带电粒子在磁场中的运动练习

1、1、 如图所示一带电粒子以一定的初速度由P 点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成300角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用。求此匀强电场的场强大小。2、如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为=600。求电子的质量和穿越磁场的时间。3、如图所示，挡板P的右侧有匀强磁场，方向垂直纸面向里，一个带负电的粒子垂直与磁场方向经挡板上的小孔M进入磁场进入磁场时的速度方向与挡板成30角，粒子在磁场中运动后，从挡板上的N孔离开磁场，离子离

2、开磁场时的动能为EK，M、N相距为L，已知粒子所带电量值为q，质量为m，重力不计。求： （1）匀强磁场的磁感应强度的大小（2）带电离子在磁场中运动的时间。4、如图所示，在x0的区域内存在着垂直于xoy平面的匀强磁场B，磁场的左边界为x=0，一个带电量为q10-17C、质量为m=2010-25kg的粒子，沿着x轴的正方向从坐标原点O射人磁场，恰好经过磁场中的P点，P点的坐标如图所示已知粒子的动能为Ek10-13J(不计粒子重力)求:(1)匀强磁场的磁感强度方向及大小(2)粒子在磁场中从O点运动到y轴的时间5、在直径为d的圆形区域内存在均匀磁场、磁场方向垂直于圆面指向纸外。一电量为q、质量的m的粒

3、子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0，方向与AC成角。若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点，AD与AC的夹角为，如图所示，求该匀强磁场的磁感应强度B的大小。6、如图所示，一带电平行板电容器水平放置，金属板M上开有一小孔。有A、B、C三个质量均为m、电荷量均为q的带电小球（可视为质点），其间用长为L的绝缘轻杆相连，处于竖直状态。已知M、N两板间距为3L，现使A小球恰好位于小孔中，由静止释放并让三个带电小球保持竖直下落，当A球到达N极板时速度刚好为零，求：（1）三个小球从静止开始运动到A球刚好到达N板的过程中，重力势能的减少量；（2）两极板间的电压；（3）小球在运动过程

4、中的最大速率。7、如图所示，在垂直xoy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感强度B=1T，一质量为m=310-16kg、电量为q=110-8C带正电的质点（其重力忽略不计），以V=4106m/s的速率通过坐标原点O，而后历时410-8s飞经x轴上A点，试求带电质点做匀速圆运动的圆心坐标，并在坐标系中画出轨迹中画出轨迹示意图。8、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度应大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C处沿y方向飞出。（1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比

5、荷；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B/，该粒子仍以A处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B/多大？此粒子在磁场中运动手所用时间t是多少？9、一宇宙人在太空（万有引力可以忽略不计）玩垒球。如图所示，辽阔的太空球场半侧为匀强电场，另半侧为匀强磁场，电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面向里，电场强度大小 E = 100V / m 。宇宙人位于电场一侧距界面为 h=3m 的P点，O为P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场的方向垂直。垒球的质量 m = 0.1kg ，电量

6、 q=一0.05c 。宇宙人从 P 点以初速度 v0 = 10m / s 平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面时就击中D点，求：（计算结果保留三位有效数字） ( l ) O、D 两点之间的距离。 ( 2 ）垒球从抛出到第一次回到 P 点的时间。10、如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙，现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它

7、所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点.（1）求DM间距离；（2）求上述过程中，小环第一次通过与O等高的A点时，半圆环对小环作用力的大小；（3）若小环与PQ间动摩擦因数为（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小球在整个运动过程中克服摩擦力所做的功.11、如图所示，两块垂直纸面的平行金属板A、B相距为d，B板的中央M处有一个粒子源，可向各个方向射出速率相同的粒子，粒子的质量为m，带电量为q，为使所有的粒子都不能达到A板，可以在A、B板间加一个电压，两板间产生如图由A板指向B板的匀强电场，所加电压最小值是U0；若撤

8、去A、B间的电压，仍要使所有粒子都不能达到A板，可以 在A、B间加一个垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度B必须符合什么条件？请画出在加磁场时平面内粒子所能到达的区域的边界轮廓，并用题中所给的物理量d、m、q、U0写出B所符合条件的关系式（粒子在电场或磁场运动时均不考虑重力的作用）.12、自由电子激光器是利用高速电子束射人方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示。方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度，磁场的磁感应强度大小103V的电场加速后，从坐标原点沿轴正

9、方向射入磁场。电子电荷量e为1610C，电子质量m取。不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。 （1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？ （2）请在图甲中画出x0至x4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出； （3）从x0至xNL(N为整数)区域内电子运动的平均速度大小为多少？13、甲图为质谱仪的原理图，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从C点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点，测得G、H间

10、的距离为d，粒子的重力忽略不计. （1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：；（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变，要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件. 14、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y0，0x0，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q(q0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，入射粒子的

11、速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）. 15、如图所示，在坐标xoy平面内，有一个匀强磁场，磁感应强度为B010-1210-7104m/s沿x轴正方向射入匀强磁场中，经过一个周期T的时间，粒子到达图（a）中P点，不计粒子重力。 （1）若已知磁场变化的周期为，求P点的坐标。（2）因磁场变化的周期T的数值不是固定的，所以点P的位置随着周期T大小的变化而变化，试求点P纵坐标的最大值为多少？此时磁场变化的

12、周期T为多少？16、如图所示为某种新型分离设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为、三个区域。区域宽度为d1，分布有沿纸面向下的匀强电场E1；区域宽度为d2，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2。现有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域上边缘的注入孔A点被注入，这些粒子都只在电场力作用下由静止开始运动，然后相继进入、两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域，其他粒子则从区域飞出，三区域都足够长。已知能飞回区域10271019C，且有d1=10cm，d2=5cm，E1= E2=40V/m，B1=4103T，B2=2103T。

13、试求：（1）该带电粒子离开区域时的速度；（2）该带电粒子离开区域时的速度；（3）为使该带电粒子还能回到区域的上边缘，区域的宽度d3应满足的条件；（4）该带电粒子第一次回到区域的上边缘时离开A点的距离。参考答案一、计算题1、.设带电粒子在P点时的速度为，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y轴方向的分速度为。粒子在y方向上的平均速度为 ；粒子在y方向上的位移为，粒子在电场中的运动时间为t， ， 得 ； 得：2、，由得， ，t=T/6=。 3、解：（1）由 可得：r=L由）可得：（2）可得：4、解：(1)磁场方向垂直纸面向外，粒子在磁场

14、中做匀速圆周运动，径迹如图，由几何关系知r=25cm(2)5、设粒子在磁场中圆周运动半径为R，其运动轨迹如图所示，O为圆心，则有：又设AO与AD的夹角为，由几何关系知：可得：6、(1) 设三个球重力势能减少量为Ep；Ep= 9mgL(2) 设两极板电压为U ，由动能定理：W重-W电Ek3mg3L0 ；U =(3) 当小球受到的重力与电场力相等时，小球的速度最大vm， 3mg=，n=2小球达到最大速度的位置是B球进入电场时的位置，由动能定理得：3mgL-= 3mvm2得：vm=7、解：圆心应在OA的中垂线上OA弦所对圆心角为120当B的方向指向纸外时，圆心坐标：当B的方向指向纸里时，圆心坐标：8

15、、解：（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径Rr又qvBm则粒子的比荷（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变60角，故AD弧所对应的圆心角为60，粒子做国，圆周运动的半径R/rcot30r 又R/m所以B/B粒子在磁场中飞行时间t9、（ 18 分） ( 1 ) ( 8 分）设垒球在电场中运动的加速度大小为 a ，时间为 tl , OD = d ，则： ( 6 分，每式 2 分）即O、D 两点之间的距离为 3.46m 。（ 2 分，没有保留三位有效数字的扣 1 分）( 2 ) ( 10 分）垒球的运动轨迹如图所示。

16、由图可知， ，速度大小为： 。（ 2 分）设垒球作匀速圆周运动半径为 R ，磁感应强度大小为 B ，则。（ 2 分）根据牛顿第二定律，有： ( 2 分）垒球在磁场中运动的时间为： ( 2 分）垒球从抛出到第一次回到 P 点的时间为：=1.53 s( 2 分）10、解：（1）小环刚好到达P点时速度，由动能定理得 而 所以（2）设小环在A点时的速度为，由动能定理得 因此 设小环在A点时所受半圆环轨道的作用力大小为N，由牛顿第二定律得所以得（3）若 小环第一次到达P点右侧s1距离处静止，由动能定理得 而 设克服摩擦力所做功为W，则 若 环经过来回往复运动，最后只能在PD之间往复运动，设克服摩擦力所做

17、的功为W，则 解得W=mgR11、【解析】设速率为v，在电场力作用下最容易达到A板的是速度方向垂直B板的粒子，如果在电场力作用下，速度方向垂直B板的粒子达到A板之前瞬间速度为零，此时两板间电压最小。由动能定理得：加磁场后，速率为v的粒子只分布在图示的范围内，只要轨迹与AB板都相切的粒子打不到A板即可。与此对应的磁感应强度就是B的最小值。因为 由上两式得即磁感应强度B应满足12、（1）（2）如图甲所示，进入磁场区域后， 同理可得，电子的运动轨迹如图乙所示（3）磁场方向变化N次时， 电子运动时间 电子运动的平均速度13、（1）粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v有进入磁场后做圆周运动，轨道半径

18、为r打到H点有 由得（2）要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中运动偏转角小于等于90，如图所示，磁场区半径 所以磁场区域半径满足14、解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c 由对称性得到 c在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足解得由数学关系得到：； 代入数据得到：所以在x 轴上的范围是15、解：（1）粒子在磁场中运动的周期粒子运动的半径：P点的坐标：P点坐标为（0.5，0.13）（