带电粒子在圆形有界磁场中的运动

1、带电粒子在圆形磁场中的运动带电粒子在圆形磁场中的运动 塘高中高三备课组塘高中高三备课组华罗庚华罗庚 科学的灵感，决不科学的灵感，决不是坐等可以等来的。是坐等可以等来的。如果说，科学上的如果说，科学上的发现有什么偶然的发现有什么偶然的机遇的话，那么这机遇的话，那么这种种“偶然的机遇偶然的机遇”只能给那些学有素只能给那些学有素养的人，给那些善养的人，给那些善于于独立思考独立思考的人，的人，给那些具有给那些具有锲而不锲而不舍舍精神的人，而不精神的人，而不会给会给懒汉懒汉。例例1.如图所示，在真空中半径如图所示，在真空中半径R= 10-2m的的圆形区域内，有磁感应强度圆形区域内，有磁感应强度B=1/3

2、T，方向如，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度v=1.0106m/s,从磁场边界上的从磁场边界上的a端沿直径端沿直径ab方方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷若该束粒子的比荷q/m=1.0108C/kg，不计粒，不计粒子重力子重力. 求：粒子通过磁场的偏向角和时间求：粒子通过磁场的偏向角和时间 .BvabO3问题问题1.如果不改变磁场，你有哪些方法改变偏向角？如果不改变磁场，你有哪些方法改变偏向角？BvabOO1O2O3O4O问题问题2.粒子以什么角度射入，在磁场中运动粒子以什么角度射

3、入，在磁场中运动的时间最长？的时间最长？BvOBvabO 问题问题2.粒子以什么角度射入，在磁场中运动粒子以什么角度射入，在磁场中运动的时间最长？的时间最长？讨论：讨论：带电粒子通过圆形磁场区域运动的轨迹图有哪些带电粒子通过圆形磁场区域运动的轨迹图有哪些特点。特点。BvvOOBvvOOrrr22问题问题3.如果磁场不变，要求粒子射出场区的方如果磁场不变，要求粒子射出场区的方向与入射方向的夹角为向与入射方向的夹角为900，则需要具备什么，则需要具备什么条件？条件？BvO思考思考4. 在上一问题的前提下，如果粒子以任意角在上一问题的前提下，如果粒子以任意角度度从磁场边界上的从磁场边界上的a端射入磁

4、场端射入磁场,则正离子射出磁场则正离子射出磁场区域的方向有什么特点？区域的方向有什么特点？ BvabOvv问题问题5. 如图，在如图，在xoy平面内有许多电子（质量为平面内有许多电子（质量为m,电量为电量为 e ）从坐标原点）从坐标原点O不断地以相同大小的速度不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，现加上一个垂直于沿不同的方向射入第一象限，现加上一个垂直于xoy平面的磁感应强度为平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于电子穿过该磁场后都能平行于x轴正方向运动，试轴正方向运动，试讨论符合条件的磁场，并画出图形。讨论符合条件的磁场，并画出图

5、形。xyov问题问题6.上一问中，如果要让平行上一问中，如果要让平行x轴沿轴沿-x方向运动方向运动的电子均通过的电子均通过o点，你有什么办法？点，你有什么办法？xyoDv问题问题7.已知质子的质量为已知质子的质量为m，电量为，电量为 e。今在某一平。今在某一平面内有面内有M、N两点，两点，MN= l，从从M点向平面内各个点向平面内各个方向发射速率均为方向发射速率均为v的质子，请在图中设计一个匀的质子，请在图中设计一个匀强磁场分布，使得由强磁场分布，使得由M点发出的质子都能够汇聚点发出的质子都能够汇聚到到N点。（要求在图中画出磁场的分布情况）点。（要求在图中画出磁场的分布情况）MN总结总结分析带

6、电粒子在圆形磁场中的偏转问题方法：分析带电粒子在圆形磁场中的偏转问题方法：1.找圆心，画轨迹；找圆心，画轨迹；2.充分利用关于圆心连线的对称性特点；充分利用关于圆心连线的对称性特点；3.对于最大偏向角，及最长时间利用动态圆的方法对于最大偏向角，及最长时间利用动态圆的方法思考。思考。本课关键词本课关键词 圆形磁场圆形磁场 偏向角、圆心角偏向角、圆心角 最长时间最长时间 对称性对称性 动态圆动态圆 最小磁场面积问题最小磁场面积问题 练习练习1、一质量为、一质量为m、带电量为、带电量为q的粒子以速度的粒子以速度v0从从O点沿点沿轴正方向轴正方向立即立即射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁射入磁感强

7、度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为度方向与轴正向夹角为30，如图，如图1所示（粒子重力忽略所示（粒子重力忽略不计）。不计）。 试求：试求： （1）圆形磁场区的最小面积；）圆形磁场区的最小面积； （2）粒子从）粒子从O点进入磁场区到达点进入磁场区到达b点所经历的时间；点所经历的时间； （3）b点的坐标。点的坐标。 最小磁场面积问题最小磁场面积问题 练习练习1、一质量为、一质量为m、带电量为、带电量为q的粒子以速度的粒子以速度v0从从O点沿点沿轴正方向轴正方向立即立即射入磁感强度为的一

8、圆形匀强磁场区域，磁射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为度方向与轴正向夹角为30，如图，如图1所示（粒子重力忽略所示（粒子重力忽略不计）。不计）。 试求：试求： （1）圆形磁场区的最小面积；）圆形磁场区的最小面积； （2）粒子从）粒子从O点进入磁场区到达点进入磁场区到达b点所经历的时间；点所经历的时间； （3）b点的坐标。点的坐标。 最大偏转角问题最大偏转角问题 练习练习2 2、如图、如图2 2，半径为，半径为r=10cmr=10cm的匀强磁场区域边界跟轴的匀强磁场区域边界

9、跟轴相切于坐标原点相切于坐标原点O O，磁感强度，磁感强度B=0.332T B=0.332T ，方向垂直纸面，方向垂直纸面向里在向里在O O处有一放射源处有一放射源S S，可向纸面各个方向射出速度，可向纸面各个方向射出速度为为v=3.2v=3.210106 6m/sm/s的的a a粒子已知粒子质量粒子已知粒子质量m=6.64m=6.641010- -2727kg kg ，电量，电量q=3.2q=3.21010-19-19C C ，试画出粒子通过磁场空间轨，试画出粒子通过磁场空间轨迹，求出迹，求出a a粒子通过磁场空间的最大偏角粒子通过磁场空间的最大偏角图2xoys 最大偏转角问题最大偏转角问题

10、 练习练习2、如图、如图2，半径为，半径为r=10cm的匀强磁场区域边的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点界跟轴相切于坐标原点O，磁感强度，磁感强度B=0.332T，方向垂直纸面向里在方向垂直纸面向里在O处有一放射源处有一放射源S，可向纸，可向纸面各个方向射出速度为面各个方向射出速度为v=3.2106m/s的粒子已的粒子已知知a粒子质量粒子质量m=6.6410-27kg，电量，电量q=3.210-19C，试画出，试画出a粒子通过磁场空间的轨迹，求出粒粒子通过磁场空间的轨迹，求出粒子通过磁场空间的最大偏角子通过磁场空间的最大偏角图2xoys 图2xoysoA 多次碰撞，最短时间问题多次碰撞，最短

11、时间问题 如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度射入半径为的绝缘圆筒中圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t(设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力)RRr330cot0rvmBqv2000322vRqBmT0033221613vRvRTtRqmvrqmvB300OrrOBRS0vOBRS0vOrr090tvRqBmTt022414Rr rvmqvB2qRmvqrmvB00 设计磁场问题设计磁场问题 练习练习3、在平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O

12、不断以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如图所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的圆形匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求该条件圆形匀强磁场的面积。 练习练习3、在平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如图所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的圆形匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求该条件圆形匀强磁场的面积。 如果粒子只是射入第一象限同时所加磁场形状任意，如果粒子只是射入第一象限同时所加磁场形状任意，能否设计出一个面积最小的磁场来实现题目要求？能否设计出一个面积最小的磁场来实现

13、题目要求？ 练习练习3、在平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如图所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的圆形匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求该条件圆形匀强磁场的面积。 如果粒子只是射入第一象限同时所加磁场形状任意，如果粒子只是射入第一象限同时所加磁场形状任意，能否设计出一个面积最小的磁场来实现题目要求？能否设计出一个面积最小的磁场来实现题目要求？ 练习练习3、在平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如图所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的圆形匀强磁场，要求这些