七年级数学分层教学导学稿学案

1、一、课 题 9.1.1 不等式及其解集 编写周英就二、本课学习目标与任务：1、知道不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；三、知识链接：1、 用式子表示三角形的三边关系2、什么叫方程、一元一次方程？举例说明。四、自学任务（分层）与方法指导：什么叫不等式、一元一次不等式？举例说明。下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？（1）a+b=b+a（2）35（3）x1（4）x+36（5）2mn（6）2x3不等号有哪几种？数-2，-1，0，1，2.5适合不等式x+3

2、4吗？什么叫不等式的解？判断下列数中哪些是不等式50的解76，73，79，80，749，751，90，60上述不等式还有其它的解吗？请表示它所有的解什么叫不等式的解集？如何在数轴上表示它的解集？什么叫解不等式？五、小组合作探究问题与拓展：1、下列哪些是不等式x+36的解？哪些不是？4，25，0，1，25，3，32，48，8，122、直接写出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x+36 （2）2x8 （3）x+20 （4）x-13、用不等式表示下列数量关系：a比1大；x与3的差是正数；x的4倍与5的和是负数六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1.用适当的符号表示下列关系： ab是负

3、数 ， a比1大 ， x是非负数 ， m不大于5 ， x的4倍大于3 ；2.正方形边长是xcm，它的周长不超过160cm，则用不等式来表示为 ；3.直接想出不等式的解集： x36的解集 ， 2x12的解集 ， x50的解集 ， 0.5x5的解集 ；4.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式；5.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x人，则可列不等式 ；6.x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ）A、3x20 B、3x20 C、3x20 D、3x207.当x =

4、 3时，下列不等式成立的是 （ ）A、x35 B、x36 C、x37 D、x38课题：9.1.2 不等式的性质（1）教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性教学难点正确运用不等式的性质。知识重点理解并掌握不等式的性质。教学过程（师生活动）设计理念提出问题教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1、天平被调整到什么状态？2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝

5、码，天平会有什么变化？3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。探究新知1、用“”或“”填空（1）1 3 5a 3+a 5a 3a(3) 6 2 65 25 6（5）2（5）(4) 2 6的解？哪些不是？4，2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x3 6（2）2x 0巩固新知1、 判断（1）a b ab bb（2）a b （3）a b 2a 0 a 0（5）

6、a 0 a 3a a是 数（2） a是 数（3）ax 1 a是 数3、 根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。（1）a3 b3 （2） （3）4a 4b设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。总结归纳在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3时应注意的问题 学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第134页习题9.1第4、5题2、选做题：教科书第13

7、4页习题9. 1第7题3、备选题：本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础 教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知实验讨论，得出性质探究辨析，突破难点运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得

8、到不同程度的提高 为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通课题：9.1.2 不等式的性质（2）教学目标1、会根据“不等式性质1 解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯教学难点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等

9、式。知识重点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。教学过程（师生活动）设计理念提出问题小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？1、 若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？2、 你会解这个不等式吗？请说说解的过程3、 你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？设里一个学生很熟悉的问题情境，能增强亲和力经历由具体的实例建立不等式模型的过程，既可让学生感受不等式在实际生活中的应用，又非常自然地引入新课探究新知1、 分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组

10、内交流，作出记录，最后各组派代表发主。2、 在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：（1） x应满足的关系是：8（2） 根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x8，即x（3） 这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。3、 例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x 2x1 （2）35x 46x师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x2x+1，得3x-2x 1；由35x46x，得5x+6x4-3.这类似于解方程中的“移项”可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向最后由教师完整地板书

11、解题过程培养学生主动参与、合作交流的意识，提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力 强调“”与“”在意义上和数轴表示上的区别。类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x51（2）4x 3x-5（3）8x-2 7x32、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x与3的和不小于6； （2）y与1的差不大于0.进一步巩固所学知识。解决问题1、某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。现准备继续向它注水用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小

12、关系？提出这类实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情同时能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助解决了生活中的许多实际问题，从而感受到新知识的用途总结归纳师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第134页习题9.1第6题（1）（2）2、选做题：教科书第134页习题9、12题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课从发生在学生身边的事情入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散

13、思维让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深人研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人 教学要以实际生活为背景学生亲身经历过现实问题数学化的过程，就会获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验数学的价值只有让学生真切地体会到生活中处处有数学，才有生活中处处用数学的可能，以此培养学生的应用意识 教师在教学中要敢于打破教材格局本课对教材作出全新的调整，注重以问题为线索来探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题放开手脚让每个学生从不同的角度、用不

14、同的方法充分展现“自我”，真正构建起学生的课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶课题：9.1.2 不等式的性质（3）教学目标1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。教学难点熟练并准确地解一元一次不等式。知识重点熟练并准确地解一元一次不等式。教学过程（师生活动）设计理念提出问题某地庆典活动需燃放某种礼花

15、弹为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程以学生身边的事例为背景，突出不等式与现实的联系，这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法教师规范地板书解的过程2、例题 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x 50 (2)-4x 3 (3) 73x10 （4）2x-3 3x1分组活动先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相

16、互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况教师作总结讲评并示范解题格式3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？ 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。不同层次的学生经过尝试会有不同的收获一些学生能独立解决；还有一些学生虽不能解答，但在老师的引导下也能受到启发，这比单纯的教师讲解更能调动学习的积极性另外，由学生自己来纠错，可培养他们的批判性思维和语言表达能力 比较不等式与解方程的异同中渗透着类比思想 巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1） （2）8x 1 B2x1 C2x21 D2-5是一元一次不等式 （ ）（2）x+2y0是

17、一元一次不等式 （ ）（3）-8不是一元一次不等式 （ ）3方程26-8x=0的解是_，不等式26-8x0的解集是_，不等式26-8x10-5（4x-3） （4）1 9.2一元一次不等式（2）学习目标1会解一元一次不等式.2会用不等式来表示实际问题中的不等关系.学习重点与难点重点：掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题.难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.学习过程一、课前预习准备部分1、知识要点归纳：要点一：解一元一次不等式与解一元一次方程的区别（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向;(2)不等式的解集含有无

18、限多个数，而一元一次方程只有一个解；（3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为的形式。要点二：列不等式解应用题的一般步骤：审题设未知数找不等关系列出不等式解这个不等式求出解集检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况写出答案。2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来(1); (2)二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）例1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾

19、客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）1某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？2某校校长暑假将带领该

20、校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.品名厂家批发价（元/只）商场零售价（元/只）篮球130160排球1001203.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）

21、该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）114为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.（1） 请你设计该企业有几种购买方案；（2） 若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？四、小结与反思：五作业 一、课 题 9.3.一元一次不等式组 （

22、1） 编写周英就二、本课学习目标与任务：1、理解一元一次不等式组及其解集的定义2、会借助数轴求一元一次不等式组的解集三、知识链接：1、解不等式x-3-5，并在数轴上表示出其解集2、解不等式-2x+31，将其解集在上面的数轴上表示出来，你发现这两个解集有什么关系？四、自学任务（分层）与方法指导：1、几个 合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，这些不等式必须含同一个未知数.2、一元一次不等式组的解集是指一元一次不等式组里所有一元一次不等式的解集的 部分.3、 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为以下四种基本类型：设的解集为 ； 的解集为 ；的解集为 ；的解集为 .口诀为：同大取 ，

23、同小取 ，大小小大两边夹，大大小小无解答4、一元一次不等式组的解法：（1）求出不等式组中每个不等式的解集；（2）在数轴上把每个不等式的解集表示出来；（3）写出不等式组的解集.5、 解不等式得：解不等式得：把不等式和不等式的解集在数轴上表示出来从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为五、小组合作探究问题与拓展：1、解下列不等式（1） （2）（3） （4）2、若不等式组的解集为，则的大小关系是 六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）1012222111000111ABCD3解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）A. B. C. D.4若不等式组的解集为，则的大小关系是 .5不等式组的整