则判断正确的是()A. a>0, b>0 B. a<0, b<0 C. a>0, b<0 D. a<0, b>04 .将抛物线y=x,平移得到抛物线y=(x - 3)%则这个平移过程正确的是()A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位5 .不解方程

42、，判断方程x?+2x -1=0的根的情况是()A.有两个相等的实根B,有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定6 . 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元.如果每次提价的 百分率都是x,根据题意，下面列出的方程正确的是()A. 100 (1 - x) =121B. 100 (1+x) =121C. 100 (1 - X)三 121D. 100 (1+x) '=1217 .已知点A(a, 1)与点A' (5,b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是()A. a=5, b= 1B. a= - 5, b= 1 C. a=5, b= - 1 D. a= - 5,

43、 b= - 18 .如图，AB是。0的一条弦，作直径CD,使CDJ_AB,垂足为M. AB=8cm, ND=40° ,那么AM的值和NC的度数分别是()A. 3cm 和 30° B. 3cm 和 50° C. 4cm 和 50° D. 4cm 和 60°9 .如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是。0的直径若NBAC=20° ,则NADC的度数为（）A. 110° B. 100° C. 120° D. 90°10 .如图，COD是aAOB绕点0顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰

44、好落在AB上，且NA0D的度数为90° ,则NCOB、ZB的度数是（）.A. 10° 和 40° B. 10° 和 50° C. 40° 和 50° D. 10° 和 60°二、填空题（每小题3分，共15分）11 .在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从 中任意摸出一个球，操到白球的概率为一.12 .把二次函数y=x2- 2x+3化成y=a （x - h）斗k的形式为.13 .如图，。的直径AB垂直弦CD于点E, AB=8血，NA=22. 5° ,则CD=14 .如图

45、，半径为5的。A中，弦BC, ED所对的圆心角分别是NBAC, ZEAD,已 知 DE=6, ZBAC+ZEAD=180° ，则弦 BC 的长等于15 .如图，将月5。绕点6逆时针旋转到BC ,使点A, B, C在同一直线 上，若NM=90° , ZBAC=30° ,月5=4 cm,则图中阴影部分面积为cm-.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16 .选择适当的方法解下列方程：（每小题4分，共12分）(1) x2+2x - 35=0(2) x2 - 7=4x x (2x-5) = 4x-1017 . （6分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（l4）

46、,且过点B（3,0）, 求该二次函数的关系式；18 . （6分）某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A, B, C三种 不同的型号，乙品牌计算器有D,E两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌 的计算器中各选购一种型号的计算器.列举出所有选购方案；如果中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的 概率是多少？19 .（8分）如图，AB为。的直径，AC是弦，AC为NBAD的平分线，过A点作AD _LCD于点D.求证：直线CD为。的切线.20 . （8分）已知RtZXABC的斜边AB=13cm, 一条直角边AC = 5cm, 以直线AB为轴旋转一周得一个几何体。求这个几何

47、体的表面积。A21 . （10分）某果园有100颗橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一 些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接 受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了 x棵橙子树.直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？22 . （12分）如图，AB是。0的一条弦，且AB=4会.点C, E分别在。0上，且OC_LAB于点D, NE=30° ,连接OA.（1）求OA的长；（2）若AF是。0的另一条弦，且点0到AF的距离为人

48、耳，求NBAF的度数.23 . （13分）如图，半径为2的。与x轴的正半轴交于点4与y轴的正半轴交于点8点。的坐标为（1, 0）.若抛物线y = 4/+饭+。过小B两点.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点尸，使得N阳小NR0？若存在，求出点尸的坐标; 若不存在说明理由；（3）若点"是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，物步的面积为S,求S的最大（小）值.参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分)l.D 2.D 3. A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9. A 10D二、填空题(每小题3分，共15分)311. 812. y=(x - 1) -+213. 81

49、4.815. 4FI三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (1)-7,5(2)(3)2, 2.517虢2殳二将发力去”牛V23,立领巧二O 饮二牛 久T*，二 N-尔，18/辆睇条AD ,力E，即 八丐. 2 6E失6州.私 , a用马-二/掴鼾)二之二三迎;？ 牛"时 ，、22X、' 0A二二 ZJ W 乙乙尸4牛二乙2、"皿DJ /2十/3二初": "3忸C在8。上、北眼6>。的切域况:历L对2二心鸳:含§我三九必X 12十九%XS21.解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为:y = 600 5x

50、(0<x <120).设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w,则w= (600-5X)(100+x) =-5x:+100x + 60 000=-5(x-10)2+60 500,当x= 10时，w微大=60 500.即果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60 500个.22.解：(1) V0C1AB, AB= 44, ，AD=DB=2 启， ZE=30° , NAOD=60° , NOAB=30° ,AOAM：(2)如图,作OH_LAF于H, VOA=4, 0H=2a/2，A ZOAF=45° , NBAF=NOAF+NO

51、AB=75° ,则NBAF'=NOAF' - NOAB= 15° , NBAF的度数是75°或15° .23.解：(1)如答图1,连接OB.,:BO2, 0(=1：0斤店M = E ：.B (0,将月（3, 0）, B （0, G）代入二次函数的表达式（2）存在.如答图2,作线段仍的垂直平分线1,与抛物线的交点即 为点P.:B (0,6)，。(0, 0), 直线1的表达式为y = W.代入抛物线的表达式, 2得 y = 一 一 厂 +X+J3 =332解得x= ， 2 1+Vio 6)分y2解：(1) 二二次函数y=x2+ (2m+l)

52、x+m' T与x轴交于A, B两个不同的点, ，一元二次方程x'+ (2m+l) x+峭-1二0有两个不相等的实数根，.*.= (2m+l) 2 4 (m=- 1) =4m+5>0, 解得：m> -总.(2)当m=l时,原二次函数解析式为y=x，3x, 令 y=x:+3x=0,解得：Xt= - 3, x2=0, 当时，A、B两点的坐标为(3, 0)、(0, 0).解：VAB=8,A0C=0A=4, ZA=22. 5° , .ZC0E=2ZA=45° , 直径AB垂直弦CD于E, CE二OCsin45°二2后, . CD=42.证明：(1

53、) ;。切BC于点D,.0D±BC,VAC/70D,r.ZC=Z0DB=90° , AF为。0直径，/. ZAGF=90° =ZC, r.BC/ZGF.解：(2) VAC/70D, BC/7GF 四边形CGED为平行四边形，V ZC=90° ,四边形CGED为矩形，tanA二言， A-1 s1nA一厂， 5TAF二2Ao=2a, OF=a,AGF=AF*sinA=2aX 襄等 5 5VOD±BC,，GE 二 EF=±GF 二咎， 2 b在RtZkOEF中，0E二痴2.2二次-华)年, DE=0D - 0E=a -器阜， 55 q-CF DF v8a 二 四边形cged-UL Dd- 八厂 卡 5525解：(1)将A (3, 0)代入直线L： y=x+b中,O-3+b,解得：b二- 3, 直线 L： y=x - 3-联立直线L、L表达式成方程组,ry=x-3y=-2x解得:这 二点B的坐标为（1, -2）.(2)设抛物线y=ax:+bx+c的顶点式