南京鼓楼一模数学含答案

1、一、选择题南京市鼓楼区2019 年中考第一次一模拟卷九年级数学14 的算术平方根是（）A ±2 B2C -2D16 2. 鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数法表示 15000 是（）A 0.15 ´1063计算(-a)2 × (a2 )3B1.5 ´105的结果是（）C1.5 ´104D15 ´103 A a8B -a8C a7D -a7 4. 若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A. ABCDB. AB BCC. AC BDD. AC =

2、 BD 5. 下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元，则下列结论中正确的是（）元30028026024022020018016001月2 月 3 月4 月 5 月6 月 7 月 8 月9月 10月 11月 12月 月份A 200 £ a £ 220B 220 £ a £ 240（第5题）C 240 £ a £ 260D 260 £ a £ 280 6. A、B 两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B

3、 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发， 截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（）A5B4C3D2 二、填空题7. -3的绝对值是 x + 1628. 若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 279. 计算- 的结果是 10. 方程1x + 2= 2 的解是x11. 正五边形的每个外角的大小是 °12. 已知关于 x 的方程 x2 + mx - 2 = 0 有一根是 2，则另一根是 ， m = 13如图，ABEGCD，EF 平分BED，若D=69°，GEF=21°，则B=

4、°14. 如图，圆锥底面圆心为 O，半径 OA=1，顶点为 P，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP= 15. 如图，点 A、B、C、D 在O 上，B 是 »AC 的中点，过 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E.若AEC=84°，则ADC= °BEFAOPGACD（第13题）（第14题）DAOBEC（第15题）16. 在 ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3.若点 P 在 ABC 内部（含边界）且满足PC £ PA £ PB,则所有点 P 组成的区域的面积为

5、 三、解答题íïx - 3( x - 2) ³ 417（7 分）解不等式组 ìï3x > 2x - 2î18（7 分）计算 a - 2 ¸ æ a + 1 - 3 ö a -1ça - 1 ÷èø19（8 分）解方程 x2 - x - 1 = 0 在实数范围内分解因式 x2 - x - 1 = 0 的结果为 20（8 分）如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点 E 在 BC 上求证ABCADE；A求证EAC=DEB.DBEC(第20题）21.（8 分）两

6、只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有 10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七班的概率为 .22（8 分）妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。例如：投资 100 元，第一周的周收益率为 5%，则第一周的收益为 100×5%=5 元，第二周投资的本金将变为 100+5=105 元.下图是这两款产品过去 5 周

7、的周收益率公告信息.（第一周：3 月 1 日3 月 7 日）若妈妈 3 月 1 日投资产品 B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由.请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由。10%周期收益率产品A 产品B7%6%5%0% 5% 10%2.9%2%3.0% 2%2.9%2.9%1%2.8%第一周第二周第三周第四周第五周（第22题）23（8 分）已知点 A（1 , 1），B（2 , 3），C（4 , 7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上.（写出必要的推理过程）24（8 分）已知：如图，在ABCD 中，G、H 分别是 AD、BC 的中点，

8、AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F.求证：四边形 GEHF 是平行四边形；已知 AB=5，AD=8。求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长.25. 某商品的进价是每件 40 元，原售价每件 60 元.进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价（元/件）60616263···利润（元）6000609061606210···当售价为每件 60 元时，当天售出 件；当售价为每件 60 元时，当天售出 件.若对该商品原售价每件涨价 x 元（ x 为正整数）时当天售出该商品的利润为 y 元.用所学过的函

9、数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数表达式： .如何定价才能使当天的销售利润不等于 6200 元？26. 如图，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形.如图，乔宽 AB 为 8 米， 水面 BC 宽 16 米， B»C 表示的是主桥拱在水面以上的部分，点 P 表示主桥拱拱顶.小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶.图是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影（保留作图痕迹，不写作法）.已知小明眼睛距离水平 1.6 米，游船的速度为 0.2 米/秒.某一时刻，小明看拱顶 P 的仰角为 37°，4 秒后，小明看拱顶 P 的仰角为 45

10、°.（参考数据： sin 37o » 0.60 ， cos 37o » 0.80 ， tan 37o » 0.75 .）求桥拱 P 到水面的距离；船上的旗杆高 1 米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2 米.请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）.27 . （9 分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图像上纵坐标为 0 的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换.例如：如图，将 y = x 的图像经过倒数变换后可得到 y = 1

11、 的图像.x特别地，因为 y = x 图像上纵坐标为 0 的点是原点，所以该点不作变换，因此 y = 1 的图像上也没有纵坐标为 0 的点.x请在下面的平面直角坐标系中画出 y = -x + 1 的图像和它经过倒数变换后的图像.观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识，猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可.说理：请简要解释你其中一个猜想.请画出函数 y =1x2 + c（c 为常数）的大致图像.（答案）一、选择题题号123456答案BCADCA二、填空题题号7891011答案3x ³ -12 3x = -472题号1213141516答案x

12、 = -1 ， -1272 2642732三、解答题17 -2 < x £ 1a - 2 ¸ æ+ - a2 -1 - 3 ö = a - 2 ´a -1 =1 18 a -1ç a 1a -1÷a -1a2 - 4a + 2èø1-19 x1 =21+55 x2 =2 æ x - 1 - 5 öæ x - 1 +5 ö ç22 ÷ç22 ÷èøèø20 证明：AB=AD，AC=A

13、E，BC=DEABCADEABCADEDAE=BAC ÐDAE - ÐBAE = ÐBAC - ÐBAE EAC=DEB21 P = 1 ´ 1 = 13 39 P =1 ´ 1 = 110 1010022 这种说法不对。 设开始投资 x 元，则两周结束后总资产为： （x 1 + 2%）（× 1 - 2%）= 0.9996x ¹ x ，所以 并不是不赚不赔，而是赔了。选择 A 产品，因为由图可看出两个产品平均收益率相近，但 A 产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳健。 23. 结论：A、B、C 三

14、点共线。证明：方法一：设 AB 两点所在直线的解析式为 y = kx + b(k ¹ 0）将 A、B 两点坐标代入可求得 y = 2x - 1，将 C 点坐标代入验证，当 x = 4 时，y = 7 ，说明点 C 也在直线 AB 上，即 A、B、C 三点共线。方法二：通过点坐标求出线段长度，结合三边关系来证明（2 - 1）2 +（3 - 1）2AB =(4 - 2)2 + (7 - 3)2BC =A、B、C 三点共线=， AC = 35（4 - 1）2 +（7 - 1）255= 2，AB+BC=AC24. 在ABCD 中,ADBC 且 AD=BCGDE=FBHAEBD，CFBD，且

15、G、H 分别是 AD、BC 的中点在 RtADE 与 RtBCF 中， EG = 1 AD = GD , FH = 1 BC = HB22EG=FH,GED=GDE，FBH=BFHGED=BFHEGFH四边形 GEHF 是平行四边形连接 GH 当四边形 GEHF 是矩形时，EHF=BFC=90°， 又FBH=BFHEFHCBF EF = FH CBBF由(1)可得，GAHB,GA=HB四边形 GABH 是平行四边形GH=AB=5在矩形 GEHF 中，EF=GH，且 AB=5，AD=8 5 = 48BF32 BF =5BE=BF-EF= 32 - 5 = 755在ABE 和CDF 中&

16、#236;ÐAEB = ÐCFDíïÐABE = ÐCDFïî AB = CDABECDF(AAS)7BE=DF=532739BD=BF+DF=+=55525300；290 y = -10x2 + 100x + 600055由题意，令 y ³ 6200 ，即-10x2 + 100x + 6000 ³ 6200 ，解得5 -£ x £ 5 +.又 x 为正整数，所以 x = 3、4、5、6、7.故定价为 63、64、65、66、67 元.26如图所示.当小明刚到桥拱顶正下方时，

17、设桥拱顶到小明眼睛距离（即 PC）为 x 米.tan 37o = PC = 3 Þ AC = 4 x ； tan 45o = PC = 1 Þ BC = x ；AC43BCAB = AC - BC = 4 x - x = 0.2 ´ 4 ；解得： x = 2.4 .3则拱桥 P 到水面的距离 PE 为： 2.4 + 1.6 = 4 米.PABCED如图，红色曲线与 BC 构成的图形即为所求区域（面积设为 S），与阴影部分弓形 相比，水平长度不变，竖直距离变为其两倍，所以可以认为 S 为弓形的面积两倍 由可得OB = 10 ，BOC = 106o S弓形= 106 ´ p