圆锥曲线章节测试卷

1、圆锥曲线章节测试卷班级 姓名 座位号 一、选择题1双曲线的离心率为，则的值是A. B. 2 C. D. 2若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为A. B. C. D.3若椭圆或双曲线上存在点，使得点到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ）A. B. C. D. 4抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是()A. B. C. D.35点M到（3，0）的距离比它到直线+4=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（ ） （A）y=12 （B）y=12（0） (C) y=6 (D) y=6（0）6已知双曲线的右焦

2、点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D7椭圆的焦点和，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么的值为（ ）A7 ：1 B5 ：1 C9 ：2 D8 ：38已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D9若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程是（）A B C D10在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A B C D11

3、已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为( )AB C D12 已知二面角的平面角为为垂足,PA =5,PB=4,点A、B到棱l的距离分别为x,y当变化时,点(x,y)的轨迹是下列图形中的二、填空题13已知抛物线：与直线相交于，两点，以抛物线的焦点为圆心、为半径（为坐标原点）作，分别与线段，相交于，两点，则的值是 14椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A

4、沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_.15直线y=x被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 。16如图，函数的图象是一条连续不断的曲线，则 17如下图，过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆于A，B，C，D，则 .三、解答题18（本小题满分14分）抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点 （1）求抛物线的方程 （2）求弦中点到抛物线准线的距离参考答案1A2D3D【解析】在椭圆中，。因为点到焦点的最小距离为3，则到另外一个焦点的距离为6，从而有，所以不存在点满足“倍分曲线”条件，A不符合。在椭圆中，。因为点到焦点的最小距离为

5、4，则到另外一个焦点的距离为8，从而有，所以不存在点满足“倍分曲线”条件，B不符合。在椭圆中，。因为点到焦点的最小距离为3，则到另外一个焦点的距离为6，从而有，所以不存在点满足“倍分曲线”条件，C不符合。在双曲线中，。不妨设点在右支上，则有。若，则可得，所以存在点满足“倍分曲线”条件，D符合，故选D4A 【解析】通过直线4x+3y-8=0平移与抛物线y=-x2相切,设切线为4x+3y+b=0,与y=-x2联立消去y得3x2-4x-b=0,=16+12b=0.求得,所以切线方程为4x+3y=0.故切点到直线4x+3y-8=0的距离最小值即为两直线间距离,即.5A6C7A8D9B10A11B12C

6、13144a或2(ac)或2(a+c)15【解析】联立可得。设直线与椭圆的交点坐标分别为，则，所以直线被椭圆截得的弦长即两个交点的距离为1617118解：(1)设双曲线的焦距为，则 2分 双曲线的右焦点坐标为 3分 抛物线的焦点的坐标为 4分又抛物线的顶点在原点设抛物线的方程为： ，则 6分 抛物线的方程为： 7分 (2) 直线l的方程为： 8分 由 得 9分 设，弦中点为 则 11分 又， 12分 弦中点到抛物线准线的距离 14分19（1）1（2）是定值【解析】（I）由条件得抛物线方程为3分 把点A代入， 得6分（II）设直线AP的斜率为，AQ的斜率为，则直线AP的方程为 联立方程：消去y，

7、得：9分同理，得12分是一个与k无关的定值。14分20解： ，椭圆方程为， 左、右焦点坐标为。 ，椭圆方程为，设，则 时； 时。 设动点，则 当时，取最小值，且， 且解得。21（I）设， 3分 代入得 5分（II）当直线AB的斜率不存在时，显然； 6分当直线AB的斜率存在时，不妨设AB的方程为： 不妨设 则： 8分 10分 11分综上所述的范围是 12分22由正弦定理，可得 所以 所以点A的轨迹是以B,C为焦点的双曲线的左支，且不含双曲线与x轴的交点，所求双曲线方程为（注：x0且x-3也可） 23解： 设是线段上一点，则，当时，。 设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则

8、，点集由如下曲线围成，其面积为。 选择， 选择。 选择。19（14分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t）， （1）求t的值；（2）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.20（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。 若与重合，求的焦点坐标； 若，求的最大值与最小值； 若的最小值为，求的取值范围。21（本题满分12分）如图:O方程为，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，O交y轴于点N，.且（I）求点M的轨迹C的方程；（II）设，若过F1的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求的取值范围22已知B(-6,0),C(6,0)是三角形ABC的两个顶点，内角A、B、C满足，求顶点A运动的轨迹方程.23（18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到