数列应用分期付款

1、分期付款分期付款一、问题：什么是分期付款？一、问题：什么是分期付款？购买商品可以不一次将款付清，而可以分购买商品可以不一次将款付清，而可以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定：下规定：1 1、分期付款中规定每期所付款额相同、分期付款中规定每期所付款额相同. .复利的计算复利的计算 银行按规定在一定时间结算利息一次银行按规定在一定时间结算利息一次, 结息后即结息后即将利息并入本金将利息并入本金,这种计算利息的方法叫做复利这种计算利息的方法叫做复利.2 2、每月利息按、每月利息按复利复利计算计算. .复利的计算公式复利的计算公式:na(1r)其中其中a为

2、本金为本金, r为利率为利率, n为存期为存期.3 3、各期所付的款额连同到最后一次付款时所、各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和一次付款时的利息之和. .二、模型：二、模型：贷款为贷款为a元元, 月利率为月利率为r, 分分n个月还清个月还清.求每个月的求每个月的还款额数还款额数. 设每次还款设每次还款x元元, 每次还款后欠款余额所组成的数列每次还款后欠款余额所组成的数列记为记为an, 则有则有:1aa(1r)x,21aa (1r)x2a(1r)x(1r)x,32aa (1r)x32a(1r)x

3、(1r)x(1r)x. nn 1n 2naa(1 r)x(1 r)x(1 r)x(1 r) x, 令令an=0,nn 1n 2a(1 r)x(1 r)x(1 r)x(1 r)x,na(1 r)n 1x(1 r)n 2x(1 r)x(1 r)xn 3x(1 r)= + + + + 到贷款付清时到贷款付清时,a元贷款的本金与它的利息之和是多少呢元贷款的本金与它的利息之和是多少呢?na(1 r) 每期还每期还x元元. 各期所付款额到贷款全部付清时也会产生各期所付款额到贷款全部付清时也会产生利息利息(同样按月以复利计算同样按月以复利计算). 各月所付款与它的利息之和各月所付款与它的利息之和是多少呢是多

4、少呢?各月所付款额与它的利息之和各月所付款额与它的利息之和第一次还第一次还x元元第二次还第二次还x元元第三次还第三次还x元元第第n-1次还次还x元元第第n次还次还x元元n 1x(1 r)n 2x(1 r)n 3x(1 r)x(1 r)x 根据到期偿还贷款的含义根据到期偿还贷款的含义, 即各月所付款额连同到贷即各月所付款额连同到贷款付清时所生利息之和款付清时所生利息之和, 等于贷款本金及到贷款付清时的等于贷款本金及到贷款付清时的利息之和利息之和, 计算每月应付款额计算每月应付款额.2n 1nxx(1 r)x(1 r)x(1 r)a(1 r)二、案例：二、案例： 如果贷款如果贷款10 000元元,

5、 两年还清两年还清,月利率为月利率为0.4575%, 那那么每月应还多少钱呢么每月应还多少钱呢? 某银行设立了教育助学贷款某银行设立了教育助学贷款,其中规定一年期以上贷其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息款月均等额还本付息(利息按月以复利计算利息按月以复利计算).24241 1.004575x10000 1.0045751 1.004575242410000 1.004575(1 1.004575)x1 1.004575 x 440.91nnnnx(1 r)1a(1 r)rar(1 r)x(1 r)1nn 1n 2a(1 r)x(1 r)x(1 r)x(1 r)x以贷款人民币以贷款人民币10

6、万元为例计算个人住房按揭贷款万元为例计算个人住房按揭贷款单位：元单位：元贷贷款年款年限限月利率月利率(千分之千分之)每月应还本息合计每月应还本息合计到期后利到期后利息总额息总额还还款款次次数数14.425到期后一次还本付息到期后一次还本付息107020.00134.4253011.038397.003654.4251901.3614081.4060104.651089.2330708.00120154.65821.3347838.60180204.65692.4166177.60240254.65618.8785662.00300304.65572.82106214.40360三、分组练习：三

7、、分组练习：第一组：方案第一组：方案A：分：分12次付清，即购买后次付清，即购买后1个月第一次付个月第一次付款，再过款，再过1个月第二次付款，个月第二次付款，购买后，购买后12个月第个月第12次次付款，求每次的付款金额及总的付款金额付款，求每次的付款金额及总的付款金额第二组：方案第二组：方案B：分：分3次付清，即购买后次付清，即购买后4个月第一次付个月第一次付款，再过款，再过4个月第二次付款，个月第二次付款，购买后，购买后4个月第个月第3次付次付款，求每次的付款金额及总的付款金额款，求每次的付款金额及总的付款金额解：第一组解：第一组 1211105000(1 0.008)x(1 0.008)x(1 0.008)x(1 0.008) x,12125000 1.0080.008xx438.612 438.65263.1.0081第二组第二组 12845000(1 0.008)x(1 0.008)x(1 0.008)x,124125000