2017年吉林省中考数学试卷有答案

1、绝密启用前吉林省2017年初中毕业生学业水平考试（本试卷满分120分,考试时间120分钟）C. 7D. 8第II卷（非选择题共108分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上 ）_-!- _-二二二二二二二二号生考 二二二二二二二二名姓 -二二二二二二校学业毕此 一卷 一上第I卷（选择题共12分）、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的）1 .计算（-1）2的正确结果是 （）A.1B.22 .下图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为BC正面7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过 记数法表示为.8 .

2、苹果原价是每千克 x元,按8折优惠出售 数式表本）.29 .分解因式：a +4a + 4=.10 .我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法 a / b的根据是.84 000 000人次.将84 000 000这个数用科学,该苹果现价是每千克11.如图，在矩形 ABCD中，AB = 5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'.若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为.元（用含x的代,如图所示，直线答 一题 一无3.下列计算正确的是._(.)A. a2 a3 ;a523'B. a La =a2、36C. (a )

3、= aD. (ab)2 = ab24.不等式x+1>2的解集在数轴上表示正确的是（）5.如图，在4ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧、一 、一、，_ JJ 一交边BC于点D ,连接 AD .若/ B =40,/ C =36” ,则/ DAC的度数是A-70；C. 34；6.如图，直线l是L O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交|_0于点C .若AB=12,OA=5,则BC的长为A. 50CD()B. 44D. 24（）B. 6数学试卷第1页（共20页）12.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶 端的影子

4、与旗杆顶端的影子在地面O处重合,OD=4m,BD 1 4 ,mU旗杆AB的高为测得13.如图，分别以正五边形 ABCDE的顶点A, D为圆心，以AB长 为半径画BE , CE .若AB = 1 ,则阴影部分图形的周长为（结果保留支）.14.我们规定：当k,b为常数，k=0,b¥0,k#b时，一次函数y= kx + b与y = bx + k互为交换函数.例如：y = 4x+3的交换函数为 y=3x+4.次函数y = kx +2与它的交换函数图象的交点横坐标为 .三、解答题（本大题共12小题，共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）15.（本小题满分5分）某学生化简分式

5、原式=-.2-出现了错误，解答过程如下:x - 12(x 1)(x-1) (x 1)(x-1)1 2(x 1)(x-1)（第一步）（第二步）数学试卷第2页（共20页）5. 8.（第三步）x -1（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ;（2）请写出此题正确的解答过程.16.（本小题满分5分）被誉为“最美高铁”的长春至辉春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多 36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.8. 2丙7. 78. 5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由20.

6、（本小题满分7分）图1、图2、图3都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的 顶点称为格点.线段AB的端点在格点上.（1）在图1、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画 图形不全等）（2）在图3中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.17 .（本小题满分5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片 ，分别标有数字 1,2, 3,这些卡片除数字不同外 其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回 ，洗匀后再随机抽取一 张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率 .18 .（本小题满分5分）如图，点 E,F

7、 在 BC 上，BE =CF, AB =DC,/B=/C .求证：ZA =/ D .21.（本小题满分7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站 C处5 km的地面O处发射，当火箭到达点 A, B时，在雷达站C处测得点 A, B的仰角分别为34 , 45 ,其中点O, A, B在同一条直线上，求A,B两点间的距离(结果精确到0.1km ).AA(参考数据：sin34"=0.56,cos34" =0.83,tan34 =0.67)数学试卷第4页（共20页）19.（本小题满分7分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表:,销、月份人员第1月第2月第3月第4月第5月

8、甲7. 29. 69.67. 89. 3乙5. 89. 79.85. 89. 9丙46. 28. 59. 99. 9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整:人员平均数（力兀）中位数（万元）众数（万元）甲9. 39. 6数学试卷第3页（共20页）22.（本小题满分7分）k . 一.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y= （x> 0）的图象交于点 xA（m, 2） , B（2 , n）.过点A作AC平行于x轴交y轴于点C ,在y轴负半轴上取一点一 1 一 一 . _ -D,使OD = OC ,且 ACD的面积是6,连接BC .2(1)求m, k,n的值；(2)求 ABC的面积.23.(

9、本小题满分8分)如图1, BD是矩形ABCD的对角线，/ABD =30%AD =1.将4BCD沿射线BD方向-¥移到ABCD'的位置，使B'为BD中点，连接AB；C D,AD ；BC',如图2.(1)求证：四边形AB CD是菱形;(2)四边形ABC D'的周长为25.(本小题满分10分)如图，在 RtAABC 中，/ ACB = 90,/A = 45 ,AB=4cm .点 P 从点 A 出发，以2 cm/s的速度沿边 AB向终点B运动.过点P作PQ± AB交折线ACB于点Q , D为 PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形 DEFQ .设正方形D

10、EFQ与 ABC重叠部分二二二二二二二二号生考 二二二二二二二二名姓 二二二二二一二校学业毕(3)将四边形 ABC D'沿它的两条对角线剪开盖的次I形，直接写出所有可能拼成的矩形周长,用得到的四个三角形拼成与其面积相24.(本小题满分8分)如图1, 一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽.水槽内水面的高度 y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图 2所示.(1)正方体的棱长为 cm ;(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值.示)；(2)当点P不与

11、点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；(3)当0V xv 2时，求y关于x的函数解析式；(4)直接写出边BC的中点落在正方形 DEFQ内部时x的取值范围.26.(本小题满分10分)函数的图象与性质拓展学习片段展示:【问题】如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-1经过原点O,与x轴的 另一个交点为 A,则a =.【操作】将图1中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与 原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图2.直接写出图象 G对应的函数解析式.【探究】在图2中，过点B(0,1)作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C , D , E , F

12、 ,如图3.求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围.【应用】P是图3中图象G上一点，其横坐标为m,连接PD , PE.直接写出4PDE的 面积不小于1时m的取值范围.数学试卷第6页(共20页)数学试卷第5页(共20页)吉林省2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第I卷一、选择题1 .【答案】A【解析】解：原式=1.故选A.【提示】根据有理数乘方的定义计算即可.【考点】有理数的乘方2 .【答案】B【解析】解：正六棱柱的俯视图为正六边形.故选B.【提示】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论【考点】三视图3 .【答案】C【解析】解：A. a2与a3不是同类项

13、，故A错误；B.原式=a5 ,故B错误；D.原式=a2b2, 故D错误；故选C.【提示】根据整式的运算法则即可求出答案.【考点】合并同类项，同底数哥的乘法，哥的乘方，积的乘方运算4 .【答案】A【解析】解：. x +1 >2, . x至1故选A.【提示】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论【考点】不等式，数轴表示不等式的解集5 .【答案】C【解析】 解：AB = BD , NB=40", ，NADB=70"， . /。=36°， ZDAC ZADB ZC =34 .故选C.数学试卷第7页（共20页）【提示】由AB=BD, ZB = 40口得到NADB

14、=70。，再根据三角形的外角的性质即可得 到结论.【考点】等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，外角的性质6 .【答案】D【解析】解：由勾股定理，得OB=JOA2+AB2 = 13, CB=OB OC = 135=8故选：D.【提示】根据勾股定理，可得 OB的长，根据线段的和差，可得答案.【考点】圆的切线的性质，勾股定理第II卷二、填空题7 .【答案】8.4X107【解析】解：84000000=8.4107 ,故答案为：8.4X107【提示】科学记数法的表示形式为 aM10n的形式，其中1M|a|<10, n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小

15、数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值 <1时，n是负数【考点】科学计数法8 .【答案】0.8x【解析】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x.故答案是：0.8x.【提示】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售.【考点】代数式的实际运用9 .【答案】（a+ 2）2【解析】解：a2 4a 4= （a 2）2故答案为：（a 2）2【提示】利用完全平方公式直接分解即可求得答案【考点】完全平方公式数学试卷第8页（共20页）10 .【答案】同位角相等，两直线平行【解析】解：如图所示：根据题意得出：N1=N2; N1和/2是同位角；/1=/2,，a/

16、b (同位角相等，两论.【考点】平行线的做法，平行线的判定11 .【答案】1【解析】解：由旋转的性质得到AB = AB' = 5,在直角 AB' D中，/ D=90 , AD=3 ,AB，=AB=5所以 BD=jAB'2-AD-32=4,所以 B'C=5 BD=1.【提示】BC=5-BD.在直角ABD中，利用勾股定理求得 BD的长度即可.【考点】矩形的性质，图形的旋转，勾股定理12 .【答案】9【解析】 解：.OD =4m , BD=14m , . OB =OD + BD =18m ,由题意可知一八 一一 ，入 八 人OD CD 42/ODC =/OBA ,且/

17、O为公共角，. AOCD AOAB,，=，即一=，OB AB 8 AB解得AB =9 ,即旗杆AB的高为9m.故答案为：9.【提示】由条件可证明 OCDs/XOAB,利用相似三角形的性质可求得答案.【考点】相似三角形的实际运用13 .【答案】-n+1 5【解析】解：二.五边形 ABCDE为正五边形， AB=1,，AB= BC = CD= DE= EA=1 , /A=/D = 108°,-108'：3-一 一 6/BE = CE=jtaB=- tz,C阴影=BE + CE+ BC=n+118055故答案为：6 +1 5【提示】由五边形 ABCDE可得出， AB= BC = CD

18、 = DE= EA=1、NA=ND=108 利用弧长公式可求出 BE、CE的长度，再根据周长的定义， 即可求出阴影部分图形 的周长.【考点】正五边形的性质，弧长的计算14 .【答案】1y = kx 21x= 1,【解析】解：由题意可得，<,解得， <,故答案为：1.y = 2x ky=k 2【提示】根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题【考点】新定义函数，一次函数三、解答题15 .【答案】解：(1) 一、分式的基本性质用错；12(2)原式+(x 1)(x-1) (x 1)(x-1) x 1(x 1)(x T)二 1 x -1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.【

19、考点】分式的基本性质，分式的运算x+y = 34216.【答案】解：设隧道累计长度为 xkm，桥梁累计长度为ykm，根据题意得：。2x = y 36数学试卷第9页(共20页)数学试卷第10页(共20页)解得:x =126y =216答：隧道累计长度为126km ,桥梁累计长度为216km【解析】设隧道累计长度为x km,桥梁累计长度为 y km,根据 隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多 36kM ,即可得出关 于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【考点】列一元一次方程17.【答案】画树状图得:I 2 i1 2 3 1 i 3 1 两次抽取的卡

20、片上数字之和是奇数的概率为-9【解析】解：画树状图得：木/k zk1 2 3 1 2 3 I 2 J共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，两次抽 4取的卡片上数字之和是奇数的概率为 -.9【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案【考点】画树状图法求概率的实际运用18.【答案】证明： BE =FC , BE +EF =CF +EF ,即 BF =CE ； 又. AB=DC , /B=/C，.二 AABFADCE（SAS）, /. /A=ND.【解析】可通过证 ABF2DCE ,来

21、得出NA=/D的结论.【考点】全等三角形的判定与性质四、解答题19.【答案】（1） 8.79.7数学试卷第11页（共20页）9.9（2）我赞同甲的说法.甲的平均销售额比乙、丙都高【解析】解：（1） x甲二2（7.2+9.6 + 9.6+7.8+9.3） = 8.7 （万元） 5把乙按照从小到大依次排列，可得 5.8, 5.8, 9.7, 9.8, 9.9;中位数为9.7万元.丙中出现次数最多的数为 9.9万元.故答案为：8.7, 9.7, 9.9;（2）我赞同甲的说法.甲的平均销售额比乙、丙都高 .【提示】（1）根据算术平均数、众数、中位数的定义解答；（2）根据平均数意义进行解答.【考点】数据

22、的分析，中位数，平均数，众数 20.【答案】（1）作图如下，答案不唯一，以下供参考 ah（2）作图如下，答案不唯一，以下供参考BHBS t数学试卷第12页（共20页）【解析】解：（1）答案不唯一，以下供参考;（2）答案不唯一,【提示】（1）作线段AB的垂直平分线，垂直平分线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点；以点 A为圆心，以AB的长为半径画弧，弧线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点.（2）将点A沿任意方向平移到另一格点处，然后将点B也按相同的方法平移，最后连结点A、B及点B、A的对应点即可.【考点】格点做等腰三角形，平行21 .【答案】1.7km【解析】解：由题意可得：ZAOC =90

23、, OC =5km .在 RtAAOC 中，12门34'=空，OA=OC|_tan340=5M0.67 =3.35km ,在 R ZBDC OC中，NBCO =45： OB =OC =5km ,AB =53.35 =1.65上 1.7km ,答：A,B两点间的距离约为1.7km.数学试卷第13页（共20页）【提示】在 RtA AOC中，求出OA、OC ,在RtA BOC中求出OB,即可解决问题.【考点】直角三角形的运用中的仰角问题22 .【答案】（1） m=4 k=8n = 4（2） ABC的面积为4【解析】解：（1）二点A的坐标为（m,2） , AC平行于x轴，OC=2, AC_Ly

24、轴,-1 . OD OC 21 . . OD = 1 , CD=3 ,zACD 的面积为 6, -CDLAC = 6 ,AC=4,即 m=4,k8则点A的坐标为（4,2）,将其代入y=可得k = 8, 点B（2,n）在y=_的图像上，xx【提示】（1）由点A的纵坐标为2知OC=2,由OD=OC知OD = 1、CD = 3,根据 2 ACD的面积为6求得m = 4,将A的坐标代入函数解析式求得 k ,将点B坐标代 入函数解析式求得 n ;（2）作BE_LAC ,得BE = 2 ,根据三角形面积公式求解可得 .【考点】一次函数，反比例函数的图像与性质，三角形面积的计算五、解答题23.【答案】（1）

25、证明见解析（2） 473（3） 6+73 或 3+2用【解析】解：（1） BD是矩形ABCD的对角线，NABD = 30、，/ADB=60n,由平数学试卷第14页（共20页），矩形周长为6+J3或3+2省移可得，BC' = BC=AD,DBC' = /DBC =/ADB =60 :，AD/1 BCH1，四边形 ABC D是平行四边形，B'为BD中点， RtAABD中，AB'=_BD = DB',2又 /ADB=60 : .ADB '是等边三角形，AD = AB',，四边形AB CD是菱 形；(2)由平移可得，AB=CD', NAB

26、D'=NCDB=30: . AB/ CD', .四边形 ABCD' 是平行四边形，由(1)可得，ACBD,，四边形ABCD是菱形，; AB=6AD =点，四边形ABC D'的周长为4百，故答案为：4J3；(3)将四边形ABCD'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10;(2)设线段AB对应的函数解析式为：y = kx+b , 图像过A(12,10), B(28,20),12k b=1028k b=20，解得:kJ8屋2，线段AB对应的解析式为:55y= x ,(12< x<

27、; 28)82(3) 28-12=16(s) , .没有立方体时，水面上升10cm,所用时间为：16秒,;前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒,.将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满【提示】(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；(2)先判定四边形 ABCD'是菱形，再根据边长 ab=J3ad=J3,即可得到四边形ABCD'的周长为4国；(3)根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长【考点】矩形的性质，菱形的判定，直角三角形的性质，图形的平移，矩形的周长计算24.【答案】(1) 10，一 55(2) y =-x 十一,(12 <

28、x28) 82(3) 4【解析】解：(1)由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为 10cm , 12秒后水槽内高【提示】(1)直接利用一次函数图像结合水面高度的变化得出正方体的棱长;(2)直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图像得出自变量 x的取值范围；(3)利用一次函数图像结合水面高度的变化得出t的值.【考点】函数图像的实际运用，二元一次方程组，一次函数解析式的确定六、解答题25.【答案】(1) xx5,、1 2(3) y=x -2x+223(4) 1 <x < 2【解析】解：(1)./ACB = 90、/A=45： PQ _L AB , N AQP= 45、PQ=

29、 AP=2x, D为PQ中点，DQ=x,故答案为：x；(2)如图，延长 FE交AB于G,由题意得 AP = 2x, D为PQ中点，DQ=x,GP =2x ,42x + x +2x = 4 ,x = - 5,一 ,4222(3)如图，当 0<xW 一时，y = S正方形 defq = DQ = x，.= y=x - 54.如图，当一 <x41时，过C作CH _L AB于H ,数学试卷第15页(共20页)数学试卷第16页(共20页)5PQ =AP=2x ,CK=22x ,MQ=2CK=44x , FM =x (4 4x) =5x 4 ,21 L. 2.2,、223 2_ _y - S正

30、方形 defq _Sa mnf DQ FM , , , y = x (5x 4) = - x + 20x 8 ,2223 2y =x + 20x -8 ;2如图，当 1cx <2 时，PQ=42x, .DQ=2x, ，y=SAdeq=DQ2, .2y =1(2 -x)2, 212c c-y =x -2x +2 ; 2(4)当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2, x=1 ,当Q为BC的中点时, BQ=J2, PB=1,，AP=3, 2x=3, x=B , 边 BC 的中点落在正方形23DEFQ内部时x的取值氾围为：1<x<.于是得到DQ = x；(2)如图，延长FE交AB

31、于G ,由题意得AP = 2x，由于D为PQ中点，得到DQ = x ,求得GP = 2x ,列方程于是得到结论；424(3)如图，当0<xW-时，根据正方形的面积公式得到y=x ；如图，当一 <xM1551时，过C作CH _L AB于H，父FQ于K ,则CH =AB= 2 ,根据正方形和三角223 c形面积公式得到y= x2 +20x-8;如图，当1<x<2时，PQ=42x,根据 2三角形的面积公式得到结论；(4)当Q与C重合时，E为BC的中点，x=1 ,当Q为BC的中点时，BQ=J,得3至IJ x，于是得到结论.2【考点】直角三角形中的动点问题，等腰直角三角形的性质，

32、一次函数，二次函数126.【答案】(1)【问题】一3124fy(x-2)2 - ,(x_0x_4)33(2)【操作】y =433124y = -(x-2) +-,(0<x<4)、33(3)【探究】1<x<2或x>2+J7(4)【应用】m = 0, m = 4, mM 2 710 或 m之 2 + /70【解析】(1)【问题】二抛物线y=a(x 2)24经过原点O , . 0=a(02)2< , a= 333故答案为：工；31 o 4(2)【操作】如图，抛物线：y=-(x-2)2-，对称轴是：直线x=2,由对称性得:3314A(4,0),如图，沿x轴折叠后所得抛物线为：y=(x2)2+f3312 4,、y = - (x-2)2-,(x_ 0或x_ 4)