湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题(共15页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上20172018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题：，则为（ ）A， B，C， D，2.复数的共轭复数为（ ）A B C D3.已知，是两个向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（ ）A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根5.已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数

2、，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D6.已知数列满足，则（ ）A-1 B0 C1 D27.在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）A B与所成角为C平面 D与平面所成角的余弦值为8.若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A BC D9.证明等式时，某学生的证明过程如下（1）当时，等式成立；（2）假设时，等式成立，即，则当时，所以当时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（ ）A过程全都正确 B当时验证不正确C归纳假设不正确 D从到的推理不正确10.某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最

3、低，则汽车匀速行驶的速度应为（ ）A60千米/时 B80千米/时 C90千米/时 D100千米/时11.直线与曲线的公共点的个数为（ ）A1 B2 C3 D412.函数，若，则的取值范围为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设空间向量，且，则 14.复数满足，则 15.若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6，则 16.过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，过其中一交点向准线作垂线，垂足为，若是面积为的等边三角形，则 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作

4、答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数；（2）若是纯虚数，求实数的值.18.已知函数在处取得极大值为9.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值.19.如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知椭圆：的离心率，该椭圆中心到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线，使直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过定点？若存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（2

5、）若，使成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.20172018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学参考答案（理科）一、选择题1-5: DBBAD 6-10:

6、ACDAC 11、12：BC二、填空题13. -2 14. 5 15. 3 16. 2三、解答题17.解：（1）因为，所以，所以.又因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以，即.（2）由（1）得，所以，所以.因为是纯虚数，所以，所以.18.解：（1），依题意得，即，解得.经检验成立.（2）由（1）得，.令，得或；令，得.的单调递增区间是和，的单调递减区间是，又，函数在区间上的最大值为9，最小值为.19.（1）证明：因为平面平面，平面平面，且，所以平面，所以.又因为，所以，即.因为，且平面，所以平面.（2）解：如图，建立空间直角坐标系，令，则，.易得，.设为平面的一个法向量，则，取，则，所以.又

7、因为为平面的一个法向量，所以.所以二面角的余弦值为.20.解：（1）直线的一般方程为，依题意得，解得，所以椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，直线即为轴，此时，为椭圆的短轴端点，以为直径的圆经过点.当直线的斜率存在时，设其斜率为，由，得.所以，得.设，则，而.因为以为直径的圆过定点，所以，则，即.所以.将式代入式整理解得.综上可知，存在直线：或：，使得以为直径的圆经过点.21.解：，（1），由，得.令，所以函数在上单调递增，又，所以.（2）令，因为当时，函数在上单调递增，所以，于是函数在上一定单调递增.所以在上的最大值为.于是问题等价于：，不等式恒成立.记，则.当时，因为，所以，则在区间上单调递减，此时，不合题意.故必有.若，由可知在区间上单调递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾.故，这时，在上单调递增，恒有，满足题设要求.所以，即.所以的取值范围为.22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为：，