《气候数值模拟》全套教学课件

1、气候数值模拟第一部分 气候系统概述、基本物理过程 气候数值模拟的基本概念 现代气候学基础 缪启龙第二部分 气候系统的数学描述 大气数值模拟的方法和原理 基本思想、模式方程及坐标变换 方程简化、模式分类及数值计算方案 物理过程及其参数化数值天气预报 沈桐立其他的参考书：三维气候模拟引论， Washington，W.M.，气象出版社A Climate Modelling Primer ， K. McGuffie, WIEY行星大气中地形效应的数值研究，钱永甫，科学出版社理论气候模式，黄建平，气象出版社动力气象学 吕美仲 （第十五章数值天气预报基础）第三部分 结合IPCC报告，介绍当代气候模式和模拟

2、 气候敏感性试验2.1 基本概念2.2 气候变化史实（地质时期、历史时期、近百年）2.3 极端气候的变化2.4 气候变化气候变化的成因第二讲 气候变化（第九章）第一节气候变化概念气候变化与气候异常：气候状态相对于某一气候平均态的偏差或同类气候状态间的变化称为气候变化；当这种偏差（变化）超过一定程度称为气候异常。现代气候学：研究气候形成和变化的原因，要求预测某个地区或全球范围的各种时间尺度的气候变化，即围绕平衡态的扰动或对平衡态的偏差或距平气候变化是指气候平均状态和离差( 距平 )两者之一或两者一起出现了统计意义上显著的变化。 离差值增大，表明气候变化的幅度增大，气候状态不稳定性增加，敏感性也增

3、大。 Company Logo气候异常指月、季、尺度气候状况与平均值的巨大偏差。世界气象组织（WMO）把距平达到方差2倍称为异常，大约2.3%概率，在实际中把30-40年一遇的现象称为异常。气候趋势：气候长期变化倾向，即在记录时期有平滑而单调地上升或下降特点的气候变化The State-of-the-Arts“One economists trend is another economists cycle” Engle, R. F. and Granger, C. W. J. 1991 Long-run Economic Relationships. Cambridge University

4、Press.Simple trend straight lineStochastic trend straight line for each quarter 气候突变：从一种气候状态（或稳定持续的变化趋势或气候波动）跳跃式地转变到另一种气候状态（或稳定持续的变化趋势或气候波动）的现象。台风频数在1976-77年发生了突变（均值突变）全球平均气温的功率谱分析波数6（5年周期）波数17（22.5月周期）气候变率：时间尺度大于天气尺度的气候变量围绕平均值的变化大量同类气候状态间的方差，也经常用来专指年际及年代际的气候变化 。气候波动（振荡、涛动）：气候呈现准周期性的变化 如ENSO、北极涛动（AO

5、）气候变化气候趋势气候波动（气候变率）气候突变周期段时间尺度振幅大冰期与大间冰期几百万年-几亿年（2-5亿年、3-6千万年）10亚冰期与亚间冰期十万年（10万年）8-9副冰期与副间冰期一-几万年（4、2万年）5-7寒冷期（小冰期）与温暖期（小间冰期）几百年-几千年（2.5千年、1-4百年）2世纪及世纪内的气候变动几年-几十年（27年、10-20年、2-7年）0.5各种周期气候波动变化的时间尺度 主要特征、形成原因资料来源、分析和研究方法地质时期气候变化 历史时期气候变化 现代气候变化 气候变化时期的划分Company Logo气候重建方法及其原理(1)树木年轮 (2)冰芯(3)孢粉(4)珊瑚(

6、5)史料分析第二节气候变化史实一、地质时期的气候变化1 定义：时间尺度在几万年以上的气候变化.地质年代气候概况代纪世纪持续时间（百万年）纪开始年龄（百万年BP）新生代第四纪全新世22大冰期更新世大间冰期第三纪上新世6466中新世渐新世始新世古新世中生代白垩纪66132侏罗纪53185三叠纪50235古生代二叠纪45280大冰期石炭纪65345泥盆纪55400大间冰期志留纪35435奥陶纪55490寒武纪80570元古代震旦纪30600大冰期太古代地质年代气候概况代纪世纪持续时间（百万年）纪开始年龄（百万年BP）新生代第四纪全新世22大冰期更新世大间冰期第三纪上新世6466中新世渐新世始新世古新

7、世中生代白垩纪66132侏罗纪53185三叠纪50235古生代二叠纪45280大冰期石炭纪65345泥盆纪55400大间冰期志留纪35435奥陶纪55490寒武纪80570元古代震旦纪30600(6亿年）大冰期太古代17二、历史时期的气候变化1 定义:从第四纪大冰期中的武木（大理）亚冰期的最近一次副冰期之后的1万年至有器测资料的“冰后期” 气候。从地质年代来看，该时期也称为全新世气候。2 资料来源：冰芯、树木年轮、黄土、湖泊沉积、历史文献等3 特点： 温暖期与寒冷期交替出现第二节主要气候事件末次冰期冰盛期（Last Glacial Maximum:LGM) 21kaBP新仙女木事件（Young

8、er Dryas: YD） 12.2-10.5kaBP全新世大暖期（Megathermal in Holocene） 8.5-3.0kaBP中世纪暖期 ( Medieval Warm Period) AD 900-1300 小冰期 ( Little Ice Age) AD 1320-1920新仙女木事件（YD）12.2-10.5kaBP全球冰川消退、气候回暖过程中发生的气候突变事件，YD结束后即进入温暖湿润的全新世(北大西洋暖流减弱、中止)近2万年以来的气候变化全新世大暖期8.5-3.0kaBP间冰期中最暖阶段，该阶段时限较宽，包含一些气候波动。总体上暖于现代，降水多于现代全新世千年尺度气候波

9、动与气候事件全新世存在千年尺度气候波动平均周期1.45ka 。11kaBP以来有9个寒冷期，最近一次为小冰期.大暖期（8.5-3.0kaBP）8.2kaBP冷事件中世纪暖期 (AD 900-1300) 小冰期（AD 1320-1920）现代增暖（20世纪）第二节全新世暖期中国温度较现代增加的幅度（单位:。施雅风等，1992） oooooooooo12013012535451102350045700250750km1008090第二节上图：中国过去2000年（加权）温度距平，分辨率：10年。粗线为3点滑动（Yang et al, 2002）下图： 东部过去1200年的温度距平，分辨率：50年。（

10、据王绍武等，2000b）过去2000年中国东部温度变化青海湖孢粉所显示的近10ka气温（）、降水量（%）变化（王绍武等，2002a）三、近代气候变化特征第二节1 器测资料2 主要气候变化现象1）全球增暖 (Global Warming) 波动阶段性上升 不同区域增暖幅度不同，极区最显著过去140年来地球表面气温变化情况IPCC TAR: 0.60.2C, 0.58C/100a 全球、南北半球温度变化趋势对比（CRU）（/10a）（IPCC，2007）18502005年19012005年19792005年全球0.0420.0120.0710.0170.1630.046北半球0.0470.0130

11、.0750.0230.2340.070南半球0.0380.0140.0680.0170.0920.038陆地0.0540.0160.0840.021 0.2680.069海洋0.0380.0110.0670.0150.1330.047年平均气温的变化趋势Dramatic Shrinking and Thinning of Sea IceJohannessen et al. (2004)全球增暖的证据：北极海冰面积减少全球增暖的证据：海平面上升中国年平均气温距平 (1880-1999年)(国家评估报告：0.20.8C/100a)1998年是近百年最暖的1年，1990s是最暖的10年中国年平均气温

12、变化趋势（%/10a）分布图（19601999）2）近百年全球降水变化1900-2005年全球陆地降水距平的时间序列（以1981-2000年GHCN为平均值）（IPCC，2007）3）近百年中国降水变化1880-1996年中国东部35站的年降水量距平（以1961-1990年为基准期）（王绍武，1998）（1）近百年来，全球平均降水无显著趋势变化；（2） 1951-2005年间降水下降趋势是7-2mm/10a；（3）1979-2005年GPCP，下降趋势16-13mm/10a。（4）不同数据集趋势间有明显差异，同时降水也有较大时空变率。33 4 气候系统的外部强迫（External Forcin

13、g）气候系统是一个强迫耗散的开放系统。影响气候的外部因子：太阳辐射气候系统变化的主要能量来源；地球轨道参数天文因子、火山爆发、人类活动；气候模式中： 内部因子 变量 外部因子参数说明：内部因子和外部因子是密不可分的； 内部、外部因子的相对性。Plate Tectonics and ClimatePosition of continents, volcanic CO2 emissions and continental elevation34Tectonic Uplift and WeatheringUplift causes several tectonic and climatic effe

14、cts that affects weathering by fragmenting fresh rock35362.25亿2亿1.35亿0.65亿米氏理论事实上为古气候学家提供了一种研究范式。即是从全球尺度上研究日射量与地球气候之间关系的天文理论。该理论认为,北半球高纬夏季太阳辐射变化（地球轨道偏心率、黄赤交角及岁差等三要素变化引起的夏季日射量变化）是驱动第四纪冰期旋回的主因。 米兰科维奇(18791958)塞尔维亚人，气象学家、地质学天文学家、 土木工程师兼数学家地球轨道偏心率描述地球绕太阳运动轨道的圆扁程度，值越大越扁，值越小越圆。轨道偏心率越小(越接近圆形)时，四季变化相对较不明显，也

15、不易有冰期的发生。反之，偏心率越接近1(但不等于)的轨道，四季明显，也较易产生冰期。每隔10万年，地球公转轨道的偏心率变化一个周期当e=0时 圆 当0e1时 双曲线 e=0 e=0.5黄赤交角地球自转轴倾斜角（地球转轴相对于轨道平面的角度）介于21.5度到24.5度之间；每隔4万年，变化一个周期。 角度越大，高纬度地区因接受辐射的时间差异较大，易形成冰期。现今地球自转轴倾斜角度为23.44度，且有减少的迹象。（1万年、温室气体）岁差：一个天体的自转轴指向因为重力作用导致在空间中缓慢且连续的变化；周期2万年这种陀螺的运动是由于太阳和月球对固体的地球，加上地球的形状是扁椭球所施加的潮汐力。在远日点

16、时，若北半球倾向太阳冬天温度将会相对较高；若因进动而导致南半球在远日点时倾向太阳，北半球的冬天将较为酷寒。再加上北半球陆地多，比热小，温度容易下降，而较容易形称冰期。 第四节Company Logo气候变化与平均值或离差值变化的关系第3讲 气候数值模拟的基本概念 3.1 气候数值模拟的基本概念 3.2 气候数值模拟的发展历史和现状 3.3 气候模式的分类 3.4 气候数值模拟的主要内容 3.1 气候数值模拟的基本概念气候数值模拟就是通过数值计算的方法对支配大气、海洋等不同气候系统分量或整个气候系统的基本方程组进行求解，从而对气象系统的状态及其变化进行模拟。 3.2 气候数值模拟的发展历史和现状

17、L.F. Richardson (1922) Weather Prediction by Numerical Process, Cambridge University Press The first electronic computer: ENIAC1945/46 - Studies of digital computers for the purpose of weather prediction were initiated by John Von Neumann.Meteorology Project, Institute for Advanced Study, Princeton

18、Jule Charney, Norman Phillips, Glenn Lewis, N. Gilbarg, George Platzman.J. Smagorinsky 1950 Von Neumann, Charney, and Fjortoft led scientists in producing a retrospective 24hr forecast, using the ENIAC The first numerical predictions in real time were prepared by C.G Rossbys team at the Internationa

19、l Meteorological Institute in Sweden. （1953） 3.4 气候数值模拟的主要内容基本方法和技术数值模拟的基础模式的基本方程组方程的变换、变形；地图投影及变换；模式的初始化（资料同化）模式的后处理动力框架物理过程气候数值模式物理过程参数化计算方案（方程求解方案）模式的评估与应用 3.3 气候模式的分类0维能量平衡模式 0-D model 1维辐射对流模式 1-D radiative-convective model (RCM)1维能量平衡模式 1-D energy balance model (EBM) 2维模式 Two-dimensional model

20、s 大气环流模式 Atmospheric general circulation models (AGCMs)海气耦合模式 Coupled Ocean-Atmosphere Model (CGCM)气候系统模式 Climate System Model (CSM) 0-D1-D2-D3-DDimension Complexity IncreasedProcessesBrief Description on the hierarchy of general circulation models. The conceptual formulation of model: Atmospheric p

21、rimitive equations averaging over either vertical and/or horizontal directions. Model equationsTo any atmospheric variable , we can defineDensity weighted average (Integration in vertical direction) : Zonal meanTime mean:Averaging over a time interval;Area meanAveraging over longitude;Averaging over

22、 both longtitude and latitude;Most of Low-order Atmospheric numerical models are based on Energy equation.Thermodynamic equation： Heating due to condensational processes Net radiative heating Horizontal Heat transport Vertical Heat transport Conversion of kinetic to potential energy. Local variation

23、 of Energy zero-dimensional general circulation modelS is the net solar radiation absorbed by the Earth-atmosphere system, F is the long-wave radiation emitted to space. Averaging this equation over horizontal and vertical dimensions yields简单能量平衡模式（0维能量平衡模式）Simple energy balance model (EBM)Reflected

24、 SolarEmitted InfraredSolar InA balance exist between the absorbed solar and emitted long-wave radiationFor a long time mean and for a stable climate：一维辐射对流模式1-D radiative-convective model (RCM)If averaging is performed only over horizontal direction： A globally averaged vertical profile of temperat

25、ure one-dimensional radiative-convective model (RCM)一维能量平衡模式1-D energy balance model (EBM)Averaging the equation in the vertical and longitudinal direction:T as a function of latitudePole-ward heat transportone-dimensional energy balance model (EBM)二维气候模式Two-dimensional modelsBy averaging thermodyna

26、mic equation in longitude onlyThis type of model requires a relationship for the pole-ward and vertical heat transports in terms of the zonal mean temperature. This is a two-dimensional energy balance model, which requires a relation between the horizontal heat transport term.Averaging it over press

27、ure, but not over the horizontal domain：三维大气环流模式3-D Atmospheric general circulation models (AGCMs)大气运动方程组：三维海洋环流模式3-D Oceanic general circulation models (OGCMs)海洋运动方程组：海冰模式（SIM）海冰系统的基本方程组：海冰与海洋、大气不同，海冰的性质是不连续的；海冰同时受到大气和海洋的影响。海冰系统的基本方程主要考虑：与冰盖热力学有关的计算：计算确定海冰厚度及温度结构，以能量守恒原理为基础；与海冰动力学有关的计算：计算确定海冰的运动，以动

28、量守恒原理为基础。海冰系统的基本方程组，其中包括海冰系统的热力学方程组和动力学方程组，而海冰系统的热力学方程组考虑了有、无积雪覆盖两种情况。海冰系统的热力学方程组无雪覆盖海冰系统的基本方程包括：冰气交界面的能量平衡方程冰的热传导方程冰海交界面的能量平衡方程。冰气交界面的能量平衡方程：冰的热传导方程：冰海交界面的能量平衡方程：上述3个方程构成了无雪覆盖海冰系统的热力学方程组，可得海冰厚度和温度的变化。有雪覆盖海冰系统的基本方程包括：雪气交界面的能量平衡方程积雪的热传导方程冰雪界面的能量平衡方程冰的热传导方程冰海交界面的能量平衡方程。雪气交界面的能量平衡方程积雪的热传导方程冰雪界面的能量平衡方程冰

29、的热传导方程冰海交界面的能量平衡方程海冰系统的动力方程海冰系统的动力方程主要考虑作用于海冰的5个作用力： OGCMSea Ice ModelAGCMSST and Sea IceWind Stress、P-E、Net Heat Flux海气耦合模式Coupled Ocean-Atmosphere Model (CGCM)79陆面过程的基本方程主要：利用能量和质量平衡方程，对土壤温度、湿度、积雪量等陆面状态参量，以及地气之间的能量通量（辐射通量、感热通量、潜热通量）、质量通量（水汽通量、生物气体通量等）和动量通量进行描述；在描述陆面状态变化的同时，为大气模式提供陆地部分的下边界条件 。陆面模式（

30、LSM）80陆面模过程的基本方程主要包括：地气界面的能量平衡方程土壤的热量平衡通常用热传导方程积雪的热传输方程 土壤水的质量平衡植被冠层的水量平衡积雪的雪量收支平衡 81 3.4.1 陆面能量平衡过程地气界面的能量平衡方程土壤的热量平衡通常用热传导方程积雪的热传输方程 82 3.4.2 陆面质量平衡过程土壤水的质量平衡植被冠层的水量平衡积雪的雪量收支平衡 83 3.4.3 陆气界面通量的计算动量通量水汽通量潜热通量感热通量AGCMOGCMLSMSea-ice ModelBiochemical Model 气候系统模式Climate system ModelAtmosphereCryo-sphe

31、reLand BiosphereOceanAGCMOGCMSea IceLand IceSnow CoverSea Ice ModelSea-Bio.Land-Bio.LSMCPLFive sub-components:AGCMOGCMLSMSea-ice ModelBiochemical Model 气候系统模式Climate system ModelAtmosphereCryo-sphereLand BiosphereOceanAGCMOGCMSea IceLand IceSnow CoverSea Ice ModelSea-Bio.Land-Bio.LSMCPLFive sub-comp

32、onents:20km-GSM TL1023L40 2000Z FT=24GSM TL1023 (20km) FT=24 00UTC 09 July 2003 Initial60km-GSM T213L40 2000Z FT=24GSM T213 (60km) FT=24 00UTC 09 July 2003 InitialHigh Resolution Global Climate ModelWeather Prediction (T1279, 15 km)compared with Satellite Observations Meteosat observations and ECMWF

33、 predictions气候系统的基本方程组是气候数值模拟的基础。大气运动的基本方程组海洋运动的基本方程组海冰系统的基本方程组陆面过程的基本方程是一组高度复杂的、非线性的偏微分方程组。气候数值模拟的主要任务是：通过数值的方法来求解描述气候系统的状态、运动和变化的一组偏微分方程组进行数值求解，揭示气候的形成与变化规律，对未来可能发生的气候变化作出正确的估计。 第 4 讲 大气数值模拟的方法和原理 基本思想、模式方程及坐标变换4.1 大气数值模拟的基本思想4.2 大气模式的基本方程及离散化4.3 模式方程的垂直坐标变换4.4 局地坐标系中的初始、边界条件4.1 大气数值模拟的基本思想大气数值模拟就

34、是通过数值计算方法对支配大气运动的基本方程组进行求解，从而对大气运动的状态其变化进行模拟。4.2 大气模式的基本方程气候系统的基本方程组是根据物理学基本定律而建立的。 O 动量守恒 运动方程 （动力过程）三个守恒定理 O 质量守恒 连续方程 + 水汽方程 O 能量守恒 热力学方程 （热力过程）此外，反映气候系统状态参数的状态方程。大气运动的基本方程组大气运动的方程组主要描述大气的热力、动力过程。 运动方程大气运动方程组主要包括： 连续方程 热力学方程 状态方程 水汽方程物体受力与其运动状态变化的基本关系。牛顿第二定理：气压梯度力 偏向力 重力 摩擦力运动方程: 运动方程 连续方程（散度）（质量

35、散度）大气运动的连续方程表明了大气运动和大气质量分布的关系 （质量守恒）。 状态方程大气的动力学过程与热力学过程是相互联系、相互制约的，状态方程表征大气热力状态参数气压、温度和密度之间的基本关系。干空气：湿空气：通用形式： 热力学方程忽略分子粘性利用状态方程热力学方程是热力学第一定理（能量守恒）在大气运动中的应用，反映了大气系统状态的改变与热量交换之间的关系。 水汽方程水汽质量守恒：水汽源汇项：湍流水汽通量（水汽扩散）、水汽内部变化（蒸发、凝结）。矢量形式的大气运动方程组球坐标下的大气运动方程组：薄层近似及简化的大气运动方程组大气运动的薄层性质决定：大气运动的静力平衡 P坐标大气模式的基本方程

36、模式方程的离散化模式方程组的离散化（1）有限差分方法（2）谱方法（3）有限元法空间离散化垂直离散化： 通常先将大气沿垂直方向划分为若干层，将要计算的变量(包括预报量和诊断量)安排在各层中间或者层与层之间的界面上。水平离散化： 变量在每一层上的水平变化可以由一张覆盖着整个地球的格网点上的值来表示，也可以由有限个基函数的线性组合给出。前者称“格点”模式或者限差分模式，后者则称“谱”模式。水平离散化(1)格点方法“格点”模式或者有限差分模式水平离散化(2)谱方法谱方法将某一物理量（或场）通过按各种正交函数展开的形式来研究物理量（或场）的性质的方法，广义地称为谱方法。正交函数：三角函数的傅里叶展开，球

37、函数展开，勒让德多项式展开等。即是将比较复杂得函数用一些形式上比较简单，而性质为已知的函数族以级数形式表示出来，把大气模式方程组中的函数在计算区域内用正交函数的有限项级数展开，通过积分运算，得到以展开系数和其对时间微商的常微分方程组，求解这些展开系数值，以达到求解谱展开前原函数的目的。这就是大气谱模式的基本原理。a.展开函数适合球坐标；b.展开函数能使大气预报方程中各算子计算比较简单 (空间微分算子、非线性项、垂直积分运算等)；c.本身是一个完备正交系 m=0，1，2； n=0，1，2n= 0n= 1n= 2n= 3n= 4 0 1 2 3 4 =m勒让德函数拉普拉斯算子114m=0m=1m=

38、2m=3115（3）有限元法的基本思想 1、假想的把连续体划分为有限数目的小单元体，彼此间只在节点相互连接，用有限个单元的集合代替原来的连续体；、将实际作用于单元上的外力等效到节点上；、选择一个简单的函数来近似表示位移分量的分布规律；建立位移和节点力之间的关系单元刚度矩阵；有限元法的实质：把无限个自由度的连续体，理想化为有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于数值解法的问题。垂直离散化 垂直坐标4.3 模式方程的垂直坐标变换4.3.1 模式垂直坐标简单介绍气压坐标 P坐标Pressure sigma coordinate (A) and pressure coordinate (B).Si

39、gma 坐标Hybrid Vertical Coordinate 气压坐标 P坐标Sigma 坐标4.3.2 p 坐标系下的大气运动方程组静力平衡、P 坐标系及坐标转换的基本关系式大尺度大气运动满足准静力平衡:可以引进 坐标系，称之为 P 坐标系。Z坐标、P坐标系存在如下依赖关系：P坐标系z 坐标之间的基本转换关系:令F = z，利用利用以上关系，可以将气压梯度力项表示为：物理变量全导数的表示（与坐标无关）：说明：大尺度运动 1、运动方程或2、连续方程 静力平衡：根据前面给出的坐标转换关系：将上式代入z坐标的连续方程，最终可以得到：3、热力学方程利用静力平衡关系：干绝热递减率4. 大气运动的基

40、本方程组4.3.3 坐标系下的大气运动方程组1、坐标系及坐标转换的基本关系式坐标系的定义：坐标系的示意图根据坐标系的定义：对于物理变量F： 坐标系p 坐标之间的基本转换关系:根据物理变量全导数的转换关系：利用2、 坐标系下的大气运动方程组A、运动方程坐标p坐标水平运动方程静力方程B、连续方程P坐标下的连续方程:（1）水平散度项（2）垂直速度项最终有：C、热力学方程连续方程的变形方程：地面气压倾向方程垂直积分D、状态方程根据E、垂直速度方程（诊断方程）F、大气运动闭合方程组4.4.1 初始条件 t = 0 4.4.2 边界条件 (1)下边界 (2)上边界 (3)内边界 (4)侧边界 数值求解大气

41、运动方程组时，通常需要把方程组转换到地图投影坐标系中第 5 讲 地图投影坐标系 5.1 地图投影的基本知识 5.2 正形投影及其基本关系式5.3 极射赤面投影5.4 兰勃托投影（Lambert）5.5 麦卡托投影（Mercator）5.1地图投影的基本知识 5.1.1 地图投影的概念 地图投影就是按照一定的数学条件，把球形的地球表面展绘于平面图上。或者说把地球表面投影到一个简单的曲面上。152立体地球仪在平面上的展开：沿经线分裂后，在赤道上展开153立体地球仪在平面上的展开： 沿纬线分裂后，在中央经线两侧展开麦卡托投影（Mercator）等角投影正轴等距离圆柱投影等角投影摩尔威德（Mollwe

42、ide）投影等面积投影Robinson 投影161平面投影162圆锥投影163圆柱投影5.2 正形投影及其基本关系式5.3 极射赤面投影5.4 兰勃托投影（Lambert）5.5 麦卡托投影（Mercator）第 6 讲 数值差分计算方法193 Fig. Example of a discrete approximation (dashed line) of the continuous function f (x) (solid line). Consider a function, f , of a single independent variable xf = f (x) 0 x L

43、The simplest approach to the problem is to divide the region into an integer number of intervals J, of equal length x, called the grid length. Thus, the function f is approximated at the discrete points xj = jx where j = 0, 1, 2, . , J. 6.1 差分方法概论6.2 计算稳定性问题6.3 平滑和滤波6.4 时间积分格式6.5 差分格式的误差问题第 6 讲 数值差分

44、计算方法6.1 差分方法概论“格点”模式或者有限差分模式198 The discrete spherical harmonic transform pair can be written asm - zonal wave-number n -a form of meridional wave-number;M and N -the spectral truncation limitsP and J -the order of the east-west and north-south transform grid, a function of the truncation parameters

45、. For Triangular truncation (T):If maximum wave-number or spectral truncation limits is M,Transform grid number in the north-south direction: J= (3K+1)/2 east-west : P=3M+1For example: M=N=K J P Resolution T21 2132 64 5.625*5.625 T424264 128 2.8125*2.8125 T85 85128 256 1.40625*1.40625The resolution

46、of a spectral model is often presented either in terms of the wavenumber truncation or in terms of the resolution of the associated spectral transform grid. 201T63T106The topography at different truncationsNext Generation of WRF_MPASModel for Prediction Across ScalesInitial test results are encourag

47、ingAtmospheric and ocean solvers are robust on these gridsScale-aware physics development is a high priorityLocal refinement capabilities are critical for NWP and regional climate applicationsOther infrastructure development also needed: Pre- and post-processors, data assimilation, model coupling, e

48、tc.(Klemp, 2010)MPASYin-Yang gridCubed-sphere数值预报的实现，需借助于一套水平网格系统，大气的动力学和热力学量放置于网格的结点（节点）上，大气动力学方程组中的所有导数项都在结点上计算。问题是在这些结点上如何放置变量？有几点参考标准：1）在差分网格系统中的相速度越接近大气中的相速度越好。2) 方便物理量的计算，例如气压梯度力、散度和涡度等。3）考虑其它技术上的方便，例如编程、嵌套边界条件设置等。水平网格系统为了说明的方便，将u,v点称为动量点，其它量的点称为质量点。大气中的过程主要有两种，即时间尺度很短的适应过程和时间尺度较大的演变过程。前者的本质是大

49、气重力波，而后者是Rossby波。水平网格系统的性质可由对这两种波动描写的好坏以及程序编制的方便等来讨论。A型网格（非交错网格系统）u,v,hu,v,hu,v,hu,v,hu,v,hu,v,hu,v,hu,v,hu,v,hu, v点为动量点，h为质量点(H, T, Q等)B型网格hhhhhhhhhu, vu, vu, vu, vhhhu, vu, v一维情况现在大家常用的MM4, MM5模式使用的都是B型网格C型网格uuuuuuvvvvvvhhhhhhhhhh, vh, vh, vuu一维情况现在大家常用的WRF, POM模式使用的都是C型网格vvvvvvuuuuuuhhhhhhhhhD型网格

50、h, uh, uh, uvv一维情况6.2 计算稳定性问题前面讨论了线性偏微分方程差分格式的计算稳定性问题，而数值天气预报用的往往是一组非线性偏微分方程。 对于非线性偏微分方程，线性偏微分方程的稳定性条件，只能给出其计算稳定性的必要条件，即使满足这一条件，也可能会因为差分方程的边界条件和非线性项的不正确表示而产生计算的不稳定现象，我们把这种由于非线性作用而产生的不稳定，称为非线性不稳定。使原有的波数为的波的能量发生了变化，这是由于采用了差分近似而产生的现象，并不反映真实的物理过程。6.3 平滑和滤波6.4 时间积分格式故为中性格式，其数值解振幅不变。6.5 差分格式的误差问题混沌与初始条件 参

51、考书：混沌的本质爱德华洛伦兹Edward Lorenz(1917-2008) 1、什么是混沌？对初始条件的敏感性规则之中仍存在秩序什么是混沌？对初始条件的敏感性-微小差异也可造成巨大变化-推翻物理学上小误差可忽略的观念什么是混沌？x0 = 0.6x0 =0.6001对 Xn+1=2Xn2-1以只差0.001的初始值迭代而出現两种截然不同的结果什么是混沌？规则之中仍存在秩序-细节完全不同，整体却都相似-变化无常的天气却有固定的四季转变什么是混沌？著名的洛伦茲吸子：不论起始值如何设定，外观看來仍都是两个环圈2、蝴蝶效应与混沌学 1960年，美国麻省理工学院教授洛伦兹研究“长期天气预报”问题时，在计

52、算机上用一组简化模型模拟天气的演变。他原本的意图是利用计算机的高速运算来提高技期天气预报的准确性。但是，事与愿违，多次计算表明，初始条件的极微小差异，均会导致计算结果的很大不同。 由于气候变化是十分复杂的，所以在预测天气时，输入的初始条件不可能包含所有的影响因素（通常的简化方法是忽略次要因素，保留主要因素），而那些被忽略的次要因素却可能对预报结果产生重大影响，导致错误的结论。由此，洛伦兹认定，尽管拥有高速计算机和精确的测量数据（温度、风速、气压等），也难以获得准确的长期天气预报。 1979年12月，爱德华洛伦兹Edward NLorenz(1917-2008)在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演

53、中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。 “蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动、发人深省，不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。 从科学的角度来看，“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性。蝴蝶效应-一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后在美国德州发生一场龙卷风？-Edward N. Lorenz的气象预报蝴蝶效應蝴蝶拍動了翅膀，引此，颳起了龍捲風。0.30.30001Lorenz起始值

54、0.3Lorenz起始值0.300013、什么是混沌呢？ 它的原意是指无序和混乱的状态（混沌译自英文Chaos）。这些表面上看起来无规律、不可预测的现象，实际上有它自己的规律。 混沌学的任务：就是寻求混沌现象的规律，加以处理和应用。 60年代混沌学的研究热悄然兴起，渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域，成为一门新兴学科。 科学家给混沌下的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛

55、顿确定性理论能够充美处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的！混沌论一个确定的系统因随机性产生复杂规则的状态特性:-非线性-复杂形态-耗散结构-循环对称-对初始状态具高敏感4、混沌的特征 1、对初始条件的敏感依赖性。 2、极为有限的可预测性。3、混沌的内部存在着超载的有序。5、混沌学的意义 混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重大突破，为人类观察物质世界打开了一个新的窗口。 所以，许多科学家认为，20世纪物理学永放光芒的三件事是：相对论、量子论和混沌学的创立。 6、“蝴蝶效应”切误读美国

56、有句言语“一根稻草能压死一头骆驼”，这是蝴蝶效应的最好体现。小的事情往往能产生让人难以预料的结果。但是，永远是这样的吗？不是！如果放在骆驼脊背的那根稻草是第一根稻草，不但不会压死骆驼的脊背，可能还会为骆驼送上一份美餐。同样的道理，并不是只要北京蝴蝶拍动一下翅膀，就真的能够引起纽约的一场风暴。 几种混沌图片（1）几种混沌图片（2）几种混沌图片（3）几种混沌图片（4）混沌的应用可做短期的预测-因初始值的敏感使得长期预测不准，但短期仍有一定的准确性x0 = 0.6x0 =0.6001混沌的应用气象预报第 7 讲 初始条件与边界条件简介嵌套网格的侧边界条件单向嵌套：每个时间步长先做粗网格预报，用它的预

57、报值为细网格提供边界值，再做细网格的预报。双向嵌套：先做粗网格预报，为细网格提供边界值，再做细网格的预报；再把粗、细网格重叠上的粗网格值用细网格值代替，去做粗网格预报；如此反复，直到预报终止时刻结束。优点与缺点：粗、细网格预报在边界的差异小，计算量与存储量比较大328第 8 讲 模式物理过程参数化和气候敏感性试验329 Three-dimension hydrostatic primitive equations on sphere with sigma coordinate Vorticity and Divergence equations Mass continuity equation

58、 Hydrostatic equation Thermodynamic energy equation Moisture conservation equationDynamics of AtmosphereDynamicsThree-dimension hydrostatic primitive equations on sphere with sigma coordinate330Physical Processes of AGCMFrom (In-Sik Kang 2004)Physics of Atmosphere and Land SurfaceCumulus ConvectionL

59、arge Scale CondensationRadiationLand Surface ProcessPlanetary Boundary LayerGravity Wave DragCumulus convectionShallow convectionLarge-scale condensationGravity wave dragPlanetary boundary layerRadiationLand surfacePhysics331Different scales involvedAtmospheric motions have different scales.Climate

60、model resolutions: Regional: 50 km Global: 100200 km Sub-grid scale processes: Atmospheric processes with scales can not be explicitly resolved by models. Physical parameterization: To represent the effect of sub-grid processes by using resolvable scale fields.什么是参数化（Parameterization）？在数值模式中，不考虑过程的细