圆周运动的常见类型与应用

1、第5讲 圆周运动中常见的模型及应用第一部分知识点一常见模型之一1火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供mg ta nv ，grtan ,v增加，外轨挤压，如果2 圆锥摆mg tan m 2l sin3 圆锥问题v减小，内轨挤压NN sinmgN cos2 m rtang2 rgr tan典型例题:例1列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规 定行驶速度为V，则下列说法中正确的是：（） 当以速度V通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 当以速度V通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力

2、当速度大于V时，轮缘侧向挤压外轨 当速度小于V时，轮缘侧向挤压外轨A. B. C. D.例2用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点h,距离水平地面H .若细线突然在A处断裂，求小球在地面上的落点 P与A 的水平距离.M例3小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的(小球与半球 球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度 v、周期T的关系针对性练习:V时车轮与路面之间的横1在高速公路的拐弯处，路面要造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面的夹角为设拐弯路段为半径为R的圆弧，要使车速为向(即垂直于前进方向

3、)摩擦力等于零，B 应等于 VarcsmA. -'Varctsai B.2v20.5 arc sinC.2如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是(A. Va > VbC. aA > 3bD .压力 Na > N B3. 如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动, 若男运动员的转速为30转/分，女运动员触地冰鞋的线速度为 4.7m/s。g取10m/s2。求：(1) 女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径；(2) 若男运动员手臂与竖直夹角

4、600，女运动员质量50kg，则男运动员手臂拉力是多大？4. 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图 14所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在 半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动 .当转盘以角速度g匀速转动时，钢绳与 转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为 Q不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度g与夹角6的关i汽车过拱桥mg cos N2vm rmg sinB= f如果在最咼点，那么mg2vmr此时汽车不平衡，mgM N说明:F = mv2 / r同样适用于变速圆周运动，F和v具有瞬时意义，F随v的变化而变化。5如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量

5、为m的小球，圆锥顶角为2 当圆锥和 球一起以角速度 匀速转动时，球压紧锥面此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？知识点二常见模型之2N mgv一补充：m(抛体运动)r2. 绳杆球(1)如图1图2所示,没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况图1杆RO图3 临界条件：绳 子或轨道对小球 没有力的作用能过最高点的条件：v= Rg，当v>= Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。v临界Rg不能过最高点的条件：VV V临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）0（2）如图3所示情形，小球与轻质杆相连。杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力 能过最高点v

6、临界=0,此时支持力N = mga图4 当0v vvRg时，N为支持力，有0v N v mg，且N随v的增大而减小 当v= 1 Rg时，N = 0 当v> Rg，N为拉力，有N > 0, N随v的增大而增大3 临界情况问题 典型例题:1如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是（）A a处为拉力，b处为拉力B. a处为拉力，b处为推力C. a处为推力，b处为拉力D.a处为推力，b处为推力汽车在£6-3-42. 汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如

7、图6-8-4所示，求 最低点时对桥面的压力是多大？3. 如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m,小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求：（1）在最高点时，绳的拉力？ 在最高点时水对小杯底的压力？ （3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小 速率是多少？4如图5-4-6所示，细绳一端系着质量为 M=0.6kg的物体，静止在水平面上.另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中心轴转动问角速度在什么范围内M处于静止状态？(

8、g取10m/s2)图5针对性练习：1 长度为L = 0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m = 3.0kg的小球，如图5所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动， 通过最高点时小球的速率是 2.0m/s, g取10m/$，则此时细杆OA受到()A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力C. 24N的拉力 D . 24N的压力2. 一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨行，如图6-8-7所示，经过最低 点的速度为v,物体与轨道之间的动摩檫因数为 卩，则它在最低点时受到的摩檫力为：()B. 卩 mv2/RC. 卩 m(g+v2/R) D.卩 m(g2/R)3. 辆质量m=2.0t的小轿

9、车，驶过半径 R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s2.求：(1) 若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大 ？(2) 若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力4一辆载重汽车的质量为4m,通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为 F=3mg，为了安全行驶，汽车应以多大的速度通过桥顶？一，5如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一人光滑的半圆形轨道，轨道半公式为R,小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，问(1) 小球离开轨道落到距地面 R/2处，小球的水平位移是多

10、少?(2) 小球落地时速度为多大？6. A、B两球质量分别为m!与m2,用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为h的细线与m!相连，置00'上，如图所示，当m!与m2均以角速度w绕00'于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴做匀速圆周运动时，弹簧长度为12。求：(1) 此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？(2) 将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？xclb第二部分课后练习:1如图所示，一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动，圆形轨道的半径为R,小球可看作质点，则关于小球的运动情况，下列说法错误的是（）A 小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上B 小球通过最高点的速度可以等于 0C 小球线速度的大小总大于或等于Rg的9球的D 小球通过最高点的速度可以等于 0 2小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动， 试分析图中（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角） 与线速度V、周期T的关系。（小半径远小于R）3. 如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为 1g的小球，试管的开口端加盖与水平轴 0连接. 试管底与0相距5cm,试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动 .求：（1）转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于