优秀教案公因数和最大公因数

1、公因数和最大公因数教学内容：青岛版小学数学五年级下册第29-31页信息窗1,第1、2个“红 点”内容。教学目标：1 .结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义， 学会找两个数的最大公因 数的方法。2 .在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学 活动，进一步发展初步的推理能力。3 .学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活 的密切联系。4 .在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的 信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点：理解公因数、最大公因数的意义。教学难点：选用恰当的方法找两个数的最大公因数。教具准备：多媒体课件。

2、学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1 7厘米 的 各 种 正 方 形 纸教学过程:一、创设情境，激趣导入1 .多媒体出示几幅剪纸图片谈话：同学们，剪纸是我国民间传统装饰艺术之一，有着悠久的历史。看,出示课本情境图:这张纸长24厘米, 宽18厘米口我们把它剪成边长是 /整厘米的正方形吧这些剪纸样式千姿百态，形象生动漂亮，可美化我们的生活。看，图上的同学也 在学习剪纸呢！要想剪完后没有剩 三余，正方形的边关 可以是几厘米呢？师：同学们，你也想加入他们的剪纸小组吗？这节课我们就来学习与剪纸有关的知识。（板书：剪纸中的数学-公因数和最大公因数） 师：仔细观察信息窗里的信息，你

3、发现哪些信息呢？ 预设学生发现的问题如下：生1:长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。生2:要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。生3:剪完后没有剩余。生4:正方形的边长可以是几厘米，长方形纸片才能没有剩余呢?二、自主学习，小组探究（一）探索红点一：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？1 .动手操作，初步感知师：整厘米是指多少厘米？没有剩余又是什么意思？请同学们按照老师的要 求，以小组为单位去研究一下吧！多媒体出示活动要求：小组内利用手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长 24厘米， 宽 18 厘米的长方形纸片正好铺满？小组长将拼摆的结果记录下 来。小组合作学

4、习，教师巡视指导。学生拼摆预设：生1：我用边长是1厘米的正方形纸片摆，正好摆满。生2：我用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。生3：我用边长是3厘米的正方形纸片摆，正好摆满。生4：我用边长是6厘米的正方形纸片摆，正好摆满。生5：我用边长是4厘米的正方形纸片摆，有剩余。生6：我用边长是5厘米的正方形纸片摆，有剩余。2、生汇报拼摆结果，教师将能摆满和不能摆满的结果分类板书。3、根据活动结果提升数学问题（ 1）师：要想拼摆完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？生再次讨论，交流汇报，师进行引导。生汇报预设：拼摆后没有剩余，正方形的边长可以是1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 6 厘米

5、。其中正方形的边长最长的是6 厘米。（2）师：正方形的边长为什么不能是 4、5、7厘米呢？想一想：正方 形的边长与长方形的长和宽有什么关系？学生回答预设：生1：长方形的长24除以5、7都不能除尽。生2：长方形的宽18 除以4、5、7 都不能除尽。生 3：长方形的长和宽不能同时被4、 5、 7 除尽。师：可见，只有用边长是1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 6 厘米的正方形才能将长方形摆满，那么1、 2、 3、 6 与 24和 18有什么关系呢？同桌交流。教师引导学生说出1、 2、 3、 6既是 24的因数，也是18的因数。（ 3）师：24 的因数有哪些？18的因数呢？学生回答，师板书：24 的

6、因数：1、2、3、4、6、8、12、2418 的因数：1、2、3、6、9、18(4) 24和18公有的因数有哪些呢?指名回答并板书：24和18公有的因数：1、2、3、6(5) 24和18公有的最大因数是哪个？指名回答并板书：24和18公有的最大因数：64、师：什么是公因数？什么是最大公因数呢？预设生回答：其中1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数。也就是说 1、2、3、6是24和18的公因数。这几个公因数中其中 6是最大的，也就是说6 是24和18的最大公因数。在学生汇报的基础上，教师借助多媒体课件演示进一步讲解：24的因数18的因数24和IX公有的因数1、2、3、6既是24的因数，也是

7、18的因数，它们是24 和18的公因数其中6是最大的，是24和18的最大公因数口5、师进一步归纳：(1)两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。(2)所有公因数中，最大的一个公因数就是最大公因数。(二)探索红点二：怎样找 12和18的公因数和最大公因数？师：我们已经找到了 24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。师启发学生用多种方法预设生答师点拨：1、可以用集合图的形式18的因数12的因数引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数?12 的因数18的因数12 和18公有的因数（公因数）2.可以用列举的方法。12的因数：

8、1, 2, 3, 4,18 的因数：t, 2, 3, 6,12和18的公因数：1, 2, 12和18的最大公因数；6,6是12和18的最大公因数6, 12o9, 18o3, 6O提示学生“怎样找才能既不重复也不遗漏呢”？【进行有序列举】3.可以用短除法求。-I?I* 用公因数2去除3 69用公因数3去除23除到公因数只有为止12和18的最大公因数是：2x3=6.师一边讲解，一边演示：先用12和18的公因数2去除，除得的商如果还有 公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除， 再用公因数 3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数） 连乘起来，就可以得到

9、这两个数的最大公因数。 我们通常运用短除法求两个数的 最大公因数。、抽象概括，总结提升1、对公因数的认识。两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。2、对最大公因数的认识。我们将其中那个最大的公因数叫做这两个数的最大公因数。3、找两个非零自然数最大公因数的方法。（1）可以用集合图的形式找最大公因数。（2）可以用列举的方法。注意在列举时要进行有序列举，这样才能既不重复也不遗漏。（3）可以用短除法求最大公因数。每次用什么做除数去除。（每次除时都要用两个数的公有的因数去除。）除到什么时候为止。（一直除到公因数只有1为止。）怎样求出最大公因数。（最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起 来，就可以得

10、到这两个数的最大公因数。）四、巩固应用，拓展提高师：同学们学会了吗？下面老师来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示下面各题）1.教科书31页自主练习1。15的因数有：（）40的因数有：（）15和40的公因数有：（），最大公因数是（）。2 .教科书31页自主练习3。（用喜欢的方法找出每组数的最大公因数。）6和 816 和 1230和4542 和 543 .教科书32页自主练习6。（用短除法求下列每组数的最大公因数。）36 和5460和 1845 和 7520 和3064和3252784 .教科书31页自主练习6。3.72朵48朵用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）最多能扎成多少束

11、?（二）小结：通过本节课的学习，说说你有哪些收获？（师生共同总结） 板书设计:公因数和最大公因数两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。2 12 18用公因数2去除3 6 9用公因数3去除2 3除到公因数只有1为止12和18的最大公因数是：2X3=6把所有的除数乘起来使用说明：1、教学反思：回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：（1）借助操作活动，经历数学概念的形成过程以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生 发现哪些因数是两个自然数公有的， 从而去揭示公因数和最大公因数的概念。 而 新教材注意以直观的操作活动为主， 主题图中出

12、现的是小朋友剪纸的画面， 从而 去创设给剪纸的情境。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动， 能体会公 因数的实际背景，加深对抽象概念的理解； 二是有利于改善学习方式，便于学生 通过操作和交流经历学习过程。在这节课上， 让学生按要求自主操作，通过小组 合作，去铺格子图，借助直观的集合图显示公因数的意义。 实实在在让学生经历 了概念的形成过程，效果较好。（2）充分放手，给学生提供自主探究的空间数学课程标准（ 2011 版）明确指出： “学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。 ”为此，在教学中，我大胆放手，给学生