第十章齿轮系

1、第十章第十章 齿轮系齿轮系第一节定轴轮系的传动比第一节定轴轮系的传动比第二节第二节 行星轮系传动比的计算行星轮系传动比的计算第三节混合轮系第三节混合轮系第四节第四节 轮系的功用轮系的功用第五节第五节 几种特殊行星齿轮传动简介几种特殊行星齿轮传动简介 【知识目标】【知识目标】了解轮系的分类及应用，掌握定轴轮系和行星轮系的传动比计算方法及转向判断，了解混合轮系的传动比计算。了解特殊行星齿轮传动类型和特点。 【能力目标】【能力目标】能对轮系各轮转速转向进行计算和判断。【观察与思考】【观察与思考】（1）设计图示的一大传动比的齿轮传动，请思考 该齿轮传动的传动比有什么决定？两齿轮齿数相差如何？ 从结构和

2、使用寿命方面分析这对齿轮传动存在什么问题？ 有无其他办法来获得同样大小的传动比来避免上述问题？ （2）如图10-2所示为一钟表的传动机构。通过仔细观察，请思考 时针、分针和秒针的运动是怎样获得的？ 时针、分针和秒针之间转速关系如何？是怎样保证这种转速关系的？ 在机械和仪表中，仅用一对齿轮传动往往不能满足实际工作要求，例如要得到较大的传动比、变速、变向及回转运动的合成或分解等。因此，通常用一系列齿轮组合在一起来进行传动。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系齿轮系（简称轮系）。 一、齿轮系的类型一、齿轮系的类型2.2.按轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定可分为：1.按各齿轮（或构件）的

3、轴线是否相互平行可分为：平面轮系平面轮系空间轮系空间轮系齿轮系中各齿轮的轴线互相平行 。齿轮系中各齿轮的轴线不互相平行。 各齿轮的几何轴线位置保持固定的轮系。 齿轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线回转的轮系 。既含有定轴轮系又含有行星轮系，或包含有几个基本周转轮系的复杂轮系。行星轮系行星轮系定轴轮系定轴轮系混合轮系混合轮系二、齿轮简图符号二、齿轮简图符号 齿轮简图符齿轮简图符号号三、啮合关系线图三、啮合关系线图 啮合关系线图对分析轮系很有帮助。在线图中，通常用“”表示两轮相啮合，用“”将行星轮与行星架H相连，“”表示两零件是同一构件。 啮合关系线图为 ： 12=234=4

4、5啮合关系线图为 ：123四、齿轮系的传动比四、齿轮系的传动比aaabbbnin轮系的传动比轮系的传动比：是指轮系中输入轴（主动轮）的角速度（或转速）与输出轴（从动轮）的角速度（或转速）之比，即 :角标a和b分别表示输入和输出 轮系的传动比计算，包括计算其传动比的大小大小和确定输出轴的转向转向两个内容。 第一节定轴轮系的传动比第一节定轴轮系的传动比一、传动比大小的计算一、传动比大小的计算 ，zznni122112zznni233232/，zznni344334zznni444/555则zzzzzzzznnnnnnnniiiinn/4315432515432/4314543122232/nn/2

5、2nn/44zzzzzzzziiiinni/43154324543125115232/上式表明：定轴轮系传动比的大小等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比 。推广：设轮1为起始主动轮，轮为输出从动轮，则定轴轮系的传动比的一般公式为 :乘积间所有主动轮齿数的连至轮轮乘积间所有从动轮齿数的连至轮轮NNnniN111二、输出轮转向的确定二、输出轮转向的确定1.箭头法箭头法（适合各种定轴轮系）箭头方向：表示可见侧的速度方向 一对蜗轮蜗杆传动，用左右手螺旋定则用左右手螺旋定则。一对外啮合圆柱齿轮传动：一对内啮合圆柱齿轮传动，一对

6、圆锥齿轮传动，外啮合圆柱齿轮传动内啮合圆柱齿轮传动圆锥齿轮传动箭头反向箭头反向；两轮转向相反，两轮转向相同，箭头同向箭头同向；箭头相背或相向箭头相背或相向；两轮节点处速度方向同向，例： 传动比正负号规定：两轮转向相同(内啮合) 时传动比取正号，两轮转向相反(外啮合)时传动比取负号，轮系中从动轮与主动轮的转向关系，可根据其传动比的正负号确定根据其传动比的正负号确定。外啮合次数m为偶数（奇数）时，轮系的传动比为正（负），进而可确定从动件的转向。2.公式法公式法（只适合平面定轴轮系）对于平面定轴轮系，各轮的转向不相同则相反。积所有主动轮齿数的连乘至轮轮积所有从动轮齿数的连乘至轮轮NNnnimN11)

7、 1(1 平面定轴齿轮系传动比计算式为： 惰轮：惰轮：不影响传动比大小，只起改变从动轮转向作用的齿轮。【例】 如图所示为一汽车变速箱，主动轴的转速n=1000r/min，当两半离合器x、y接合时，轴直接驱动从动轴，此时为高速前进；两半离合器脱开，滑移齿轮4与齿轮3啮合时为中速前进；滑移齿轮6与齿轮5啮合时为低速前进；滑移齿轮6与齿轮8啮合时为倒车。已知各轮齿数为z1=19，z2=38，z3=31，z4=26，z5=21，z6=36，z7=14，z8=12。试求从动轴 的四种转速。解 ：1. 高速前进时，两半离合器x、y接合，n= n=1000r/min。2.中速前进时，滑移齿轮4与齿轮3啮合时

8、，其啮合关系线图为 z1z2 z3z4 故 n= n4，n= n13152311926381314224114zzzznnin= n4=59652311000141in r/minr/min中速前进 3.低速前进时，滑移齿轮6与齿轮5啮合，其啮合关系线图为 z1z2 z5z6 724211936381516226116zzzznni 故 n= n62922471000161inn= n6= r/min4.倒车时，移齿轮6与齿轮8啮合，其啮合关系线图为 z1z2 z7z8z6 故 n= n6 n= n6= r/min1943671000161in.低速前进倒车 73614193638871682

9、361161zzzzzznni【例】 图所示空间定轴轮系中，已知各轮的齿数为z1=15，z2=25，z3=14，z4=20，z5=14，z6=20，z7=30，z8=40，z9=2（右旋），z10=60。试求：（1）传动比i17和i1 10；（2）若n1=200 r/min，从A向看去，齿轮1顺时针转动，求n7和n10。解： 该轮系啮合关系线图为z1z2 z3z4z5 z6z7z8 z9z10（1）求传动比i17和i1 10 5 . 22020141530142025643175427117zzzzzzzznni10023020201415604030142025976431108754210

10、1110zzzzzzzzzzzznni（2）求n7和n105 .27117nni805 .22001717inn因 故 （r/min）100101110nni2100200110110inn故 （r/min）因用画箭头的方法表示各轮的转向，如图所示。太阳轮(中心轮)：与行星架同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮 （图中轮1、3）。第二节第二节 行星轮系传动比的计算行星轮系传动比的计算 一、行星轮系的组成一、行星轮系的组成 行星轮、太阳轮、行星架以及机架组成行星轮系。运动演示行星轮：轴线活动的齿轮，既自转又 公转（如图中齿轮2）。行星架或系杆：支承行星轮的构件 （图中H）。行星轮系的啮合关系

11、线：以行星轮为核心，至与之啮合的太阳轮为以行星轮为核心，至与之啮合的太阳轮为止。止。一个基本行星轮系中，行星轮可有多个，行星架只能有一个。结构演示 假想对整个行星轮系加上一个与行星架转速n H大小相等而方向相反的公共转速-n H，使系杆H变为相对固定后，所得到的假想的定轴轮系。二、行星轮系传动比计算二、行星轮系传动比计算 由于行星轮系中行星轮的轴线不固定，因此其传动比不能直接用定轴轮系传动比的公式来计算。 设法使行星架H 固定不动，将周转轮系转化为定轴轮系。1转化机构转化机构的概念 根据相对运动原理，转化机构中各构件的相对运动关系并不改变。 由于转化轮系为定轴轮系，故根据定轴轮系传动比计算式可

12、得轮1、3传动比为：2.转化机构中的各构件转速 为区分起见，转化机构中的转速右上角加上H表示。 3转化机构的传动比计算注意：注意： 将上式推广到一般情况，可得行星轮系转化机构的计算式：积所有主动轮齿数的连乘至轮轮积所有从动轮齿数的连乘至轮轮KAKAnnnnnniHKHAHKHAHAK（1）上式只适用于轮A、轮K和行星架H的转动轴线相互平行或重合的情况。 （2）齿数连乘积之比前的“”号表示转化轮系中A、K轮的转向相同或相反， “”号可按画箭头的方法来确定。对平面行星轮系，也可根据外啮合次数确定（-1）m。（3）将nA、nK、nH的数值代入上式时，必须带正号或负号。iiHAKAKiAK（4） ，

13、是转化机构的传动比，即齿轮A、K相对于行星架H的传动比，而 是行星齿轮系中A、K两齿轮的传动比。借助转化机构的传动比，建立起A、K两轮的转速nA、nK间的关系，从而计算 。iHAKnniKAAK【例】如图所示某花键磨床的读数机构为一行星轮系，通过刻度盘转过的格数来记录手轮的转速，即丝杆的转速。若已知各轮齿数z1=60，z2=20，z3=20及z4=59，齿轮4固定，试求手轮（即丝杆）与刻度盘（即齿轮1）的传动比iH1。解： 图示轮系中，因双联齿轮2-3的几何轴线随H杆（丝杆）一起转动，故为行星轮系，双联齿轮2=3为行星轮，与行星轮2啮合的齿轮1为活动太阳轮，与行星轮3啮合的齿轮4为固定太阳轮，

14、H为行星架。其啮合关系线图为：H 12 34 zzzznnnniHHH3142241141将n4=0代入上式得 601206059201131421zzzznnH所以 6011nniHH若改变上述行星轮系中各齿轮的齿数，使z1=100，z2=101，z3=100，z4=99，则求得传动比iH1=10000，即手轮转10000转，刻度盘才转一转，且两构件转向相同。由此可见，行星齿轮系用少数几个齿轮就能获得很大的传动比。 nH与n1同向。【例】如图所示为由锥齿轮组成的差动行星轮系。已知z1=60，z2=40，z2/= z3=20，若n1和n3均为120r/min，但转向相反（如图中实线箭头所示）试

15、求nH.。双联锥齿轮2=2/的几何轴线随H杆一起转动，故双联锥齿轮2=2/ 为行星轮，与行星轮2啮合的太阳轮是齿轮1，与行星轮2/ 啮合太阳轮是齿轮3，H为行星架。其啮合关系线图为H z1z2 z2/z3 由于齿轮1、齿轮3和行星架H的轴线互相平行，但与其余。齿轮轴线不平行，故转化机构的传动比正负用画箭头法确定。转化机构中各轮的转向如图中虚线箭头所示，显然，转化机构中齿轮1与齿轮3的转向相同，其转化机构的传动比取正。即有zzzznnnniHHH21323113/)(取n1为正值，则n3为负值，代入上式得 20602040)(120120nnHH解得 nH=600 r/minnH为正，表示与n1

16、转向相同。 第三节混合轮系第三节混合轮系混合轮系：混合轮系：由定轴轮系和行星轮系组合或几个单一的行星轮系组成的轮系。v关键是先要把其中的行星轮系部分划分出来。（）先找出几何轴线位置变化的行星轮，然后找出行星架，以及与行星轮相啮合的所有中心轮。（）每一行星架，连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的中心轮就组成一个基本行星轮系。v在将行星轮系一一找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。混合轮系传动比计算的一般步骤：混合轮系传动比计算的一般步骤：v行星轮系的找法：1. 正确划分轮系中的行星轮系和定轴轮系部分。3. 将各传动比关系式联立求解。2. 分别计算各轮系的传动比。【例】 如图所示的电动卷扬机的减速器

17、中，已知各齿轮齿数分别为z1=24，z2=48，z2/=30，z3=90，z3/=20，z4=40，z5=80。电动机的转速为n1=1450r/min，试求传动比i1H及卷筒H的转速nH。 解：由于卷筒1作定轴转动，卷筒上装有双联齿轮2=2/，故卷筒为行星架，齿轮2=2/为行星轮。与行星轮2=2/相啮合的齿轮1、3为两个活动的太阳轮。因此齿轮1、2=2/、3、行星架H组成了一基本行星轮系；齿轮3/、4、5组成了定轴轮系，其中n3= n3/，nH= n5。1.划分轮系：划分轮系：其啮合关系线图为2.计算各轮系传动比计算各轮系传动比（）行星轮系部分（）行星轮系部分H z1z2= z2/z3 630

18、2490482/132131131zzzznnnniHHH）（1.36767/31nnnnnHH（）（） 定轴轮系部分定轴轮系部分其啮合关系线图为：z3/z4z5 420803333/54541551zzzzzznni）（2.4435/nnnH.将(2) 式代入(1)式求解得 3111nniHH77.4631145011innHHr/min ,与n1同向。 例：已知各轮齿数， 求传动比i1H1.划分轮系1，2，2，3定轴轮系 1 ，4，3 ，H行星轮系 2.分别写出各轮系的传动比 定轴轮系 ： 213223113) 1(ZZZZi周转轮系 ： 311313) 1(ZZiHHH3.找出轮系之间的

19、运动关系 33114.联立求解： 32321131111ZZZZZZZZiHH1223341H输 入输 出第四节第四节 轮系的功用轮系的功用一、一、 获得较大的传动比获得较大的传动比一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一般可为i5-7。但是行星轮系传动比可达i=10000,而且结构紧凑。二、实现远距离传动二、实现远距离传动当两轴相距较远时，若仅采用一对齿轮来传动（图中虚线），则齿轮的尺寸会很大，致使机构的重量和结构尺寸增大。若改用轮系来传动（图中实线），则可以大大减小齿轮的尺寸，而且制造、安装也比较方便。三、实现换向传动三、实现换向传动二、实现远距离传动二、实现远距离传动当两轴相距较远时，若仅采用

20、一对齿轮来传动（图中虚线），则齿轮的尺寸会很大，致使机构的重量和结构尺寸增大。若改用轮系来传动（图中实线），则可以大大减小齿轮的尺寸，而且制造、安装也比较方便。二、实现远距离传动二、实现远距离传动当两轴相距较远时，若仅采用一对齿轮来传动（图中虚线），则齿轮的尺寸会很大，致使机构的重量和结构尺寸增大。若改用轮系来传动（图中实线），则可以大大减小齿轮的尺寸，而且制造、安装也比较方便。四、实现变速传动四、实现变速传动五、实现分路传动五、实现分路传动 利用轮系，可用一个主动轴带动若干从动轴同时转动，从而将运动从不同的传动路线传递给执行机构，实现运动的分路传动。 1.运动的合成 如图所示为滚齿机中的差动行星轮系工作时，齿轮4和蜗轮5两路输入，经差动行星轮系合成，获得齿轮3的转速n3，n3即输出轴转速。六、实现运动的合成与分解六、实现运动的合成与分解 2.运动的分解如图所示汽车后桥差速器的差动行星轮系 。当汽车在直线上行驶时，轮1与轮3形同一个整体，转速相同；当汽车绕图示P点向左转弯时，为减少车轮磨损，应使车轮与地面作纯滚动。则左