华师大版九年级数学上册 二次根式 单元测试卷 含答案

1、 二次根式 单元测试卷一选择题（共20小题）1下列根式中是最简二次根式的是（）ABCD2式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx=2Dx23下列计算正确的是（）A =2B2C D =24式子有意义的x的取值范围是（）AxBx1Cx且x1Dx且x15若=x3成立，则满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx36已知x=+1，y=1，则x2+xy+y2的值为（）A10B8C6D47若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A7B11C2D18实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A2bB2aC2（ba）D09下列二次根式中，与5是同类二次根式的是（）ABCD10下

2、列计算正确的是（）AB5=5C D 11计算的结果是（）A2BCD12计算=（）A4B2C2D13已知a=+1，b=1，则a2+b2的值为（）A4B6C32D3+214下列计算正确的是（）ABCD15已知a=1，b=，则a与b的关系（）Aa=bBab=1Ca=bDab=116计算结果为（）A3B4C5D617化简的结果是（）ABCD18计算：的结果为（）A3B9C1D19把化为最简二次根式得（）ABCD20若，则a+b+ab的值为（）AB1C5D3二填空题（共21小题）21当x=1时，代数式x2+2x+2的值是 22计算：（）的结果是 23使得代数式有意义的x的取值范围是 24计算： = 25

3、计算：（+）（）= 26化简的结果是 27若y=+2，则x+y= 28计算：（+1）（3）= 29若=2x，则x的取值范围是 30计算： = 31计算：的结果为 32已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 33 = 34化简： = 35若最简二次根式与是同类二次根式，则a= 36实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简= 37计算= 38已知有理数a，满足|2019a|+=a，则a20192= 39计算：（2）2019（+2）2019= 40计算：（2+）2= 41计算：若a=3，则代数式a26a2= 三解答题（共9小题）42计算（1）（21）2+（+2）（2）（2）（2）643已知x=+1，y

4、=1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2，（2）x2y244计算：（）（）45（）46计算：（1）4+4；（2）（23）47计算（1）9+75+2（2）（21）（2+1）（12）248已知：线段a、b、c且满足|a|+（b4）2+=0求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形49化简：（46）（+）（）50计算：（1）+；（2）答案一选择题（共20小题）1下列根式中是最简二次根式的是（）ABCD【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故

5、此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键2式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx=2Dx2【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案【解答】解：式子在实数范围内有意义，2x0，x20，解得：x=2故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键3下列计算正确的是（）A =2B2C D =2【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据立方根的定义对D进行判断【解答】解：A、原式=，所以A选项

6、错误；B、原式=23=6，所以B选项正确；C、原式=2+=3，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4式子有意义的x的取值范围是（）AxBx1Cx且x1Dx且x1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x+10且x+10，解得x且x1故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意

7、义5若=x3成立，则满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案【解答】解：=x3成立，x30，解得：x3故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键6已知x=+1，y=1，则x2+xy+y2的值为（）A10B8C6D4【分析】根据x=+1，y=1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值【解答】解：x=+1，y=1，x+y=2，xy=2，x2+xy+y2=（x+y）2xy=122=10，故选：A【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法7若与最简二次根式是同类二次根式，

8、则m的值为（）A7B11C2D1【分析】直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案【解答】解：=5与最简二次根式是同类二次根式，m+1=3，解得：m=2故选：C【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键8实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A2bB2aC2（ba）D0【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：由数轴可知：a0，b0，ab0，原式=|a|b|ab|=a+b（ab）=a+ba+b=2b故选：A【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型9下列二次根式中，与5是同类二次根式的是

9、（）ABCD【分析】将选项中的各个数化到最简，即可得到哪个数与与是同类二次根式，本题得以解决【解答】解：，与5是同类二次根式的是，故选：A【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是明确什么是同类二次根式，注意要将数化到最简，再找哪几个数是同类二次根式10下列计算正确的是（）AB5=5C D 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：不能合并，故选项A错误，故选项B错误，故选项C错误，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法11计算的结果是（）A2BCD【分析】先根据二次根式的乘法法则进行变形，再

10、化成最简即可【解答】解：原式=2a，故选：A【点评】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意： =（a0，b0）12计算=（）A4B2C2D【分析】先化简分子，再约分即可得【解答】解：原式=2，故选：B【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法13已知a=+1，b=1，则a2+b2的值为（）A4B6C32D3+2【分析】将a、b的值代入原式，根据完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可得【解答】解：当a=+1，b=1时，原式=（+1）2+（1）2=3+2+32=6，故选：B【点评】本题主要考查二次根式的化简求值

11、，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、完全平方公式14下列计算正确的是（）ABCD【分析】直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、3=2，故此选项错误；C、3=，故此选项错误；D、=2，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键15已知a=1，b=，则a与b的关系（）Aa=bBab=1Ca=bDab=1【分析】本题可先将b分母有理化，然后再判断a、b的关系【解答】解：b=，a=b故选：A【点评】本题主要考查了分母有理化的计算方法，在分母有理化的过程中，正确找出分母的有理化因式是解决问题的关键16计算结果

12、为（）A3B4C5D6【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可【解答】解：原式=4，故选：B【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键17化简的结果是（）ABCD【分析】直接进行分母有理化即可求解【解答】解：原式=【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化18计算：的结果为（）A3B9C1D【分析】依次进行二次根式的除法和乘法运算即可得出答案【解答】解：原式=1故选：C【点评】此题考查了二次根式的乘除法，属于基础题，关键是掌握二

13、次根式的乘除法则，难度一般19把化为最简二次根式得（）ABCD【分析】被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去【解答】解： =故选：C【点评】本题化简二次根式的过程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被开方数不含分母20若，则a+b+ab的值为（）AB1C5D3【分析】本题较为简单，直接将a，b的值代入式子中，然后进行计算即可【解答】解：由题意可得：，a+b+ab=22+（2）（2+）=41=5故选：C【点评】本题考查二次根式的化简求值，直接代入然后进行化简即可二填空题（共21小题）21当x=1时，代数式x2+2x+2的值是24【分析】先把已知条件变形得到x+1=，再两边平方整理得到x2+2

14、x=22，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：x=1，x+1=，（x+1）2=23，即x2+2x=22，x2+2x+2=22+2=24故答案为24【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰22计算：（）的结果是3【分析】利用二次根式的乘法法则运算【解答】解：原式=41=3故答案为3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的

15、解题途径，往往能事半功倍23使得代数式有意义的x的取值范围是x3【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数【解答】解：代数式有意义，x30，x3，x的取值范围是x3，故答案为：x3【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零24计算： =2019【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：原式=|2019|=2019，故答案为：2019【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解=|a|，本题属于基础题型25计算：（+）（）=3【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可【解答

16、】解：原式=（）2（）2=25=3故答案为：3【点评】本题考查了二次根式混合运算的运算法则，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则26化简的结果是【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：原式=故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键27若y=+2，则x+y=5【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由y=+2，得x=3，y=2x+y=5，故答案为：5【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数28计算：（+1）（3）=2【分析】先把后

17、面括号内提，然后利用平方差公式计算【解答】解：原式=（+1）（1）=（31）=2故答案为2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式29若=2x，则x的取值范围是x2【分析】根据已知得出x20，求出不等式的解集即可【解答】解：=2x，x20，x2则x的取值范围是x2故答案为：x2【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0时， =a30计算： =2【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：原式=2故答案为2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简

18、二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式31计算：的结果为1【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可【解答】解：原式=3，=3，=1，故答案为：1【点评】本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力32已知是整数，则满足条件的最小正整数n为5【分析】因为是整数，且=2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5【解答】解：=2，且是整数；2是整数，即5n是完全平方数；n的最小正整数值为5故答案为：5【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则=除法法则=解题关键是

19、分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式33 =3.14【分析】根据表示（3.14）2的算术平方根，据此即可求解【解答】解：3.143.140=3.14故答案是：3.14【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，正确理解定义是解题的关键34化简： =3【分析】二次根式的性质： =a（a0），利用性质对进行化简求值【解答】解： =3故答案是：3【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质可以把式子化简求值35若最简二次根式与是同类二次根式，则a=4【分析】根据最简同类二次根式的被开方数相同可得关于a的方程，解出即可得出答案【解答】解：由题意得：3a+2=4a2，解得：a=4故答案

20、为：4【点评】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，关键是掌握同类二次根式的被开方数相同36实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=b【分析】本题利用实数与数轴的关系可知：a0，b0，利用二次根式的性质，去绝对值化简【解答】解：由图可知：a0，b0，ab0，=aba=b【点评】本题有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要熟悉二次根式的性质37计算=【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：原式=2故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可38已知有理数a，满足|2019a|+=a，则a20192

21、=2019【分析】根据二次根式有意义的条件可得a20190，解不等式可得a的取值范围，然后再去绝对值可得a2019+=a，再整理可得答案【解答】解：由题意得：a20190，解得：a2019，|2019a|+=a，a2019+=a，=2019，a20192=2019，故答案为：2019【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数39计算：（2）2019（+2）2019=+2【分析】先根据同底数幂的乘法进行变形，再由平方差公式进行计算即可【解答】解：原式=（2）2019（+2）2019（+2）=（2）（+2）2019（+2）=+2，故答案为+2【点评】本题考查

22、了二次根式的混合运算以及同底数幂乘法的逆运算，掌握运算法则是解题的关键40计算：（2+）2=7+4【分析】直接利用完全平方公式展开得出答案即可【解答】解：原式=4+4+3=7+4故答案为：7+4【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式是解决问题的关键41计算：若a=3，则代数式a26a2=1【分析】先根据完全平方公式得出（a3）211，再代入求出即可【解答】解：，a26a2=（a3）211=（33）211=1011=1，故答案为：1【点评】本题考查了二次根式的混合运算和求值，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力三解答题（共9小题）42计算（1）（21）2+（+2）（2）（2）

23、（2）6【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式=124+1+34=124（2）原式=23=363=6【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍43已知x=+1，y=1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2，（2）x2y2【分析】（1）根据完全平方公式可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题【解答】解：（1）x=+1，y=1，x+y=+1+

24、1=2，x2+2xy+y2=（x+y）2=（2）2=12；（2）x=+1，y=1，x+y=+1+1=2，xy=2，x2y2=（x+y）（xy）=4【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法，利用完全平方公式和平方差公式解答44计算：（）（）【分析】先将二次根式化为最简，然后去括号，合并同类二次根式即可【解答】解：原式=（2）（+）=2【点评】此题考查了二次根式的加减法，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并45（）【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算【解答】解：原式=（45）=2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式46计算：（1）4+4；（2）（23）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，