202X年高中数学第三章导数及其应用3.3.2极大值与极小值课件9苏教版选修1_1

1、知知 识识 回回 顾顾1 1、一般地、一般地, ,设函数设函数y=f(x)y=f(x)在某个区间在某个区间 内可导内可导, ,那么函数在该区间那么函数在该区间 如果如果f(x)0, f(x)0, 如果如果f(x)0f(x)0f(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间再根据解集写出单调递增区间令令f(x)0f(x)0f(x)0，在，在x x0 0右右侧附近侧附近f(x)0f(x)0，那么，那么f(xf(x0 0) )是函数是函数f(x)f(x)的一个的一个极大值极大值。2 2、如果、如果x x0 0是是f(x)=0f(x)=0的一个根，并的一个根，并且在且在x x0 0的左

2、侧附近的左侧附近f(x)0f(x)0f(x)0，那么是，那么是f(xf(x0 0) )函数函数f(x)f(x)的一个的一个极小值。极小值。 例：求例：求f fx xx xx x的极值的极值. .解：解：列表解得令.21, 0)(, 12)(xxfxxfx)(xf )(xf21)21,(),21(0)21(f极小值时时, ,2 21 1当当x x因因此此, ,.4 49 9) )2 21 1f(x)有极小值f(f(x)有极小值f(f f(x x) )在方程根左右的值的符号，求在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值出极大值和极小值. .3 3、 求函数求函数f(x)f(x)的极值的步骤的极值的

3、步骤: :(1)(1)求导数求导数f(x);f(x);(2)(2)求方程求方程f(x)=0f(x)=0的根的根(x(x为极值点为极值点.).)解：解：当当x x变化时，变化时，yy，y y的变化情况如下表的变化情况如下表令令y=0y=0，解得，解得x x1 1= =2 2，x x2 2=2=2当当x=x=2 2时，时，y y有极大值且有极大值且y y极大值极大值=17/3=17/3当当x=2x=2时，时，y y有极小值且有极小值且y y极小值极小值=-5=-5极小值-502 极大值17/3+ +0+(2,+)(-2,2)-2(-,-2)x)(xf )(xf的极值求例31431.23xxyy=x

4、2-4a=2.a=2.例例4:4:函数函数 在在 处具有极值，求处具有极值，求a a的值的值1( )sinsin33f xaxx3x分析：分析：f(x)f(x)在在 处有极值，根据一点是极值点的处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知，必要条件可知， 可求出可求出a a的值的值. .()03f3x1( )( sinsin3 )coscos33fxaxxaxx解：解： ，()03f1coscos(3)010332aa例例5:5:y=alnx+bxy=alnx+bx2 2+x+x在在x=1x=1和和x=2x=2处处有极值，求有极值，求a a、b b的值的值解：解：2( ln)21ayaxbxxbxx22103141026abaabb 因为在因为在x=1和和x=2处处,导数为导数为0:cossin,0,xyexxy解令cossin0,4xxxkkZ即得, 52,20,44xkkkZyf x当时,为减函数 32,20,44xkkkZyf x当时,为