《空间直角坐标系》教学设计

1、空间宜角坐标系教学设计（一）教学目标1 .知识与技能（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示2 .过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3 .情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想.（二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.（三）教学手段多媒体（四）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图问题，青景1师：启发学生联想思让学生体对于直线上的点，我们可以通过数考，会到点与复习轴来确定点的位置，数轴上的任意一生：感觉可以数（有序数引入点M都可用对应一个实

2、数x表示；对师：我们不能仅凭感组）的对应于平面上的点，我们可以通过平面直觉，我们要对它的认关系.培养角坐标系来确定点的位置，平面上任识从感性化提升至U理学生类比意一点M都可用对应一对有序实数性化.的思想.（x,y）表示；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置.因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的启序实数组（x,y,z）表不出来呢？问题，青景2师：引导学生看图让学生通过空间直角坐标系该如何建立呢？4.3-1,单位正方体对一维坐Ox乂OABC-DABC,让学标、二维坐一维坐标生认识该空间直角余

3、标的认识，(x,y)O%yz中,.什么是坐标体会空间直r一一一一I111.原点，坐标轴以及坐标平面.师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系的叱讲.概念形成0二维X，坐标角坐标系.*/E7LZ六/A&三维坐标（图4.3-1）通过幻灯片 展示横坐 标、纵坐标、 竖坐标产生过程，让学生从图4.3-2中由 感性向理性 过渡.师：引导学生观察图4.3-2,生：点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z),x、y、z分别是P、Q、R在x、V、z轴上的坐标.师：如果给定了有序实数组(x,y,z),它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/生：(思考)是的师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数

4、组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z),x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.应用举例图4.3-2例1如图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3,|OC|=4,|OD|=2.写出D、C、A、B四点的坐标.解：D在z轴上，且OD=2,它师：大家观察一下图4.3-1,你能说出点O,A,B,C的坐标吗?生：回答师：让学生思考例1一会，学生作答，师讲评。师：对于例二的讲解，主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系，然后才涉及到点的坐标的求y都是零，所以点D的坐标是（0,0,生：思考例一、例2).二的一些特点。总结如点C在y

5、轴上，且OD=4,它的何求出空间中的点坐纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标z标的方法。的竖坐标是2;它的横坐标x与纵坐标法学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，例2更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性都是零，所以点C的坐标是（0,4,Q）.同理，点A的坐标是（3,0,2）.点B在xOy平面上的射影是B,因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B横坐标x=3,纵坐标y=4;点B在z轴上的射影是D；它的竖坐标与点D的竖坐标相同，点D的竖坐标z=2.所点B的坐标是（3,4,2）例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为1的小

6、正方体堆积成的正方2体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为2,所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是(；,03,(1,；,；),22221 1x_11.(-,1,),(0,),2 222上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1,所以,这五个钠原子所

7、在位置的坐标分别是(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,11(；，2，1)课堂练习练习1在空间直角坐标系中标出F歹恪点A(0,2,4)B(1,0C(0,2,0)D(1,3,4)师：请同学们在课本上完成练习（P136）然后上黑板来讲解练习2学以致用练习2如图，长方体OABC-生：完成DABC中，|OA|=3,|OC|=4,|OD|二解：C、B、P各3,AC于BD相交于点P.分别写出点C、B、P的坐标.点的坐标分别是(0,4,0),(3,4,3),(3,2,3)2学生在原有小结的经验的基础上，动手操作，并且锻炼学生的口才归纳总结今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？生：谈收获师

8、：总结让学生的自信心得到增强课外置疑课本练习3师：同学们通过完成课本练习，你发现了在求Q点坐标的时候，是否有规律可循？让学生在现有基础上去获取意外之喜“空间中中点坐标公式”作业布置布置作业见金太阳习案4.3（分层级完成）学生独立完成通过作业设置，使/、同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激起学生饱满的学习热情，巩固所学知识板书设计1、基本概念2、典型例题例题1:例题2:一、教材分析本节是在学习完直线与圆的位置关系后，又一重要的知识点，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。二、学情

9、分析由于高一学生在前面已经学习平面直角坐标系，研究了直线与圆的有关问题，思维停留在二维平面上。因此，如何引导，启发学生思维的转变，成为本课时的一个重点和难点。类比和数形结合成了本节课的主要思想方法。三、教学与学法分析1 .本节教学应突出学生的主体地位，通过学生的自主学习和合作探究，让学生亲自实践，获得感性认识，为后继学习奠定基础。2 .采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动中去，让学生在整个学习过程中有自我展示的机会，增强学生的自信心。3 .注重数学思想方法的应用4 .借助多媒体教学.5 .从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。通过阅读教材，并结合空间坐标系模型，解决相关问