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文档简介

1、反比例函数习题精选1、如图1,点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A,连结OA。(1) 如图1,当点P在x轴的正方向上运动时,RtAOP的面积大小是否变化?若不变,请求出RtAOP的面积;若改变,请说明理由。(2)如图2,在x轴上的点P的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点B,连结BO交AP于点C,设AOP的面积为S1,梯形BCPD的面积为S2,则S1与S2的大小关系是。(3)如图3,AO的延长线与双曲线的另一个交点是F,FHx轴,垂足为H,连接AH,PE,试证明四边形APFH的面积是一个常数。2、如图2,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在

2、x轴上,点c在y轴上,点B在函数(k0,x0)的图象上,点P(m,n)是函数(k0,x0)的图象上的任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂中足分别是E、F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部份的面积为S。(1)求B点的坐标和k的值。(2)当S=时,求点P的坐标。(3)写出S关于m的函数关系式。3、如图3,直线分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PBx轴,B为垂足,SABP9。(1)求点P的坐标。(2)设点R与点P在同一反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RTx轴,T为垂足,当BRT和AOC相似时,求点R的坐标。4、如图4,一次函数y=kx+b的图象与反

3、比例函数的图象交于A、B两点。(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。5、如图5,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=(k0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B。(1)求实数k的取值范围。 (2)若AOB的面积为24,求k的值。6、已知如图6,反比例函数与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点,求:(1)A、B两点的坐标。(2)求AOB的面积。7、如图7,一次函数的图象经过一、二、三象限,且与反比例函数的图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,OB,tanDOB。(1)求反比例函数的解析式;

4、(2)设点A的横坐标为m,DOB的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围。8、如图8,双曲线在第一象限的一分支上有一点C(1,5),过点C的直线y=-kx+b(k0)与x轴交于点A(a,0).(1)求点A的横坐标与k之间的函数关系式;(2)当该直线与双曲线在第一象限内的另一个交点D的横坐标为9,求COD的面积。9、如图,在RtABO的顶点A是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,ABx轴于点B,且SABO=。(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积。10、如图,已知正方形ABCD,AB2,P是BC边上与B、C不重合的任意

5、一点,DQAP于Q,当点P在BC边上移动时,线段DQ也随着变化,设PAx,QD=y,求y与x之间的函数关系式。并指出变量的取值范围。11、如图11,已知C,D两点是双曲线在第一象限内的分支上的两点,直线CD分别交x轴、y轴于A,B两点,设C、D的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)连接OC、OD。(1)求证y1 OCy1+;(2)若BOCAOD,tan,OC,求直线CD的解析式;(3)在(2)的条件下,双曲线上是否存在一点P,使得SPOCSPOD,若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由。12、如图12,直线y=kx+4与函数(x0,m0的图象交于点A、B,且与x,y轴分别交于C,D两点。

6、(1)若COD的面积是AOB的面积的倍,求k与m之间的函数关系式;(2)在(1)条件下,是否存在k和m,使得对于点(2,0),有APB90°,若存在,求出k和m的值;若不存在,请说明理由。13、如图13,RtABO的顶点A是双曲线与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点,ABx轴于B,且SABO。(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和AOC的面积。14、已知反比例函数和一次函数y=-x-6。(1)若它们的图象交于点(-3,m),求m和k的值;(2)当k满足什么条件时,这两个函数的图象有两个不同的交点?(3)当k-2时,设(2)中的两个函数图象的交点

7、分别为A,B,试判断,A,B两点分别在第几象限?AOB是锐角还是钝角?(直接写出结论)15、若反比例函数的图象经过点(1,3)。(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数y2x+1与反比例函数图象的两个交点及原点所围成的三角形的面积。16、如图16,点A、B在反比例函数的图象上,且点A、B的横坐标分别为a,2a(a0),ACx轴,垂足为点C,且AOC的面积为2。(1)求该反比例函数的解析式;(2)若点(-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数的图象上,试比较y1,y2的大小;(3)求AOB的面积。17、如图17,正比例函数y=kx(k0)与反比例函数的图象相交于A、C两点,过A作x轴的垂

8、线,交x轴于点B,过C作x轴的垂线,交x轴于点D,试问:当k取不同数值时,四边形ABCD的面积有何变化?18、如图18,已知反比例函数的图象经过点A(,b),过点A作ABx轴于点B,AOB的面积为。(1)求k和b的值;(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相交于点M,求AO:AM的值。19、如图19,已知函数的图象和两条直线y=x,y=2x在第一象限内,分别交于P1和P2两点,过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1、P1R1,垂足分别为Q1、R1;过P2分别作x轴,y轴的垂线P2Q2、P2R2,垂足分别为Q2,R2,求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长,并比较它们的大小及说

9、出这个规律。20、如图20,直线y=k1x+b与双曲线y=只有一个交点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B,C两点,AD垂直平分OB,垂足为D,(1)求直线与双曲线的解析式。(2)A为BC的中点。21、如图21,AOC的面积为6,且CB:BA3:1,求过点A的双曲线的表达式。22、已知反比例函数y=的图象和一次函数y=kx7的图象都经过点P(m,2). (1)求这个一次函数的解析式;(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,两底AD、BC与y轴平行且A与B的横坐标分别为a和a+2,求a的值。23、如图23,直线AB过点A(m,0)、B(

10、0,n)(m0,n0)。反比例函数为的图象与AB交于C、D两点。P为双曲线上任意一点,过P作PQx轴于Q,PRy轴于R,请分别解答下列问题: (1)若m+n10,n为何值时的AOB的面积最大?最大值是多少?(2)若SAOCSOCDSODB,求n的值。24、如图24,两条双曲线在第一象限内,A(1,6),B(a,2),C(b,2),D(a,6)。连结AB、BC、CD、DA,(1)求B、C、D三点的坐标;(2)求四边形ABCD的面积。25、如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P(a,b)为双曲线0)上的一点,PMx轴于M,交AB于E,PNy轴于N,交AB于F。(1)求EOF的面积

11、(用a,b的代数式表示);(2)EOF和BOE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,简要说明理由。26、如图,在直角坐标系中,直线y=ax+b与双曲线在第一象限交于点A(2,m),与x轴交于点C,ABx轴于B,且SAOB3,若ABC的面积是AOB的面积的2倍,求双曲线和直线的解析式。27、已知反比例函数和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点。(1)求反比例函数的解析式;(2)若点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使AOP为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不

12、存在,请说明理由。28、如图,直线y=2x与双曲线相交于点A、E,直线AB与双曲线交于另一点B(m,n),与x轴、y轴分别交于点C、D,且m=2n。直线EB交x轴于点F。(1)求A、B两点的坐标;(2)请判断COD和CBF是否相似?并说明理由。29、如图1,在RtABC中,C90°,AC12,BC5,点M在AB边上,且AM6。(1)动点D在AC边上运动,且与点A、C均不重合,设CDx。设ABC与ADM的面积之比为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;当x取何值时,ADM是等腰三角形?说明你的理由。(2)如图2所示,以如图1中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中,动点

13、D在矩形边上运动一周,能使ADM是以AMD为顶角的等腰三角形共有几个?(直接写出结果即可)30、设a,b是关于x的方程kx2+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实数根(k是非负整数),一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数的图象都经过点(a,b)。(1)求k的值;(2)求两个函数的解析式。31、已知反比例函数的图象经过点(4,),若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数的图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数的图象与x轴的交点的坐标。32、如图,在平行四边形ABCD中,AB8,AD6,E是AB边上一个动点,设AEx,DE的延长线交CB的延长线于F,设CFy,求y与x的函

14、数关系式,并求出自变量的取值范围。33、如图,在平面直角坐标系中,函数(x0,m是常数)的图象过点A(1,4),B(a,b),其中a1,过点A作x轴的垂线,垂足为C,过B点作y轴的垂线,垂足为D,AC交BD于点E,连接AD、DC、CB。(1)若ABD的面积为4,求点B的坐标;(2)求证:DCAB;(3)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式。34、如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C(1,)处,两直角边分别与x,y轴平行,纸板的另外两个顶点A,B恰好是直线y=kx+与双曲线的交点。(1)求m和k的值;(2)设双曲线在A,B之间的部份为L,让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动,两直角边始终与

15、坐标轴平行,且与线段AB相交于M,N两点,请探究是否存在点P,使得MN=AB,写出你的探究过程和结论。35、“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”,下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图所示);将给定的锐角AOB置于直角坐标系中,边OB在x轴上,边OA与函数y=的图象交于点P,以P为圆心,以2PO为半径作弧交反比例函数的图象于点R,过点P作x轴的平行线,过R点作y轴的平行线,两直线相交于点M,连结OM得到MOB,则MOB=AOB,要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:(1)设P(a,),R(b,),求直线OM对应的函数表达式(用含a,b的代数式

16、表示);(2)分别过点P作y轴的平行线,过R作x轴的平行线,两直线相交于点Q,请说明Q点在直线OM上,并据此证明MOB=AOB。36、如图所示,矩形ABCD在第一象限内且边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数(k0,x0)的图象经过A、E两点,已知点A的坐标为(1,3),点E的纵坐标为m。(1)求k的值;(2)求点C的横坐标(用m表示);(3)当ABD45°时,求m的值。37、如图,矩形AOCB的两边OC,OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为(,5),D是AB边上的一点。将AOD沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图象上,求该函数的解析式。38、已知A(x1,y1

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