数据表示与运算器部分解答

1、、选择题数据表示和运算器部分解答1 某机字长 32 位，其中 1 位符号位， 31 位表示尾数。 若用定点小数表示， 则最大正小数为 ( B)A +( 1 -2-32)B +( 1 - 2-31)C 2-322算术 / 逻辑运算单元 74181ALU 可完成 _A 16 种算术运算功能2-31。 (C)B16 种逻辑运算功能4 位乘法运算和除法运算功能C 16 种算术运算功能和 16 种逻辑运算功能D3、若浮点数用补码表示，则判断运算结果是否为规格化数的方法是A 阶符与数符相同为规格化数B 阶符与数符相异为规格化数C 数符与尾数小数点后第一位数字相异为规格化数 D 数符与尾数小数点后第一位数字

2、相同为规格化数4、定点 1 6位字长的字，采用 2的补码形式表示时 ,一个字所能表示的整数范围是A -215 +(215 -1)B -(215 -1) +(215 -1)C -( 215 +1)+215D -2155、在机器数 中，零的表示形式是唯一的。A 原码 B 补码 C 移码6、 在定点二进制运算器中，减法运算一般通过A 原码运算的二进制减法器C 原码运算的十进制加法器 7、定点字长的字，采用2的补码表示时，一个字所能表示的整数范围是 A .-128 +127B. -127 +127 C.-129 +128D.-128 +1288、假定下列字符码中有奇偶校验位，但没有数据错误，采用偶校校

3、验的字符码是A 11001011 B 11010110 C 11000001 D 11001001 9、按其数据流的传递过程和控制节拍来看，阵列乘法器可认为是_A 全串行运算的乘法器B 全并行运算的乘法器C 串并行运算的乘法器D 并串型运算的乘法器10 、用 64 位字长(其中 1 位符号位)表示定点小数时，所能表示的数值范围是64 63 62 63A 0， 264-1 B 0， 263-1 C 0， 262-1 D 0， 263 11、四片 74181ALU 和1 片 74812CLA 器件相配合，具有如下进位传递功能 _ A 行波进位 ；B 组内先行进位，组间先行进位C 组内先行进位，组间

4、行波进位； D 组内行波进位，组间先行进位12 、用 32 位字长(其中 1 位符号位)表示定点小数是，所能表示的数值范围是-32 -31 -30A 0 ， 1- 2 -32 B 0， 1- 2-31 C 0，1- 2 -30 D 0，113、已知X为整数，且X补=10011011，则X的十进制数值是A +155 B - 101 C - 155 D +10114、用 16 位字长(其中 1 位符号位)表示定点整数时，所能表示的数值范围是 _15D 0， 215 ，它一般用 +15+215B)反码来实现。( D)B 补码运算的二进制减法器D 补码运算的二进制加法器。( D )。( B )。( B

5、 )。( B)。( B)16 15 14A 0, 2 -1 B 0, 2 -1 C 0, 2 -1 15 、在定点运算器中，无论采用双符号位还是单符号位，必须有实现。 (C )A 译码电路， 与非门 ；B 编码电路， 或非门C 溢出判断电路 ，异或门 ； D 移位电路， 与或非门 ； 16、八位微型计算机中乘除法大多数用 实现。( A )A 软件 B 硬件 C 固件 D 专用片子18、 定点计算器用来进行 。(B)A 十进制数加法运算； B 定点数运算 ；C 浮点数运算 ；D 既进行定点数运算也进行浮点数运算；19、用 16位字长(其中一位符号位)表示定点小数时，所能表示的数值范围是 。 (B

6、 )A. OW|N| w 1-2 -( 16+1)B.0 <|N| < 1-2-16C.0 w|N | w 1-2 -( 16-1)D.0 w|N| w 120、 运算器虽有许多部件组成，但核心部件是 。 (B)A. 数据总线 B. 算术逻辑运算单元 C. 多路开关 D. 累加寄存器21、 如果浮点数用补码表示，则判断下列哪一项的运算结果是规格化数。 (C)A 1.11000 B 0.01110 C 1.00010D0.0101022、 运算器的主要功能是进行 。 ( C)A.逻辑运算B.算术运算C.逻辑运算与算术运算D.初等函数的运算23、 若X补=11010011，则X的十进制

7、数真值是 。( C)A.71 B.48C.65D.6325、 下列数中最大的数为 。 ( B )A. (10010101 ) 2 B.(227) 8C.(96) 8D.(143) 526、IEEE754 标准规定的 32 位浮点数中，符号位为 1 位，阶码为 8 位，则它所能表示的最大规格化正数为 。 (A )23+12723+12723+255A . + (2 -2)X 2 B . + ( 1 -2)X 2 C . + (2 -2)X 2 +127 27D . 2+ 227、下列表达式中正确的运算结果为A. (10101) 2X( 2) 10=B. (10101) 3X( 2) 10=。 (

8、 B )20202) 220202) 330303) 33=(11011) 3C. (D.10101 ) 3X( 3) 10=( 101010) 3-( 20202)28、下列数中最小的数是。(B)A.( 100101 ) 2B. ( 50) 8C. (100010) BCDD.( 625) 1629、 表示法主要用于表示浮点数中的阶码。( D)A.原码 B.补码 C.反码D.移码30、 凶 *=1. X1X2X3X4，当满足 时，X > -1/2 成立。(A)A.X 1=1 , X2X4 至少有一个为 1B.X1=1 , X2X4 任意C. X1=0, X2X4 至少有一个为 1 D.

9、X1=0, X2X4 任意31、 从下面浮点运算器的描述中选出两个描述正确的句子 。 (AC)A. 浮点运算器可用两个松散连接的定点运算部件一阶码部件和尾数部件。B. 阶码部件可实现加、减、乘、除四种运算。C阶码部件只进行阶码相加、相减和比较操作。D. 尾数部件只进行乘法和除法运算。32、一个 8位的二进制整数， 若采用补码表示， 且由3个“ 1 ”和5个“ 0”组成， 则最小值为 ( C)A.-127B.-32C.-125D.-3、填空题1、 移码表示法主要用于表示A.数的阶码E,以利于比较两个 B.的大小和C. 操作（A.浮点 B.指数C.对阶）2、 为了运算器的 A.，采用了 B.进位，

10、C.乘除法流水线等并行措施。（A.高速性 B.先行 C.阵列。）3、 （26） 16U（ 63） 16（135） 8 的值为 A.。（A. （ 58） io）4、 数的真值变成机器码可采用A.表示法，B.表示法，C.表示法，移码表示法。（A.原码 B.补码 C.反码）5、 一个定点数由 A.和B. 两部分组成。根据小数点位置不同，定点数有C. 和纯整数之分。（A.符号位 B.数值域 C.纯小数）6、按IEEE764标准，一个浮点数由 A.，阶码E，尾数 m三部分组成。其中阶码 E的值等于指数的B.加上一个固定 C.。（ A.符号位S B.基值E C.偏移量）7、 为运算器构造的 A.,运算方法

11、中常采用 B.加减法C.乘除法或补码乘除法。（A.简单性 B.补码 C.原码）& 74181是采用先行进位方式的 4位并行加法器，74182是实现A.进位的进位逻辑。若某计算机系统字长为64位，每四位构成一个小组，每四个小组构成一个大组，为实现小组内并行、大组内并行，大组间串行进位方式，共需要B.片74181和C.片 74182。（A.组间并行 B.16C.4）9、 若X1 补=11001100, X2 原 = 1.0110，则数X1和X2的十进制数真值分别是 A.和 B.。（A.-52B.-0.375）10、 运算器不论复杂还是简单，均有条件码寄存器。条件码寄存器的一部分通常由各种A

12、 状态触发器组成，利用触发器的信息，可以提供B，以实现程序的C。A 运算结果 B 判断条件 C .控制转移）11、 正数补码算术移位时，符号位不变，空位补A。负数补码算术左移时，符号位不变，低位补B。负数补码算术右移时，符号位不变，高位补C，低位舍去。（A .0 B .0 C .1）12、字符信息是 A数据，它处理 B领域的问题。国际上采用的字符系统是七单元的C码。（A .符号 B .非数值 C . ASC n码）三、应用题1、（ 11分）设机器字长32位，定点表示，尾数 31位，数符1位，问:（1）定点原码整数表示时，最大正数是多少？最大负数是多少？（2）定点原码小数表示时，最大正数是多少？

13、最大负数是多少？ 解：（1）定点原码整数表示：最大正数：01111111111111111111111111111111数值=(231-1 ) 10最大负数：01111111111111111111111111111111数值=-(231-1 ) 10（2）定点原码小数表示:-31最大正数值 =(1 -2) io最大负数值=-(1 _2 31 ) ion_i2、( 11 分)求证： X Y 补=凶补？ (-Yo + ' Yi ? 2)i=1证明：设x补=x 0x1x2Xn , y补=yoy1 y(1) 被乘数x符号任意，乘数y符号为正。根据补码定义，可得n+1x补=2+x=2+ x (

14、 mod 2)y补=y所以n+1凶补 y补=2 y + x y=2 (y$2yn) +x y其中(y2yn)是大于o的正整数，根据模运算性质有2 (yy yn) = 2( mod 2)所以x补 y补=2+x y= x y补(mod 2)即x y补=凶补 y补=凶补 y(2) 被乘数x符号任意，乘数y符号为负。x补=X0.X1X2Xny补=1.y1y2 yn=2+y( mod 2)由此y=y补一2=0.y1 y2 yn - 1所以x y=x ( yy yn) x x y补=x (yyyn)补+ -x补 又(y"2yn ) >0,根据式CD有X (屮护yn )补=X补(0.y1y2

15、yn )所以x y补=凶补(0.y1y2yn) + -x补D(3) 被乘数x和乘数y符号都任意。将式O和式O两种情况综合起来，即得补码乘法的统一算式，即x y补=x补(0yy2yn) x补 yo=x补(-yo+ °$1丫2yn)n=x补？ ( -yo + 二yi ? 2-i )证毕i W3、( 11 分)已知 x = - o. o1111,y = +o. 11oo1，求x补,-x 补,-y 补,X + y=?, x -y = ?解：x 原=1. o1111y 原=o.11oo1x 补=1.1ooo1y 补=o.11oo1所以：-x 补=o.o1111所以：-y 补=1.oo11111

16、.1ooo111.10001+ y 补00.11001+x + y 补00.01010所以： x + y = +0.01010-y 补 11.00111x- y 补 10.11000因为符号位相异，结果发生溢出n-i4、（ 11 分）设x补=X0.X1X2 xn 。 求证：x = -X 0 +、 Xi2i丄证明：n当 X0 时，X0 = 0 ,x补=0.X1X2 Xn = 'Xi 2” =Xi 4当 X < 0 时，X0= 1 ,x补=1.X 1X2Xn =2+X所以X= 1.X1X2Xn - 2 = - 1 + 0.X1X2Xnnl- i=-1 +' Xi 2i 4综合

17、上述两种情况，可得出:nx = -x 0 + ' Xi 2(补码与真值的关系)i吕5、( 11分)某加法器进位链小组信号为 写出C4C3C2C1的逻辑表达式。C4C3C2C1，低位来的信号为 C。，请分别按下述两种方式(1)串行进位方式 解：(1)串行进位方式：(2)并行进位方式G1 =:A1 B1 ,P1 =A1 ®B1G2 :=A2 B2 ,P2 :=A2 ®G3 =:A 3 B 3 ,P3 =A3®B3其中:G4 = A4 B4 ,F4 = A4 ® B4G = G1 + P1 C0C2 = G2 + P2 C1C3 = G3 + P3 C

18、2C4 = G4 + P4 C3(2)并行进位方式：Ci = G1 + P1 C0C2 = G2 + P2 G1 + P2 P1 C0C3 = G3 + P3 G2 + P3 P2 G1 + P3 P2 P1 C0C4 = G4 + P4 G3 + P4 P3 G2 + P4P3 P2 G1 + P4 P3 P2 P1 C。 其中G1 G4 , P1 P4表达式与串行进位方式相同。6、( 11分)设有两个浮点数 N1 = 2 j1 X S1 , N 2 = 2 j2 X S2 ,其中阶码2位，阶符1位，尾数四 位，数符一位。设：j 1 = (-10 )2 ,S 1 = ( +0.1001)2j

19、2 =什 10 ) 2 ,S 2 = ( +0.1011)2求：N X N2，写出运算步骤及结果，积的尾数占4位，要规格化结果，用原码阵列乘法器求尾数之积。解：(1 )浮点乘法规则：NiX N2 =( 2j1X S )X( 2j2XS2)= 2(j1 +j2)X( SX S)(2) 码求和： j 1 + j 2 = 0(3) 尾数相乘：被乘数S =0.1001，令乘数Sa = 0.1011 ，尾数绝对值相乘得积的绝对值，积的符号位=0 ® 0 = 0。按无符号阵乘法器运算得：Ni X N2 = 2 °X 0.01100011（4）尾数规格化、舍入（尾数四位）N 1 X Nb

20、 =（ + 0.01100011 ）2 =（ +0.1100）2X 2（-01）27、（11 分）求证：-y补=-y补解：因为 x补+ y补=x+y补令x=-y带入上式，则有：-y补 + y补=-y+y补=0补=0所以 -y补=-y补8、 （11 分）设x补=Xo.X1X2Xn。求证:x补=2x0+x，其中 X0=0,1 x =01,0 x -1证明：当1 > x > 0时，即x为正小数，则1 > x 补=x > 0因为正数的补码等于正数本身，所以1 > X 0.X1X2Xn > 0 , X0 = 0当1 > X > - 1时，即X为负小数，根据

21、补码定义有:2 > x 补=2 + x > 1(mod2)即2 >X0.X1X2 xn > 1, Xn：=1所以正数：符号位X0=0负数：符号位X 0 =1若 1 > x > 0 ,X0 = 0,贝yX 补=2 x 0 + x = x若-1< x < 0 ,X 0 = 1，贝yX 补:=2 x 0 + x = 2 + x0,1 x =0所以有X 补=2 x 0 + X,X0 =1,0 x -19、（11分）某机字长16位，使用四片74181组成算术/逻辑运算单元，设最低位序号标注为第0位，（1）写出第5位的进位信号 C6的逻辑表达式。（2）估算产

22、生C6所需的最长时间。（3）估算最长求和时间。解:（1）组成最低四位的 74181进位输出为：C4 = C n+4 = G + P C n = G + P C 0 ,C 0 为向第 0 位进位。其中，G = y 3 + y 2X3 + y 1x2x3 + y 0X1X2X3P = X0X1X2X3所以，C5 = y 4 + x 4C4C6 = y 5 + x 5C5 = y 5 + x 5y4 + x 5y4G（2）设标准门延迟时间为 T, “与或非”门延迟时间为 1.5 T，则进位信号C0由最低位传至C6需经一个反向器、两极“与或非”门，故产生C6的最长延迟时间为：T + 2X 1.5T =

23、 4T（3）最长求和时间应从施加操作数到ALU算起：第一片74181有3级“与或非”门（产生控制参数Xo ,y 0和Cn+4),第二、三片74181共2级反向器和2级"与或非”门(进位链)，第四片7181求和逻辑(1级与或非门和1级半加器，设其延迟时间为3T),故总的加法时间为：t 0 = 3 X 1.5T + 2T + 2 X 1.5T + 1.5T + 3T = 14T10、(11 分)已知：x= 0. 1011, y = - 0. 0101，求1 1 1 12X补，丨4 x补，-x 补，右y补，qy补，-y 补解：x 补=0. 10111X 补=0.0101121x 补二 0.

24、0010114-x 补二 1.0101,y 补=1.10111,x 补=1.1101121, x 补二 1.1110114,-x 补= 0.010111、(11分)由S, E, M三个域组成的一个 32位二进制字所表示的非零规格化浮点数x，其值表示为：x =( -1 ) S X( 1. M )X 2e -128问：其所表示的规格化的最大正数、最小正数、 最大负数、 最小负数是多少?解：(1 )最大正数=1 +(1 _2-23 )127X 2x =(2)最小正数000 000000 000 000 000 000 000 000 00x =1.0X 2-128(3 )最大负数1000000000

25、00000000000000000 00x =-1 .-1280 X 2(4 )最小负数111111111111111111111111111 11x = - 1 +(1 _2-32 ) X 212712、(11分)图B11.1为某ALU部件的内部逻辑图，图中 $、S为功能选择控制端， Cin为最低位 的进位输入端，A (A1-A4)和B( B1-B4)是参与运算的两个数，F ( F1-F4)为输出结果，试分析在 S), S1, Cin各种组合条件下输出 F和输入A, B, Cin的算术关系。图 B11.1解：图中所给的 ALU只能进行算术运算,So、Si用于控制B数送(B1-B4)原码或反码

26、，加法器输i = 1，2，3，4 由此，在 So，Si，Cin入与输出的逻辑关系可写为：Fi=Ai+ ( So Bi+Si Bi)+Cin的各种组合条件下，输入A,B，Cin与输出F的算术关系列于下表:输入S0S1Cin输出F000A(传送)001A加 0001010A加B_011A减B (A加B加0001 )100A加B101A加B加0001110A加 1111111A加 1111 加 000113、(11分)设有两个浮点数Exx=2 X S,Eyy=2 X Sy,Ex=(-10)2,Sx=(+0.1001)2,Ey=(+10)2,Sy=(+0.1011)2。若尾数4位，数符1位，阶码2位，

27、阶符1位，求x+y=?并写出运算步骤及结果。解：因为X+Y=2 Exx( Sx+Sy)( Ex=Ey),所以求X+Y要经过对阶、尾数求和及规格化等步骤。(1) 对阶： J=Ex Ey= (-10) 2( +10) 2= (-100) 2 所以 Ex<Ey，则 Sx 右移 4 位，Ex+(100) 2=(10)2=Ey SX右移四位后Sx=0.00001001，经过舍入后 Sx=0001，经过对阶、舍入后，X=2 (10) 2X( 0.0001 ) 2(2) 尾数求和：Sx+Sy0. 0001 ( Sx) + 0.1011 ( Sy)Sx+Sy=0.1100结果为规格化数。所以：X+Y=2 (10) 2