考研数三(1998-2007年)历年真题

1、2007年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题一、选择题：110小题，每小题4分，共40分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求， 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. 当xTF时，与 旅等价的无穷小量是：()(A)-豪(B)血(1 斗血)(C) J1 +伍 _1(D) 1c阳血. 设函数/匕)在“ Q处连续，则下列命题错误的是：()(A)若H码存在，则/(0)=0(B)若1叫附 存在，则了二0 .(C)若也山H存在，则存在(D)若职刃Q " 珀存在，则f 存在(3)如图，连续函数7=/W在区间 卜工可殆 上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间上的图形分别

2、是直径为2的上、下半圆周，设=则下列结论正确的是：()3 5(A) FQ 二-二巩-玄)(B) 0(勺= -F(2)4 435(C) ；. -(D) ''.- , 设函数f2）连续，贝次积分【:対二如嗣 等于：（）（A）/対二迪/（"沖（B）Ji创二3（种声fl f r-urconj*】 r j-bkotij（C）J。必 b ，（兀（d）Jo 创 b （5）设某商品的需求函数为 Q = 160-2p，其中Q"分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是：（）(A) 10(B) 20(C) 30(D) -I：1十 曲线尸二一 + 1口

3、（1+4）渐近线的条数为：（）工(A) 0(B)(C)-设向量组丐理吗线性无关，则下列向量组线性相关的是：（）（A）遇一遇碍一込隅一耳（C）堵2毁碣2吟碣Yo;（B）眄亠迸.巴十拄，门+厘（D）叫十一巴観+一壮.江一二工V -1 -P(8)设矩阵=-12_1<-1 T 2>Q 0 0 色八10 ，则£与迟:（）卫0 0（A）合同，且相似（B）合同，但不相似（C）不合同，但相似（D）既不合同，也不相似（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为<P丈1），则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为：（）(B) 匚匸(io)设随机变量(*,刀服从二维正态分

4、布，且 x与y不相关，办(或3分别表示去,厂的概率密度，则在 y=y条件下，蛊的条件概率密度人* 0卜)为：()(B)'、填空题：1116小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. 工十X十1 $ .(11)F 2ff+?(12) 设函数.一一 一，则(13) 设. -是二元可微函数，(14) 微分方程铁三冷亨满足此厂1的特解为尸=(15) 设矩阵北二°°°1，则的秩为.(16) 在区间°)中随机地取两个数，则这两数之差的绝对值小于|的概率为.三、解答题：1724小题，共86分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明

5、过程 或演算步骤.(17) (本题满分10分)设函数y=y(由方程。确定，试判断曲线 厂皿 在点厲1)附近的凹凸性.(18) (本题满分11分)设二元函数(, y)=1计算二重积分f (x, y)dxdyD(19) (本题满分11分)设函数/(工)厨(力在上上连续，在 S上)内二阶可导且存在相等的最大值，又 二 盟，紛(町， 证明：(I)存在':'使得. :;(II) 存在山询使得厂©二#(20) (本题满分10分)将函数©二口口展开成上1的幂级数，并指出其收敛区间*(21) (本题满分11分)+X3 4*召=0设线性方程组 K +2心+血电=0与方程 勺+

6、 2也+也二心1有公共解，求曲的值及所有公共解珂+4為也=0(22) (本题满分11分)设3阶实对称矩阵眉的特征值兔二1他二24二-2込二a-uf是/的属于久1的一个特征向量记丘二才-4刀+運，其中卫为3阶单位矩阵.(I)验证豹是矩阵必的特征向量，并求恳的全部特征值与特征向量；(II)求矩阵£.2-x-x1 亡兀 ulR <y <1,0, 其他,(23) (本题满分11分)设二维随机变量(工F的概率密度为(I)求 P> 27)；(II)求Z = X+Y的概率密度左.(24) (本题满分11分)no cxce2&设总体蛊的概率密度为f = _n 其中参数&未知，心抡圮是来自总体丘的2(1® q 淇他简单随机样本，疋是样本均值(I)求参数8的矩估计量§ ；(II)判断二丄 是否为厂的无偏估计量，并说明理由.(相当于判断e (4X?)是否为2)2006年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题、填空题：16小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上(1) ir设函数y(H)在尤二2的某邻域内可导，且f (对二#何(2)二1，则广=.设函数/血)可微，且广(°)二则"/侔一歼在点(12)处的全微分去怙)=.(2 n设矩阵山=_ 2，爲为2阶单位矩阵，矩阵B满足亦二E + 2E