3.1认识不等式

1、31认识不等式（教案）一、背景分析1. 学习任务分析不等式是解决实际问题的一种数学模型 . 它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组 之后的后续内容， 也是后面学习函数等知识的基础， 贯穿于数学学习的始终， 起着横贯上下 的作用 . 本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等关系和不等式 .2. 学生情况分析学生在小学对不等量关系、 数量大小的比较等知识已经有所了解， 但对含有未知数的不 等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确， 使它成为一种有效的数学 工具 .学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于” 、“不小于” 、“负数”、“非负数”等数 学术语的含义不能准确理解，

2、在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时 有一定困难 .二、教学目标1. 能够从现实问题中抽象出不等式， 理解不等式的意义， 会根据给定条件列不等式； 正 确理解“非负数” 、“不小于”等数学术语 .2. 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力， 体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性 .3. 感受生活中存在着大量的不等关系， 初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模 型之一 .三、教学重、难点重点： 让学生理解不等关系是普遍的和不等式刻画现实世界不等量之间关系的意义，能正确列出不等式 .难点：有具体实例建立不等式模型，把实际问题数学化 .四

3、、教学过程设计（一） 创设情景，引入新课 下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？（1）全面两孩政策 2016 年 1 月 1 日起正式实施。 至此，施行了 30 多年的独生子女政策 宣告终结若设独生子女政策的实行时间为x，怎样表示x与 30 的关系？（2）第 31 届夏季奥林匹克运动会于 2016 年 8 月 5 日到 2016 年 8 月 21 日在巴西里约热 内卢举行 .在此之前，有网友预测：中国代表团在奖牌榜上至少能进前三甲. 最终，中国队果然不负众望！若设中国代表团奖牌榜上的名次为 p,怎样表示 p 和 3 的关系?(3)因 2007 年到 2010 年的

4、经济危机， 20 国集团从 2008 年起召开领导人峰会以商讨对 策，并从 2009 年起每年举行两次峰会.第一次峰会于 2016 年 9 月 3日-4 日在中国杭州 举行.根据中国人民大学重阳金融研究院总体评估测算， G20 峰会将会在短中期给杭州带来 额外不少于 500 亿美元的经济增量.若设 G20 峰会为杭州带来的经济增量为m 怎么表示 m 和 500 的关系？(4)中国国家互联网信息办公室10 月 12 日宣布，第三届世界互联网大会将于11 月 16日到 18 日在浙江乌镇举行.参会嘉宾来自全世界五大洲，近 300 家中外知名互联网企业将各展所长.若设参会的互联网企业数量为t，怎么表

5、示 t 和 300 的关系？【设计意图】数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台， 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实借助2016 年开年至今中国四大事件创设情景并引入新课，贴近生活，也可以教育学生要关注国 家大事(二)探究新知，掌握基础1. 认识不等式：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？(1)xV50(2)pW15000(3) m90(4)t150【归纳】不等式的概念：用“V”(或“W”),“”(或“”)，“工”连接而成的数学式子叫做不等式.这些用来连接的符号统称为不等号2. 认识不等号：常见不等号的读法和意义不

6、等号读法表示的意义大于左边的量比右边的量大V小于左边的量比右边的量小大于或等于左边的量不小于右边的量小于或等于左边的量不大于右边的量工不等于左边的量大于或小于右边的量使用不等号能简洁和准确地表示两个量的不等关系【设计意图】 给出概念，在问题的解决中去理解符号的作用通过填空，使学生体会到用符号能更加简洁准确的表达两个量之间一种不等关系，因而是必须和必要的3.辨一辨：判断下列各式中哪些是不等式？(1)a2+ 10；(2)a + b = 0;(3)8V9;(4)3x1wx;(5)42x;(6)xy 工.1【设计意图】通过这个练习，让学生在具体的题目中感受什么是不等式，注意不等式的唯一标准是其中用不等

7、号连接 .4.说一说：根据下列数量关系列不等式:(1)a 是正数；(2) y 的 2 倍与 6 的和比 1 小；(3) x2减去 10 不大于 10;(4) y 减去 1 的值是非负数；【设计意图】通过这个练习，启发学生去发现其中的关键词，使用正确的不等号来表示其中的不等关系，归纳出列不等式的具体操作方法：先抓住关键词，再选准不等号.接下来的“写一写”能很好地帮助学生更好地掌握列不等式的方法5.写一写：根据下列数量关系列不等式：(1)x 的 7 倍减去 1 是正数；(2) y 的一半与 4 的和不大于 0;(3)正数 a 与 1 的和的算术平方根大于 1;(4) y 减去 20%不小于 1 与

8、 y 的和.【设计意图】通过这个练习，检测学生“使用正确的不等号” 的能力，是前一环节“说 一说”的巩固，能很好地帮助学生更好地掌握列不等式的方法(三)继续探索，共同进步1.辩一辩：请思考以下问题(同桌之间合作)：(1 )已知 X1=1,X2=2，请在数轴上表示出 X1,X2的位置，并比较它们的大小；(2) 在数轴上比 2 小的数的点分布在哪里？(3) 在数轴上比 1 大的数的点分布在哪里？(4) 在数轴上比 1 大比 2 小的数分布在哪里？(5) x3 表示怎样的数？【设计意图】通过(1),帮助学生回忆数轴的三要素以及在数轴上表示点、数轴上的 点的大小比较；相对于直接问学生 x1 表示怎样的

9、数、怎样在数轴上表示这样的问法，(2) (3) (4)这样的问法更有效，是学生比较能接受的，也更能切中要害.如果学生能按照预设的回答，那么接下来就可以进入怎样在数轴上表示的环节了；而(5 )在以上几题的铺垫之下，学生就能很好地效仿解决了 .2. 读一读：请说出下列各图所表示的不等式冷-4 - - - 012 3 * - 0 1 2 3fl)-| | * | I1_- o 1 2 33.画一画：在数轴上表示下列不等式x3-2Vx-2【设计意图】通过“读一读”和“画一画”，让学生对在数轴上表示一个不等式有更进 一步的了解，达到会读、会画的目标 增加(4)x -1 且 x 工 0,做一个适当拓展提高

10、.在此， 启发学生观察上面画好的不等式，可以提问：不等号的符号与表示在数轴上之后的方向有什么联系？(四) 应用新知，巩固提高一座小水电站的水库水位在1220m (包括 12m, 20m )时，发电机能正常工作设水库水位为 x (m).(1) 用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；(2) 当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？xi=8 :X2=10 :X3=15 :X4=19.用不等式和数轴给出解释.【设计意图】 本例题在解题时，不仅要理解不等式的意义，又要在数轴上表示，并用 来实际问题，在能力上有较高的要求.学生就需要我们的引导和规范 .在我们的教学中，应该要注重数学与生活实际

11、的联系，寓学于乐(五) 反思盘点，整合新知一个概念：不等式.两种技能：列不等式和用数轴表示不等式；三类思想：建模思想、类比思想、分类思想四个注意：要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键性词语的含义.要注意仔细审题，正确列出不等式.要注意检验一个数是否某个不等式的解的方法.注意观察生活，让数学更多地服务社会.【设计意图】通过“数学日记”的填写，对本节课的知识点进行归纳总结，同时了解 学生的学习情况以及困惑.通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固 知识技能，提高认知水平.(六) 知识拓展，获得提高1. 如图表示某个不等式，适合该不等式的自然数的个数是()A、3

12、; B 、5 ; C 、7; D、811_ -11_1_*补充：写出满足-3 xv4.5 的整数.-2042. 实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：(1) ab(2) |a|_|b|_(3)a +b _ 0(4) a-b _ 0b -a0 a(5)ab _ 0注：根据前面学习任务的完成，看时间是不是充裕，知识拓展的使用视情况而定【设计意图】针对整节课对不等式的认识，增加这两个练习，是对学生知识经历的一种拓展，丰富学习经验，得到提高 .(七) 作业布置1.复习、整理、巩固今天所学知识.2完成课后练习3作业本五、板书设计屏幕投影3.1 认识不等式1不等式概念：不等号：2列不

13、等式的方法：先找准关键词，再选准不等号 3在数轴上表示不等式：小于朝左，大于朝右；有等画实，无等画空在数轴上表示不等式（板演）例题六、课后反思本节课的主要设计亮点有：学生的预备知识分析到位；课时的教学目标研究深刻；教学 的重难点把握精确；教学过程的环节设置细致特别是教学过程中的环节设置有一定的思想，我就这一点简要说明一下 1情境创设引人入胜开篇以“2016 年开年至今中国四大事件”为背景，得出四个式子，引入不等式的概念，有趣的事件背景激发了学生的学习兴趣2新知学习环环紧扣第一梯队的“认一认一一辨一辨一一说一说一一写一写”，从定义 的学习、辨识，到不等式的表示、书写，抓基础，并且注重知识的前后联系与巩固第二梯队的辩一辩”，问题设计巧妙，从数轴上点的表示到比 1 大的数的位置分布、 比 2 小的数的 位置分布，再到比 1 大比 2 小的数的位置分布，问题逐步深入，难度逐步提升，帮助学生有梯度地接受新知，有效地解决问题3知识应用层层递进新知的获得来源于生活，当然最终也要实践于生活、应用于生活 所以，例题的教学很重要，主要让学生体验不等式的应用问题4拓展提升步步深入通过找符合条件