反比例函数与-面积-动点问题(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上一. 求函数解析式例1. 如图1，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为3。求这个反函数的解析式。 图1 图2二. 求面积例2. 图2中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），求图中两个阴影面积的和。三. 特殊点组成图形的面积例3. 如图3，反比例函数与一次函数的图象相交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求的面积。图3 图4 图5四. 探讨面积的变化例4. 如图4，和的图象与的图象分别交于第一象限内的两点A，C，过A，C分别向x轴作垂线，垂足分别为B，D，若

2、直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为，则与的关系为（ ）A. B. C. D. 与的值无关五. 求参数的值例5. 如图5，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点P（m，2）。（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数图象上，顶点C、D在这个反比例函数图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值。一、反比例函数与特殊四边形结合1如图1，已知双曲线y（0）与直线yk x交于A，B两点，点A在第一象限试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2）则点B的坐标为_；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为_；（2）

3、如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y（0）于P，Q两点，点P在第一象限说明四边形APBQ一定是平行四边形；设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由2我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形你可以利用这一结论解决问题如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转度角后的图形若它与反比例函数y的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（m，0）、C（m，0）（m是常数，且m0）（1）直接判断并填写：不论取何值，四边形ABCD的形状一定是_；（2）

4、当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p、和m的值；观察猜想：对中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）yOxABCDy1111（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点坐标；若不能，说明理由二、反比例函数与相似三角形结合3如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA，tanAOC，点B的坐标为（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标4如图，是反比例函数y和y在第二象限中的图像，点A在y的图像上

5、，点A的横坐标为m（m0），ACy轴交y的图像于点C，AB、CD均平行于x轴，分别交y、y的图像于点B、D（1）用m表示A、B、C、D的坐标；（2）求证：梯形ABCD的面积是定值；（3）若ABC与ACD相似，求m的值三、反比例函数与翻折结合5如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y（x0）的图象经过点B（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、NABC设线段MC、NA分别与函数y（x0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式6如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y（k0）的图象与矩形AOBC

6、的边AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上（1）求证：AOE与BOF的面积相等； （2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，3），在反比例函数y的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由课后练习1如图，已知直线y2xb与双曲线y（k0且k2）相交于第一象限内的两点P（1，k）、Q（，y2）（1）求点Q的坐标（用含k的代数式表示）；（2）过P、Q分别作坐标轴的垂线，垂足为A、C，两垂线相交于点B是否存在这样的k值，使得OPQ的面积等于BPQ面积的二倍？若

7、存在，求k的值；若不存在，请说明理由（P、Q两点请自己在图中标明）2在平面直角坐标系中，函数y（x0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a1过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB（1）求m的值；（2）求证：DCAB；（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式3如图，一次函数ykx7的图象与反比例函数y的图象交于A（m，2）、B两点（1）求一次函数的解析式和点B的坐标；（2）等腰梯形CDEF的顶点C、D在反比例函数的图象上，顶点E、F在一次函数的图象上，DECFy轴，且C、D的横坐标分别为a、a2，求a的

8、值4如图，直线yxb分别与x轴、y轴相交于A、B，与双曲线y（其中x0）相交于第一象限内的点P（2，y1），作PCx轴于C，已知APC的面积为9（1）求双曲线所对应的函数关系式；（2）在（1）中所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）（其中m0），作QHx轴于H，当QH CH时，使得QCH与AOB相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由三角形1、如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当

9、t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？（第21题）2、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的

10、哪条边上相遇？AQCDBPxAOQPBy3、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标4、如图，在RtABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。求x为何值时，PQAC；设PQD的面积为y(cm2)，当0x

11、2时，求y与x的函数关系式；当0x2时，求证：AD平分PQD的面积；探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)四边形1、如图5,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3cm,BC=7cm, B=,P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得APE=B.求证: ABPPCE;求等腰梯形的腰AB的长;在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3,如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由.B图5CDEAP图2、如图，在矩形ABCD中，AB12厘米，BC6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q

12、沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用秒表示移动的时间（06）。（1）当为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论；（3）当为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？5.思维点拔 由图形可知，当APQ为等腰直角三角形时，QAAP，由此可列出关于方程，从而求出的值； 将四边形QAPC分割成QAC和APC，先求出三角形的面积，从而得到四边形QAPC的面积； 以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似，这个问题因不管P、Q如何运动，QAP的QAP都为直角，与ABC的ABC相等，所以考虑“对应边”应分QA与BC

13、为对应边或AQ与AB为对应边的两种情况讨论。3、如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动（1）梯形ABCD的面积等于 ；（2）当PQAB时，P点离开D点的时间等于 秒；（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？ACQDPBE图1ACQDPBE图24、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形ADCBMN5、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60°，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且=，求这时点P的