新人教版八年级数学下册《十九章一次函数数学活动》教案_15

1、第十九章一次函数19.3课题学习选择方案教学设计一、内容和内容解析1 .内容用函数思想解决方案选择问题一：选择哪种上网收费方式省钱？2 .内容解析本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网 收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模 型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法.本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最 优的一种.综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题.二、目标和目标解析1 .目标(

2、1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；(2)能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；(3)能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.2 .目标解析目标(1)要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函 数的变化，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价 值.目标(2)要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数 量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型， 用不同的方法解决问题.目标(3)要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问 题步骤、程序和方法进行总结提炼.三、教学问题诊断分析

3、八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题， 但 是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实 际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂， 分析起来显的理不清头绪，易迷失 解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了 .在这方面要给他们创造机会，降 低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣 .本课内容 是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择， 如何选择，用什么方法选择很重要，特 别是如何从数学的角度去分析.本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数 模型，解决实际问题，从而使选择方案优化.四、教学过程1 .创设情境，

4、提出问题做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作 为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析， 可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？师生活动：学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题设计意图：通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在， 对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。2 .实例分析，规划思路在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到 函数.请看下面问题：例：怎样选取上网收费方式？下表给出 A、B、C三种上宽带

5、网的收费方式包时上网时间/h超时费/（元.min）收费方式月使用费/元A30250. 05B50500. 05C120不限时选取哪种方式能节省上网费？问题1: “选择哪种方式上网”的依据是什么？师生活动：学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少 的就是最佳方案.设计意图：让学生明确问题的目标.问题2:哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变.追问1:方式C上网费是多少钱？追问2:方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？师生活动：老师引导学生分析得出：(1)当上网时间不超过规定时间时，上网费用 二月使用费；(2)当上网时间超过规定时间时

6、，上网费用 =月使用费+超时费.追问4:影响方式A、B上网费用的因素是什么？师生活动：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素.问题3:你能用适当的方法表示出方式 A的上网费用吗？师生活动：学生小组讨论得出结论.方式A:当上网时间不超过25h时，上网费=30元；当上网时间超过25h时，上网费=30+超时费即上网费=30+0. 05X60X (上网时间一25)追问1:设上网时间为t h,上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当 0& t025时，y= 30;当 t 25 时，y=30+0. 05X60 (t25)即 y=3t455

7、0,0f23问题4:类比方式A,你能用数学关系式表示出方式 B中上网费用y与上网时间t的关系吗？师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价.0Z25设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费 用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终 把问题转化为一次函数问题.3.建立模型，解决问题问题4:你能把上面的问题描述为函数问题吗？师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题.50,0/50y攵-100,85。方式B上网费用为为元，方式设上网时间为t h,方式A上网费用为八元,30,07标时，函数为的图像在函数内图像的上

8、方, 即方 网,方式 C比方式B省钱.设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上 对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法.问题5:上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义.当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式A最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱.设计意图：让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题.4.小结用一次函数解决实际问题的基本思路：(1)明确问题的目标；(2)发现问题中数量之间的关

9、系；(3)找出问题中变量之间的函数关系；(4)函数问题的解的实际意义.设计意图：提高学生反思过程的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数 学模型的思想方法和实际意义.五、练习设计某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游.甲旅行社说：“如果 校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内， 全部按全票价的6折（即按全票价的60%攵费）优惠.”若全票价为240元.（1）设学生数为x,甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算 两家旅行社的收费（建立表达式）；V甲240 十 3 x 240x = 120x 十 240y乙=0,6 x 240a + 1） = 144

10、x + 144（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？当x = 4时，两家旅行社的收费一样.（3）就学生数讨论哪家旅行社更优惠.当x 4时，乙旅行社优惠. 练习：一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后 的括号内）.1 .某地电话拨号入网有两种收费方式：计时制： 0. 05元/分；包月制： 50元/月.止匕外，每一种上网方式都得加收通信费 0. 02元/分.某用户估计一个 月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（）.A.计时制B.包月制C.两种一样D.不确定考查目的：应用一次函数模型解决实际问题.答案：B.解析：第一种的费用=每分钟的费用X时间+通

11、信费，第二种的费用二月费+ 通信费.采用计时制应付的费用为：35+0.02）义20义60=84元；采用包月 制应付的费用为：50+002x20x60二74元.所以采用包月制.2.如图所示，4反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，4反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量是（）.A .小于4吨 B .大于4吨C.等于4吨 D.大于或者等于4吨考查目的：利用函数 的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐 标表示的意义.答案：B.解析：横轴代表销售量，纵轴代表收入，销售收入应看Li,销售成 本应看L2. （ 1）当x=4时，所对应Li的纵坐标为4000 ,所对应L2的纵 坐标也为4000 ,所以x=4时该公司销 售收入等于销售成本；（2）当工4 时，Li低于L2高度，所以销售收入小于销售成本，即 该公司亏本；（3） 当工4时，Li高于L2高度，所以销售收入大于销售成本，即该公司盈利.六.布置作业：下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润.某汽车运输公司计划装运甲、 乙、丙三种蔬菜到外地销