四川省宜宾县第二中学高考数学适应性(最后一模)考试试题理

1、2018年四川省宜宾县二中高考适应性考试数学（理科）、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。-15 -6,Bx|x28x150,则AB等于D . 3,4,5A.x|3x5B.4C.3,42.已知i是虚数单位，复数（12i）2的共轲复数虚部为A.4iB.3C.43.已知函数f(x)g(x),x2x1,x0是R上的偶函数，则0g(3)A.54.已知直线0与抛物线12x的一个交点为（不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为A.65.如图,在ABC中,BE是边uuurAC的中线，O是BE边的中点，若ABuuurb ,则 AO =A.C.1 a

2、21 -a 41b21b 21 a21-a41b41b4a,C.7.已知sin6.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为2 D.93 4,0，则tan2n22.55C.8.已知log2xlog3y2log5z0,则一、x的大小排序为9.平面ABCDA.30o过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点l,则直线l与直线CDi所成的角为A,60o平面10.已知正三棱锥PABC内接于球O三棱锥P则球O的体积为（/平面ABD,平面平面ABC的体积为9,34，且APO30°，AV323uuu11

3、.在ABC中，若3(CAuuuuuuABCBuurAB)uur22|AB|,则tanA1，口的最小值为（）tanBA.,52,512.设函数f(x)ex(12x)ax,其中1,若存在唯一负整数Xo,使得f(Xo)a,则实数a的取值范围是（A/，41)第n卷（共I1)D90分)工-3)3e2,2e二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.已知变量x,y满足2x0,则zx3y的最大值为014.某医院响应国家精准扶贫号召，准备从3名护士和6名医生中选取5人组成一个医疗小组到扶贫一线工作，要求医疗小组中既有医生又有护士，则不同的选择方案种数.（用数字作答）15.若动点P在直线a:x2

4、y20上，动点Q在直线b:x2y60上，记线段PQ的中点为M(xo,y。)，且(Xo2)2(yo1)25,则x2y2的取值范围为x(x1)2X16 .已知函数f(x)偶函数g(x)kxbe(k0)的图像与曲线yf(x)有且仅lnx有一个公共点，则k的取值范围为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17 .(本大题12分)如图，在ABC中，tanA7,ABC的平分线BD交AC于点D,设CBD=，其中是直线2x4y50的倾斜角.(I)求C的大小;(n)若 f(x)

5、x的值.2xsinCsinx2cosCsin-,x0,万,求f(x)的最小值及取得最小值时的18 .(本大题12分)在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y,制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.001+ +* + * -+*+ + 上* + + + «-+* 士+ +* * 一II J+ *+ + - 十;980s若0x0.6,则认定该户为“绝对贫困户”，若0.6x

6、0.8,则认定该户为“相对贫困户”，若0.8x1,则认定该户为“低收入户”；若y100,则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”(I)从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；(n)若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户中选3户，用表示所选3户中乙村的户数,求的分布列和数学期望E()；(出)试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小(只需写出结论)19 .(本大题12分)如图，已知四棱锥 P ABCD的底面为菱形，且ABC 60°, E 是 DP 中点.(I)证明：PB/平面ACE;(n)若APPB,ABPCJ2PB,求平面EAC与平面

7、PBC所成二面角的正弦值20 .(本大题12分)2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知eO：x2y24,椭圆E：人y21,A为椭4圆右顶点.过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆E交于B,C两点，直线AB与eO的另6交点为P,直线PD与eO的另一交点为Q,其中D(6,0).设直线AB,5为k1，k2.(i)求k1k2的值；(n)记直线PQ,BC的斜率分别为kPQ,kBC,是否存在常数，使得kPQkBC?若存在，求值；若不存在，说明理由.21 .(本大题12分)1Qv已知函数f(x)aln(1x),g(x)-x3ax,h(x)ex1.3(I)当x>0时，f(x)Wh(x)恒成立，求a的取值范围；

8、(n)当x<0时，研究函数F(x)=h(x)-g(x)的零点个数；选考题，考生从 22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用(m)求证：嘿啜黯(参考数据：ln1.1=0.0953).100025992B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22 .已知平面直角坐标系中，曲线C：x2y26x8y0,直线11：xJ3y0,直线l2：J3xy0,以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(I)写出曲线C的参数方程以及直线11,12的极坐标方程；(n)若直线11与曲线C分别交于O,A两点，直线12与曲线C分别交于O,B两点，求AOB的面积.23 .选彳4-5:不等式选讲已知函数

9、f(x)x12xa.(i)当a1时，求f(x)1的解集；(n)当x1,1时，f(x)1恒成立，求实数a的取值范围.数学(理科)答案11-12BD1-:5:BDBAB6-10:DAACC13.1214.1201615.-,16516.k(0,1)(1,)17.解：由题可知tan1,所以tanABC22nta1又tanA7所以tanCtan(AB)tan(AB)tanAtanB1tanAtanB714173(2)由(1)可知f(x)sinsinxcos一(144cosx)sin(x因为x0,所以x23一.4【77】，因为ysinx在上单调递增，在8上单调422'4递减,且 f(0) f(-

10、) 0所以当x 0或x时，f (x)取得最小值为0.218.解：(1)由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户,所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为P0.15010户，其中甲村6户，乙村4户，依题(2)由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有的可能值为0,1,2,3.从而C3201C1C2601P(0)-(P1)C13)1206C1301202C2c6363C341P(2)-3,P(3)-3一C13012010C13,12030所以的分布列为：Q23p_623WI30故的数学期望E()0(3)这100户中甲村指标1,3。-1-236210

11、y的方差大于乙村指标1123010y的方差.1.2.19.(本小题满分12分)(I)证明：如图3,连接BDBDIAC连接EF,四棱锥PABCD的底面为菱形,：F为BD中点，又;E是DP中点,图3;在4BDP中，EF是中位线，：EF/PB又EF平面ACE,而PB平面ACE,：PB/平面ACE(n)解：如图，取AB的中点Q,连接PQ,CQ,.ABCD为菱形，且ABC60,ABC为正三角形，CQAB设ABPC2,，APPB我,.CQ用,且PAB为等腰直角三角形,即APB90PQAB,.AB平面PQC,且PQPQ2CQ2CP2PQCQ如图，建立空间直角坐标系,BA所在的直线为x轴，QC所在的直线为y轴

12、，QP所在的直线为z轴,Q(0,0,0)A(1,0,0)0(0,3,0)P(0,0,1)B(1,0,0)D(2,3,0)uuuAEUUTAC(1,3,0)uuuPB1,0,1)uurPC(0,3,1)r设n1Vi，z)为平面AEC的一个法向量,iuuurn1gAEuruur则n1gAC0,0,1zi0,2百y10，可取n1r设n2(x2.y2,z2)为平面PBC的一个法向量,uuuuurn2gPCuuuur则n2gPB0,0,.3y2z2o,x2z0,可取n2(.313)uu|cosni,日urn2uuuunign215uuuu|ni11我1.所以平面EAC与平面PBC所成二面角的正弦值为2.

13、/6720.解：(I)设B(xo,yo)，则C(xo,yo),2Xo2yoyokik2=-xo-221-1x2yoyo4Z7272xo+2xo4xo4i4.(n)解由题意得直线AP的方程为y=ki(x2),联立y=kix-2,x2+y2=4,解得2 ki1 xp= iTkT得(1+k2)x24k2x+4(k21)=o,设P(xp,yp),一4ki,yp=ki(xp2)=1+k2,联立y=kix2x224+y=1，彳导(i+4k2)x216k2x+4(4k21)=o,设B(xB,yB),解得24k21xB=1+4k2一4kiyB=ki(xB2)=1,yB2kikBC=-=7V27,xb4ki-1

14、kpQ=yp4ki1+ki5ki6=2k2-i6=4ki1，xp+5i+ki+555-5kPQ=2kBc,故存在吊数入=2,使得kPQ=2kB%21.解：(I)令H(x)=h(x)f(x)=ex1aln(x+1)(x>o)则二二一二.n,I若a<1,则蟒H(x)>o,H(x)在o,+8)递增，H(x)>HI(o)=o,即f(x)wh(x)在o,+00)恒成立，满足，a<1,a的取值范围(-8,i；若a>1,h，(3)二/一在0，+°°)递增,H(x)>H(0)=1-a且1-a<0,且X+8时，H(X)一+8,则？XoC(0,+

15、oo)使H(Xo)=0进而H(X)在0,X。)递减，在(Xo,+oo)递增，所以当x(0,X0)时H(x)vH(0)=0,即当XC(0,X0)时，f(x)>h(x),不满足题意，舍去；综合，知a的取值范围为(-8,1；(n)依题意得(区)二卜(£)_2(£)=巳*一14工3十之宜(耳<0),贝uF(x)=ex-x2+a,贝UF''(x)=ex-2x>0在(-8,0)上恒成立，故F'(x)=ex-x2+a在(-0)递增,所以F'(x)vF(0)=1+a,且x-00时，f(x)-一°°；若1+aw0,即aw-

16、1,则F'(x)vF(0)=1+aw0,故F(x)在(-巴0)递减,.F(x)>F(0)=0,F(x)在(8,0)无零点;若1+a>0,即a>1,则Ei/'E(q.0)使I(町>o,进而F(X)在(q,町')递减，在GJ,0)递增，)<F,Q且x-8时,=W-L)4式/Ta)-F(x)在(YD,kJ)上有一个零点，在xJ,口)无零点，故F(x)在(-巴0)有一个零点.综合，当aw-1时无零点；当a>1时有一个公共点.(出)证明：由(I)知，当a=1时，ex>1+ln(x+1)对x>0恒成立,令岂4，则09小笔需即1为>

17、;落；瓦二卡则由(n)知，当a=1时，已，霍%对1对xv0恒成立，一而>12311央9e3Jo'1030001j:-y3000Ve2699故有1<1QrcU'OOC110003269922.解：(I)依题意，曲线I：(x孙4(y-故曲线C的参数方程是1二:晨篮3为参数)，卜"小¥一,故的极坐标方程为lP0-(pR)J2：0-(pGR)(没指明以为参数和eR的，扣1分)(n)易知曲线匕的极坐标方程为p仅阳上SsinO,把0/代入p-6cu/卜而,得.°A=4+3/3,把卜:代入p-(ku/卜融而,得口广箝队.：，OB=3+4百，11厂(一萍G25i5Saod=>好MAOB=-(4+3)(3+4)suJ-=1