圆周运动等效重力场问题

1、圆周运动等效重力场问题(找等效最高点、最低点问题)绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律最咼点最低点(平衡位置)临界最高点：重力提供向心力，速度最小速度最大、拉力最大等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力a处理思路：受力分析，计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小和方向 在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点：T与等效重力共线 根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理例1:光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R,在其最低点A处放一质量为 m的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速3度V。，使小

2、球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求V。及运动过程中的最大拉力变式1:如图所示，ABCD为表示竖立放在场强为 E=104v/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨 道的BCD部分是半径为 R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且AB = R = 0.2m .把一质量m=100g、带电q=10一4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后,图14在轨道的内侧运动。(g=10m/s2)求：(1) 它到达C点时的速度是多大？(2) 它到达C点时对轨道压力是多大?(3) 小球所能获得的最大动能是多少？例2：在水平方向的匀强电场中，用长为 .3L的轻质绝缘细

3、线悬挂一质量为m的带电小球，小球静止在 A处，悬线与竖直方向成 300角，现将小球拉至 B点，使悬线水平， 并由静止释放，求小球运动到最低点D时的速度大小变式2 :质量为的m小球连在穿过光滑水平面上的小孔的绳子末端，使小球在平面内绕 O点做半径为a圆周运动，线速度为v(1) 求此时绳子上的拉力(2) 若将绳子瞬间放松后又拉直，将做半径为b的圆周运动，求放松时间(3) 小球做半径为 b的圆周运动时绳子的拉力练习1:如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点0,用一根长度L二0.40m的绝缘细绳把质量为m =0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为v

4、- 37。现将小球拉至位置 A使细线水平后由静止释放，求:小球通过最低点 C时的速度的大小；小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力练习2:如图所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的3，圆环的半径为R，小球得质量为 m= 0.1kg，斜面的倾角为v - 45，SBC =2R，若使4小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？皑眠£0练习3:如图所示，绝缘光滑轨道 AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为 R的圆轨道

5、, 斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为 E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为q =詈小球，要使小球能安全通过圆轨道，在°点的初速度应为多大?圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题）等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力处理思路：受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向 在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点：T与等效重力共线 根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理变式1 :解：（1）、（ 2）设：小球在C点的速度大小是 Vc,对轨道的压力大小为则对于小球由 AtC的过程中，应用动能定律列出

6、:1 2qE.2R_mgRmVC -02在C点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有：NC _qER图14解得：vc = j4qER _2gR =2m/sV mNC 二 5qE -2mg = 3N（3）T mg=qE=1N二合场的方向垂直于 B C点的连线BC,从B到D由动能定理ekmJ2二 Epmin 二 EpD 二 qER(1 sin 45 ) mg.R(1 _cos45 )- J5:Q r : ry例 2: 解：电场力 F=mgtg30°= - mg,F合=、.（mg）2 F2 = mg 与 T反向 33从B到C小球在等效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，S= .3 L 从 B

7、到 C 由动能定理：-mg 31 =1 mvc232VCy在绳子拉力作用下，瞬时减小为零，只剩VCx=VC sin603gL从C到D运用动能定理3img、31(1 -cos30 )mg ： 3l sin 30 = m V32D -d=、(2' 3 1)gL变式2 :（1） 小球做半径为a的圆周运动，贝y T=mv2a（2） 由几何关系，S=.a2 b2二vt，得t= a2 b2v（3）绳子拉紧瞬间径向速度立即消失，小球只剩切向速度va，则Tma2v2-b2D点的速度练习1 :等效重力F合=55 mg，电场力Eq =?mg方向：与竖直方向的夹角cos37® 44从A到C,由动能

8、定理 mgl _mgl mvC代入数值得 y =、.2 : 1.4 m/s42 C(2)当带电小球摆到 B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为vB，绳上的拉力为 T,则由圆周运动： T -一mg =卩，从 A至U B由动能定理： mgl cos37 - mgl(1 _sin 37 )=丄mvB24l42联立得T =2.25N53练习2:等效重力F合=一 mg，与竖直方向夹角tan v-，即r - 37 ,44设圆环上的D点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过的最小值为v丄.g R小球由A点运动到D点，由动能定理得mg(h RRcos V)3 12mg(h 2R Rsin i)mv 24 2B C代入数值，由两式解得h =(12.5 3.2)R : 17.5R练习3:对小球受电场力和重力，2 3mg，tgr二-qE3，得-30，于是重效重力方向为垂直斜面3mg 3向下，得到小球在斜面上运