品数学文化（四）

1、品数学文化品数学文化(四四)通州区实验小学通州区实验小学任卫兵任卫兵第六课第六课 数学发展简史数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段。数学发展史大致可以分为四个阶段。 一、数学起源时期一、数学起源时期 二、初等数学时期二、初等数学时期 三、近代数学时期三、近代数学时期 四、现代数学时期四、现代数学时期一、数学起源时期一、数学起源时期 （ 远古远古 公元前公元前5世纪世纪 ） 这一时期：这一时期：建立自然数的概念；认识简建立自然数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。单的几何图形；算术与几何尚未分开。数学起源于四个数学起源于四个“河谷文明河谷文明”地域地域 非洲的非洲的 尼罗河；尼

2、罗河； 西亚的西亚的 底格里斯河与幼发拉底河；底格里斯河与幼发拉底河； 中南亚的中南亚的 印度河与恒河；印度河与恒河； 东亚的东亚的 黄河与长江黄河与长江 二、初等数学时期二、初等数学时期 （ 前前6世纪世纪公元公元16世纪世纪 ） 也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。 该时期的基本成果，构成现在中学数学的主该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容。要内容。 这一时期又分为三个阶段：这一时期又分为三个阶段： 古希腊；东方；欧洲文艺复兴。古希腊；东方；欧洲文艺复兴。1古希腊

3、古希腊 （前（前6世纪世纪公元公元6世纪）世纪） 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 “ 万物皆数万物皆数” 欧几里得欧几里得 几何几何原本原本 阿基米德阿基米德 面积、体积面积、体积 阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯 圆锥曲线论圆锥曲线论 托勒密托勒密 三角学三角学 丢番图丢番图 不定方程不定方程 2东方东方 （公元（公元2世纪世纪15世纪）世纪） 1） 中国中国 西汉（前西汉（前2世纪）世纪） 周髀算经周髀算经、九章算术九章算术 魏晋南北朝（公元魏晋南北朝（公元3世纪世纪5世纪）世纪） 刘徽、祖冲之刘徽、祖冲之 出入相补原理，割圆术，算出入相补原理，割圆术，算 2）印度）印度 现代记数法（公元现代记数法（公元8

4、世纪）世纪）印度数码，有印度数码，有0，负数；负数； 十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）数法） 数学与天文学交织在一起数学与天文学交织在一起 阿耶波多阿耶波多阿耶波多历数书阿耶波多历数书（公元（公元499年）年） 开创弧度制度量开创弧度制度量 婆罗摩笈多婆罗摩笈多婆罗摩修正体系婆罗摩修正体系、肯特肯特卡迪亚格卡迪亚格 代数成就可贵代数成就可贵 婆什迦罗婆什迦罗莉拉沃蒂莉拉沃蒂、算法本源算法本源（12世纪）世纪） 算术、代数、组合学算术、代数、组合学 3）阿拉伯国家）阿拉伯国家 （公元（公元8世纪世纪15世纪）世纪） 花拉子米花拉子米代数学代数

5、学（阿拉伯文（阿拉伯文还还原与对消计算概要原与对消计算概要）曾长期作为欧洲的）曾长期作为欧洲的数学课本，数学课本，“代数代数”一词，即起源于此；一词，即起源于此；阿拉伯语原意是阿拉伯语原意是“还原还原”，即，即“移项移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。此后，代数学的内容，主要是解方程。 阿布尔维法阿布尔维法 奥马尔海亚姆奥马尔海亚姆 阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。兴时

6、期数学的崛起，作了很好的学术准备。 3欧洲文艺复兴时期欧洲文艺复兴时期 （公元（公元16世纪世纪17世纪初）世纪初） 1）方程与符号）方程与符号 意大利意大利 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里塔塔利亚、卡尔丹、费拉里 三次方程的求根公式三次方程的求根公式 法国法国 韦达韦达 引入符号系统，代数成为独立的学科引入符号系统，代数成为独立的学科 2）透视与射影几何）透视与射影几何 画家画家 布努雷契、柯尔比、迪勒、布努雷契、柯尔比、迪勒、达芬奇达芬奇 数学家数学家 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔拉伊尔 3）对数）对数 简化天文、航海方面烦杂计算，把乘除简化天文、航海方面烦杂计算，

7、把乘除转化为加减。转化为加减。 英国数学家英国数学家 纳皮尔纳皮尔三、近代数学时期三、近代数学时期 （公元（公元17世纪世纪19世纪初）世纪初） 家庭手工业、作坊家庭手工业、作坊 工场手工业工场手工业 机器大工业机器大工业 贸易及殖民地贸易及殖民地 航海业空前发展航海业空前发展 对运动和变化的研究成了自然科学的中心对运动和变化的研究成了自然科学的中心变量、函变量、函数数 1笛卡尔的坐标系笛卡尔的坐标系 （1637年的年的几何学几何学） 恩格斯：恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，变数，运动进入了数学，有

8、了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了”牛顿和莱布尼兹的微积分牛顿和莱布尼兹的微积分 （17世纪后半期）世纪后半期） 微积分的起源，主要来自对解决两个方面问题的需微积分的起源，主要来自对解决两个方面问题的需要：要： 一是力学的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度，一是力学的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度，及已知速度对时间的关系求路程；及已知速度对时间的关系求路程； 二是几何学的一些老问题，作曲线在某点的切线问题，及二是几何学的一些老问题，作曲线在某点的切线问题，及求面积和体积的问题。求面积和体积的问题。 微分方程、变

9、分法、微分几何、微分方程、变分法、微分几何、复变函数、概率论复变函数、概率论微分方程论研究的是这样一种方程，方程中的未知项不是数，而是函数。微分方程论研究的是这样一种方程，方程中的未知项不是数，而是函数。变分法研究的是这样一种极值问题，所求的极值不是点或数，而是函数。变分法研究的是这样一种极值问题，所求的极值不是点或数，而是函数。微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。与微分几何相联系的解析几何在与微分几何相联系的解析几何在18世纪也有长足的发展，被推广到三维情世纪也有长足的发展，被推广到三维情形，并突破了笛卡尔当年解析几何仅仅作为求解几何问题的代数技巧的界形，

10、并突破了笛卡尔当年解析几何仅仅作为求解几何问题的代数技巧的界限。限。 微积分及其中变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，使辩证微积分及其中变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，使辩证法渗入了全部数学；并使数学成为精确地表述自然科学和技术的规律及有法渗入了全部数学；并使数学成为精确地表述自然科学和技术的规律及有效地解决问题的得力工具。效地解决问题的得力工具。“分析分析”、“代数代数”、“几何几何”三大三大分支分支 在在18世纪，由微积分、微分方程、变分法等构成的世纪，由微积分、微分方程、变分法等构成的“分析分析”，已经成为与代数、几何并列的数学的三大学科，已经成为与代数、几何并列的数学的

11、三大学科，并且在这个世纪里，其繁荣程度远远超过了代数和几何。并且在这个世纪里，其繁荣程度远远超过了代数和几何。 第三时期（近代数学时期）的基本结果，如第三时期（近代数学时期）的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等，已成为高等学校数学教育的主要内容。论等，已成为高等学校数学教育的主要内容。 四、现代数学时期四、现代数学时期 （19世纪世纪20年代年代 ） 进一步划分为三个阶段：进一步划分为三个阶段： 现代数学酝酿阶段（现代数学酝酿阶段（18201870年）；年）； 现代数学形成阶段（现代数学形成阶段（18701950年）；年）； 现

12、代数学繁荣阶段（现代数学繁荣阶段（1950现在）。现在）。 这一时期虽然还不到二百年的时间，内容这一时期虽然还不到二百年的时间，内容却非常丰富，远远超过了过去所有数学的总却非常丰富，远远超过了过去所有数学的总和。和。 鉴于本课程的性质，对于这一时期的数学内容，鉴于本课程的性质，对于这一时期的数学内容，我们只作简略的介绍。我们只作简略的介绍。 现代数学时期现代数学时期（19世纪世纪20年代年代 ） 康托的康托的“集合论集合论” 2 2柯西、魏尔斯特拉斯等人的柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析数学分析” 3 3希尔伯特的希尔伯特的“公理化体系公理化体系” 4 4高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何非欧几何” 5 5伽罗瓦创立的伽罗瓦创立的“抽象代数抽象代数” 6 6黎曼开创的黎曼开创的“现代微分几何现代微分几何”