揭阳一中、金山中学2014届高三数学三模联考试卷文新人民教育出版_第1页
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文档简介

1、数学科试题(文科) 本试卷共4页,21题,满分150分考试时间为l20分钟注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.3. 答案一律写在答题区域内,不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 若复数是纯虚数,则实数的值为()A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -12设集合,,则( ) A B CD3 某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被

2、抽取的人数是( ) A. 8,8 B. 10,6 C. 9,7 D. 12,4 ,且,则为( )A.B. C.或 D.或5“”是“直线与圆相交”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6.一个算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为( )A B C D,则的最小值为( ) A.B. C.D.8数列的前n项和为,首项为a,且若实数满足则的最小值是( )A1 B C5 D1是定义在R上的奇函数,且当时,则函数在处的切线方程为( )ABCD10对于函数,若存在常数C,对任意,存在唯一的,使得,则称函数,则函数在D上的几何平均数为( )A B3 C2D二填空题

3、:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡相应横线上.(一)必做题(第11至13题为必做题,每道题目考生都必须作答.)11在中,、分别是角A、B、C所对的边,则的面积S= _21133正视图侧视图俯视图21上存在一点P,使得它对两个焦点,张角,则该椭圆的离心率的取值范围是13已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的全面积为. (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程)在极坐标中,已知点为方程所表示的曲线上一动点,则的最小值为_CBAEF第15题图15(几何证明选讲)如图,以为直径的圆与ABC的两边分别交于两点,则.三、解答题:本大题共6小题,共80

4、分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,且函数的图象过点(1)求和的值;(2)设,求函数的单调递增区间第17题图17(本小题满分12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率.1

5、8.(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,顶点在底面上的射影恰为点,且 (1)求证:平面; (2)若为线段的中点,求四棱锥的体积.19(本小题满分14分) 在等比数列an中,公比,且,又a3与a5的等比中项为2. (1)求数列an的通项公式; (2)设,求数列bn的前n项和Sn. (3)是否存在使得对任意恒成立,若存在,求出k的最小值,若不存在,请说明理由.20(本小题满分14分)如图,抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.(1)求双曲线的方程; (2)以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切,圆:已知点,过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截得的弦长为,被圆截得的弦

6、长为是否为定值?请说明理由21(本小题满分14分)已知函数在点处取得极值.(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程在区间0,2上有两个不等实根,求b的取值范围;(3)证明:对于任意的正整数,不等式.20132014学年度两校三模联考数学科 (文科)参考答案及评分说明一选择题:BDCDA BBABA 二填空题:11.,12.,13.,14.三解答题:16.解:(1)由图可知, 2分又由得,得, 4分(2)由(1)知: 6分因为 9分所以,即.11分故函数的单调增区间为.12分17. 解:(1)分数在内的频率为:,故,2分如图所示: -4分(求频率2分,作图2分)(2)平均分为:-6分(3)由题意

7、,分数段的人数为:人;-7分分数段的人数为:人;-8分在的学生中抽取一个容量为的样本,分数段抽取2人,分别记为;分数段抽取4人,分别记为;设从样本中任取人,至多有1人在分数段为事件,则基本事件空间包含的基本事件有: 、共15种, 则事件包含的基本事件有:、共9种,-11分-12分18.(1) 证明:平面, 1分平面,2分又, 3分平面,平面,平面5分又在三棱柱中,平面6分(2)解:8分取的中点,连结, 则,10分 又平面,平面12分 故点到平面的距离,14分19. 解:(1), 又, 2分 又的等比中项为2, 而,3分 , 5分 (2), ,为首项,1为公差的等差数列. 7分, 9分(3)由(2)知;当;当,.11分最大.13分 故存在使得对任意恒成立,k的最小值为19.14分20. 解:(1)抛物线的焦点为, 1分双曲线的焦点为、, 2分 设在抛物线上,且, 由抛物线的定义得,3分, 4分, 5分 又点在双曲线上,由双曲线定义得, 6分双曲线的方程为: 7分(2)为定值.下面给出说明. 8分 设圆的方程为:,双曲线的渐近线方程为:,圆与渐近线相切,圆的半径为, 9分故圆:, 10分 设的方程为,即, 设的方程为,即,点到直线的距离为,点到直线的距离为,11分直线被圆截得的弦长, 12分 直线被圆截得的弦长, 13分,故为定值 14分21. 解:(1)由题意, 解得分(2)构造

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