双曲线几何性质

1、高二数学导学案（文倾）教学课题双曲线的几何性质备课人课标要求1、类比椭圆的性质，根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质2、能运用双曲线的性质解决一些简单的问题重点难点掌握双曲线的几何性质，并能应用几何性质解决一些简单的问题其他问题、阅读课本，回答下列问题:标准方程2 2x y飞亠=1(a aORaO)a b22y a2 =1(a0,b:>0)a b图形几 何 性 质范围对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：顶点顶点坐标A1(),A2()顶点坐标A(), a2()渐近线方程离心率e=其中 c = Ja2 +b2实虚轴线段叫做双曲线的实轴，实轴长AAz =;线段叫做双曲线的虚轴，虚轴长B

2、1B2| = ;其中a叫做双曲线的实半轴长， b叫做双曲线的虚半轴长。a, b,c的关系二、典例分析：例1已知双曲线的焦点在 x轴上，中心在原点，如果焦距为8,实轴长为6,求此双曲线的标准方程和离心率。温馨提示：抓住焦点的位置, 求解参数a,b例2、求双曲线16x2 -9y2 =144的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标及渐近线方程。温馨提示：抓住双曲线的标准方程的形式是关键1例3、已知双曲线的渐近线方程为yx，焦距为10，求该双曲线的标准方程。2温馨提示：注意焦点位置的 分类讨论三、自主测评1求下列双曲线方程的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程: x2 - y2=4实轴长虚轴长焦点

3、坐标离心率渐近线方程-9x22y =81实轴长虚轴长焦点坐标离心率渐近线方程2d丄=11625实轴长虚轴长焦点坐标离心率渐近线方程2 2 x_x_=4259实轴长虚轴长焦点坐标离心率渐近线方程2、已知双曲线一焦点坐标为(5,0), 渐近线方程为3x -4y = 0 ,求此双曲线的标准方程和离心率2 2XV3、求双曲线1的渐近线方程，并画出此双曲线的图形。494、根据条件，求双曲线的标准方程：2 2 _它与双曲线X V1有共同的渐近线，且经过点A(2 ； 3,-3)；169两顶点间的距离为 6,两焦点连线被两顶点和中心四等分。2 2x v5、求双曲线1上任意一点P到两条渐近线的距离的乘积。四、拓

4、展训练(针对 B、C班)2 21已知双曲线的方程为 2x -3y =6，则此双曲线的离心率为。2、 已知双曲线的离心率为 2，一个焦点坐标为-4,0，则其标准方程为，2 2xyx3、 若双曲线 2 =1的一条渐近线为一 y = 0，则双曲线的离心率为。a2 b234、 双曲线mx2 y2 =1的虚轴长是实轴长的 2倍，则实数 m=。2 25、 设点P是双曲线一 一'1上一点，双曲线的一条渐近线方程是 3x -2y = 0，Fi, F2a 9分别是双曲线的左右焦点，若PR =3，贝U PF2二6、 已知双曲线9y2-m2x2=1(m 0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1 ,则m二2 2x y7、 设双曲线 2 =1(0 ：a : b)的半焦距为C,直线L过a,0 , 0,b，且原点到直a b线的距离为c，求双曲线的离心率。28、双