2019年四川省内江市中考数学试卷及解析

1、3 20佃年四川省内江市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，36 分） 1.（ 3 分）（2019?内江）-6 的相反数为（ ） A . 6 B. _ C. _ 6 6 2. （3 分） （2019?内江） 卜列计算准确的是（ ) - 2 4 6 A . a +a =a B. 2a+3b=5ab C. (a2) 3=a6 7 8 9 10 6 3 2 D . a -a =a 3. （3 分）（2019?内江）已知反比例函数尸上的图象经过点（1,- 2）,贝 U k 的值为（） A . 2 B . _ 1 C . 1 D . - 2 2 6 （3 分）（2019?内江）一组数据 4, 3,

2、 6, 9, 6, 5 的中位数和众数分别是（ ） A . 5 和 5.5 B . 5.5 和 6 C . 5 和 6 D . 6 和 6 7 （ 3 分）（2019?内江）函数一的图象在（） A.第一象限 B .第一、三象限 C .第二象限 D .第二、四象限 8 （ 3 分）（2019?内江）如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 丄 AB，/ CDB=30 CD= 2 価，则阴影部分图形的面积 为（） 4. （3 分）（2019?内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A . 4 个 B . 3 个 C . 2 个 D . 1 个 3 5. (3 分)(2019?内江

3、)如图，a/ b,Z 仁 65 / 2=140 则/ 3=() B . 2nB. 105 C. 110 D . 115 9 （ 3 分）（2019?内江）甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千 米, 设甲车的速度为 x千米/小时，依据题意列方程准确的是（ ） A. B . 30 40 C . M D . 30 4Q 工 1+15 10 . （3 分）（2019?内江）如图，在矩形 ABCD 中，AB=10 , BC=5，点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 夕卜部的点 A

4、1、D1处，则阴影部分图形的周长为（ ） C 11. （3 分）（2019?内江）如图所示， ABC 的顶点是正方形网格的格点，贝 U sinA 的值为（） 二、填空题 13. （5 分） （每小题 5 分，共 20 分） （2019 ?内江）分解因式： ab3 - 4ab= 14. （5 分） 何体所需的小正方形的个数最少为 （2019?内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几 A . 15 B. 20 D . 30 = 一为 I- -1 H Kf - 1 *JpFi f-8# 吕 i B . ! C . . ： i D .， 2 5 10 A .

5、 15. （ 5 分）（2019?内江）如图所示，A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点 恰好能使 ABC 的面积为 1 的概率是 _ . 5 16. _ （ 5 分）（2019?内江）如图，四边形 ABCD 是梯形，BD=AC 且 BD 丄 AC ,若 AB=2 ,CD=4，则 S梯形ABCD= _ 三、解答题（共 44 分） 17. （7 分）（2019?内江）计算： 1151+（-1） 2012+ （8-4）D-阪心 T Q 3 18. （9 分）（2019?内江）水利部门为增强防汛工作，决定对某水库大坝实行加固，大坝的横截面是梯形 ABCD .如 图所

6、示，已知迎水坡面 AB 的长为 16 米，/ B=60 背水坡面 CD 的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形 ABED , CE 的长为 8 米. （1） 已知需加固的大坝长为 150 米，求需要填土石方多少立方米？ （2） 求加固后的大坝背水坡面 DE 的坡度. 19. （9 分）（2019?内江）某市为创建省卫生城市，相关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉, 搭配 A、B 两种园艺造型共 60 个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上 述信息，解答下列问题： 造型花卉 甲 乙 A 80 40 B 50 70 （1） 符合题意的搭

7、配方案有几种？ （2） 如果搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元，搭配一个 B 种造型的成本为 1500 元，试说明选用那种方案成本最 低？最低成本为多少元？ 20. （10 分）（2019?内江）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上 发言的次数实行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人数的比 为 5: 2,请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数 n A 0n v 3 B 3n v 6 C 6n v 9 D 9 0, 此时 y 0, 则函数在第一象限. 故选 A. & （ 3 分）（2019

8、?内江）如图， AB 是O O 的直径，弦 CD 丄 AB，/ CDB=30 为（） C. 110 D . 115 D ） D . 6 和 6 那么由中位数的定义可知，这组数据 D.第二、四象限 ,CD=；，则阴影部分图形的面积 C.第二象限 A . 4 n B . 2n C. n D . 271 3 解答：解：连接 0D . / CD 丄 AB , CE=DE=丄 CD= （垂径定理）， 2 故 OCE=SACDE , 即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积， 又/ CDB=30 / COB=60 （圆周角定理）， OC=2, 2 故 S扇形OBD，叮負2 =竺，即阴影部分的面积为 竺

9、 360 3 3 故选 D. 9.（ 3 分）（2019?内江）甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千 米, 设甲车的速度为 x千米/小时，依据题意列方程准确的是（ ） A. . 1 B . 30 40 C . D . 30 40 z+15 _ K 解答：解：设甲车的速度为 x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时, 根据题意，得 30 40 715. 故选 C. 10. （3 分）（2019?内江）如图，在矩形 ABCD 中，AB=10 , BC=5，点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D

10、 分别落在矩形 ABCD 夕卜部的点 A1、处，则阴影部分图形的周长为（ ） A . 15 B . 20 C . 25 D . 30 解答：解：根据折叠的性质，得 A1 E=AE , A1D1=AD , D1F=DF . 则阴影部分的周长=矩形的周长=2 (10+5) =30 . 故选：D . 11. （3 分）（2019?内江）如图所示， ABC 的顶点是正方形网格的格点，贝 U sinA 的值为（） : j.r抹右 B : :c ： I I I I A . 1 B.唾 C.姮 D. 2 | 10 si 解答：解：如图：连接 CD 交 AB 于 O, 根据网格的特点，CD 丄 AB , 在

11、Rt AOC 中， CO= I .=:; AC= J 2 + 尹=10 ； 贝 y sinA=0=$=. AC V10 5 解答： 解：正 ABC 的边长为 3cm, / A= / B= / C=60 AC=3cm . 当 0 时，即点 P 在线段 AB 上时，AP=xcm ( 0c3); AP+AC 2 - PC2 根据余弦定理知 cosA= . ， 2PA*AC 12. （3 分）（2019?内江）如图，正 ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 AB 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x （秒）,y=PC2,则 y 关于 x 的函数的图

12、象大致为（ ） 2 6x 2 解得，y=x - 3x+9 （）; 该函数图象是开口向上的抛物线； 当 3 v x 詬时，即点 P 在线段 BC 上时，PC= （6- x） cm （3v x詬）; 则 y= （6 - x） 2= （x- 6） 2 （3 vx6 的网格中共有 36 个格点，而使得三角形面积为 1 的格点有 8 个, 故使得三角形面积为 1 的概率为卫, 36 9 故答案为：2. -1 -I - J 16. （5 分）（2019?内江）如图，四边形 ABCD 是梯形，BD=AC 且 BD 丄 AC ,若 AB=2 , CD=4，则 S梯形ABCD= 9 解答： 解：过点 B 作 B

13、E / AC 交 DC 的延长线于点 E,过点 B 作 BF 丄 DC 于点 F, 贝 U AC=BE , DE=DC+CE=DC+AB=6 , 又 BD=AC 且 BD 丄 AC , BDE 是等腰直角三角形， BF=DE=3 , 2 故可得梯形 ABCD 的面积为丄（AB+CD ） BF=9 . 2 故答案为：9. 三、解答题（共 44 分） 17. （7 分）（2019?内江）计算： 11-辰 1+（-1）2012（手） -V&4+ _1 o J 解答： 解：原式=2 - 1 + 1 + 1 - 4+3 =2 :. 18. （9 分）（2019?内江）水利部门为增强防汛工作，决定

14、对某水库大坝实行加固，大坝的横截面是梯形 ABCD .如 图所示，已知迎水坡面 AB 的长为 16 米，/ B=60 背水坡面 CD 的长为 1 吧米，加固后大坝的横截面积为梯形 ABED , CE 的长为 8 米. （1） 已知需加固的大坝长为 150 米，求需要填土石方多少立方米？ （2） 求加固后的大坝背水坡面 DE 的坡度. 解答： 解：（1）分别过 A、D 作 AF 丄 BC, DG 丄 BC ,垂点分别为 F、G,如图所示. 在 Rt ABF 中，AB=16 米，/ B=60 ./D AF sin/ B|.， AF=16 丄=8 ；， 2 DG=8 二 SADCE= CE DG=

15、8 8 7=32 二 2 2 需要填方：150 32 7=4800 7 (立方米)； (2)在直角三角形 DGC 中，DC=16 7 GC=*；_ T=24 GE=GC+CE=32 , 坡度 i= |工： = GE 32 4 19. （9 分）（2019?内江）某市为创建省卫生城市，相关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉, 搭配 A、B 两种园艺造型共 60 个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上 述信息，解答下列问题： 解答： 解：（1）设需要搭配 x个 A 种造型，则需要搭配 B 种造型（60 - x）个, 亠（80K+50

16、（60- x） 4200 则有* 、/ , 40 x+70 （60- X）500=71500 元， 38X000+22 500=71000 元， 39X000+21 500=70500 元， 40X000+20 500=70000 元. 通过比较可知第种方案成本最低. 答：选择第四种方案成本最低，最低位 70000 元. 20 21 22 20 （10 分）（2019?内江）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上 发言的次数实行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人数的比 为 5： 2,请结合图中相关数据回答下

17、列问题： 发言次数 n A 0n v 3 B 3n v 6 C 6n v 9 D 930%=15 人， 补全直方图如图； (2) F 组发言的人数所占的百分比为： 1 - 6% - 20% - 30% - 26% - 8%=1 - 90%=10% , 所以，估计全年级在这天里发言次数很多于 12 次的人数为：500(8%+10% ) =90 人； (3) A 组发言的学生：50 6%=3 人，所以有 1 位女生，2 位男生， E 组发言的学生：50 8%=4 人，所以有 2 位女生，2 位男生， 列表如下： 男 男 女 女 男 男、男 冠畀 男、女 男、女 男 男、男 畀、男 另、女 男、女

18、女 女、男 女、男 女、女 女、女 画树状图如下: 发言人数扇册统计图 爲组 男 男 女 女 /r /T ZN ZN 卫组畀男女男男女畀男女畀男女 共 12 种情况，其中一男一女的情况有 6 种， 所以 P （一男一女）=. 12 2 21. （ 9 分）（2019?内江）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BD 上的一点，/ BAE= / BCE，/ AED= / CED，点 G 是 BC、AE 延长线的交点，AG 与 CD 相交于点 F. （1） 求证：四边形 ABCD 是正方形； （2） 当 AE=2EF 时，判断 FG 与 EF 有何数量关系？并证明你的结论. 解答： (1)证明：

19、I/ CED 是厶 BCE 的外角，/ AED 是厶 ABE 的外角, / CED= / CBE+ / BCE , / AED= / BAE+ / ABE , / BAE= / BCE , / AED= / CED , / CBE= / ABE , 四边形 ABCD 是矩形， / ABC= / BCD= / BAD=90 AB=CD , / CBE= / ABE=45 ABD 与厶 BCD 是等腰直角三角形， AB=AD=BC=CD , 四边形 ABCD 是正方形； (2)当 AE=2EF 时，FG=3EF . 证明：四边形 ABCD 是正方形， AB / CD , AD / BC, ABE

20、FDE , ADE GBE , / AE=2EF , BE: DE=AE : EF=2, BC: AD=BE : DE=2 , 即 BG=2AD , / BC=AD , CG=AD , / ADF s GCF , FG: AF=CG : AD , 即 FG=AF=AE+EF=3EF . 四、填空题（每小题 6 分，共 24 分） 22. （6 分）（2019?内江）已知三个数 x, y, z,满足 ，则 一=-4 s+y y+z 3 z+x 3 xy+xz+yz 解 - 解：；， 旳=_ 1 z+x= - 3 动灯+落=1+1+1 xy 2 yz 4 ZM 4 xyz x y z 整理得，_+

21、】 =- ， 】 +_= ； ，:+ : = -， y x 2 z y 4 x z 4 +得， =-+ -=-, y K z 2 4 4 2 则+_+ 一 =-, x y z 4 .xy+xz+yz_ 1 xyz 4 故答案为-4. 23. （6 分）（2019?内江）已知反比例函数丁 的图象，当 x 取 1, 2, 3,，n时，对应在反比例图象上的点分别 X n 1 为 M1, M2, M3，Mn,则 =-. 丄 丄 w 丄.丄 Hi 1 PlM2+ M2P2P2M3+ -+-M n- iPn-1Pn-lMn= 九-i孔2 2 2 2 n- 1 24. (6 分)(2019?内江)已知 ai

22、#)( i=1 , 2,，2019)满足 引 I Ia2I Ia3 al a2 a3 a2012 196S 2n 故答案为-一- 2n a =1968 , 设直线AB解析式为y=kx+b， 把 A （1, 5）和 B （3, 1 ）代入得: 出二5，解得 LSk+b=l 直线 AB 解析式为 令 y=0 ,解得 x=, 2 M 点坐标为（， 2 解答： (1)证明：菱形 AFED , AF=AD , / ABC 是等边三角形， AB=AC=BC，/ BAC=60 / DAF , / BAC -Z DAC= / DAF -/ DAC , 即/ BAD= Z CAF , 在 BAD 和厶 CAF

23、中 1冃 y= - 2x+7 . 五、解答题（每小题 12 分，共 36 分） 26. （12 分）（2019?内江）已知 ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合），以 AD 为边作菱形 ADEF （ A、D、E、F 按逆时针排列），使/ DAF=60 连接 CF . （1） （2） CF、 （3） 如图 1 当点 D 在边 BC 上时，求证： BD=CF ;AC=CF+CD ; 如图 2,当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出 CD 之间存有的数量关系，并说明理由； 如图 3,当点 D

24、在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、 AC、CF、CD 之间存有的数 曰. W 量关糸. 0). rAB=AC -ZBAD=ZCAF , LAD=AF BAD CAF , CF=BD , CF+CD=BD+CD=BC=AC , 即 BD=CF , AC=CF+CD . (2) 解： AC=CF+CD 不成立， AC、 CF、CD 之间存有的数量关系是 AC=CF - CD , 理由是： 由(1)知： AB=AC=BC , AD=AF，/ BAC= / DAF=60 / BAC+ / DAC= / DAF+ / DAC , 即/ BAD= / CAF , 在 BA

25、D 和厶 CAF 中 fAC=AB ZBAD=ZCAF , BAD CAF , BD=CF, CF- CD=BD - CD=BC=AC , 即 AC=CF - CD. (3) AC=CD - CF.理由是： / BAC= / DAF=60 / DAB= / CAF , 在 BAD 和厶 CAF 中 rAB=AC -ZDAB=ZCAF , 二 AF BAD CAF , CF=BD, CD - CF=CD - BD=BC=AC , 即 AC=CD - CF. 2 27. (12 分)(2019?内江)如果方程 x +px+q=0 的两个根是 xi, x2,那么xi+x2= - p, xi. x2=

26、q，请根据以上结论， 解决下列问题： 2 (1) 已知关于 x的方程 x +mx+ n=0, (n旳),求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数； (2) 已知 a、b 满足 a2 - 15a- 5=0, b2- 15b- 5=0，求-J-的值； b a (3) 已知 a、b、c 满足 a+b+c=0 , abc=16，求正数 c 的最小值. 解答： 解：(1)设方程 x +mx+ n=0 , (nMD)的两个根分别是 X1, x?, Xj 2 Kj Xj 1丄 1 显, 勺 x2 K1x2 口 若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数， 则这个一元二次方程是： x

27、2+ ： x+ - =0 ； n n (2)当 a=b 时，原式=2 当 a Mb 时， 2 2 / a、b 满足 a - 15a- 5=0, b - 15b- 5=0, 2 a, b 是 x - 15x - 5=0 的解， a+b=15, ab= - 5, .亠 人=、 = ： _ 1 _ - . = = _ = - ba ab ab _ 5 (3)T a+b+c=O, abc=16, a+b= - c, ab=-, - a、b 是方程 x2+cx+J=0 的解, c2- 4?-%, 2护为 c - 电 c 是正数， c 4 30, 3 3 c 羽, c 斗 正数 c 的最小值是 4. 28. (12 分)(2019?内江)如图，已知点 A (- 1, 0) , B (4 , 0),点 C 在 y 轴的正半轴上，且/ ACB=90 抛物 2 线 y=ax +bx+c 经过 A、B、C 三点，其顶点为 M . 2 (1) 求抛物线 y=ax +bx+c 的解析式； (2) 试判断直线 CM 与以 AB 为直径的圆的位置关系，并加以证明； 解答： 解：(1) Rt ACB 中，OC 丄 AB , AO=1 , BO=4 ; 2 由射影定理，得： OC =OA?