四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

成都七中高2026届高一数学十月阶段性测试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列集合符号运用不正确的是（）A． B．C． D．2．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A． B． C． D．3．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．设集合，，若，则实数（）A． B． C．或 D．或5．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为，，设物体的真实质量为，则（）A． B． C． D．6．已知，且，命题：，命题：，则命题是命题成立的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要7．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛．参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人．则高一年级参加比赛的同学有（）A．98人 B．106人 C．104人 D．1108．对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（JohannCarlFriedriChGaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中．则不等式成立的充分不必要条件是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．关于命题“，，下列判断正确的是（）A．该命题是全称量词命题 B．该命题是假命题C．该命题是真命题 D．该命题是存在量词命题10．若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（）A． B．C． D．11．已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（）A．B．C．的解集为D．的解集为12．定义集合运算称为集合与集合的差集；定义集合运算称为集合与集合的对称差，有以下4个命题：则4个命题中是真命题的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知集合，，，则______．14．已知对一切，，不等式恒成立，则实数的最小值为______．15．已知（，，），则的最小值为______．16．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合，．（1）求集合；（2）设集合，且，求实数的取值范围．218．已知命题：关于的方程有实数根，命题：．（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．为宣传2023年成都大运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设．（1）当时，求海报纸的面积；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可以使得用纸量最少（即矩形的面积最小）？20．已知一元二次不等式的解集为，关于的不等式的解集为（其中）．（1）求集合；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的______中，若问题中的实数存在，求的取值范围：若不存在，说明理由．问题：是否存在实数，使得______？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．21．已知，，均为正实数，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．22．关于的方程（）的解集为（），关于的方程（）的解集为（1）对于集合，，若，，则．求证：（2）若，求实数的取值范围．成都七中高2026届高一数学十月阶段性测试参考答案一、单项选择题1-4：BDDA5-8：CABB二、多项选择题9．CD10．ACD11．ABC12．ABC三、填空题13．14．015．216．四、解答题17．解：（1），则，又，则；（2）∵，∴，且，∴，解得，∴实数的取值范围为：．18．解：（1）因为命题是真命题，所以命题是假命题．所以方程无实根，所以．即，即，解得或，所以实数的取值范围是或．（2）由（1）可知：，记，，因为是的必要不充分条件，所以所以（等号不同时取得），解得，所以实数的取值范围是．19．解：（1）设阴影部分直角三角形的高为，所以阴影部分的面积：，所以，当，时，由图象知，，∴．（2）由（1）知，，，，当且仅当，即，时，．此时，．综上，选择长宽分别为，的海报纸，可以使得用纸量最小20．解：（1）由，即．①时，；②时，；③时，；④时，；⑤时，．综上所述：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．（2）由（1）得，若选择①，则，由（1）可知：只有当，，则有，所以；另外，当时，也成立，所以选择①，则实数的取值范围是；若选择②，，由（1）可知：当，，时，都能符合条件；当，，则有，所以所以选择②，则实数的取值范围是或；若选择③，，则．由（1）可知：只有当时，成立；另外，当时，也成立所以选择③，则实数m的取值范围是．21．解：（1）∵，又，，，∴，∴，当且仅当时，等号成立，即的最大值为．（2）令，，，则，∵，，，∴，当且仅当，即时，等号成立，由（1）知，∴，∴，∴，即，当且仅当时，等号成立，故的最小值为．22．解：（1）证明：设，∴，将带入方程等式成立．∴是方程的解，∴，∴（2）∵，∴有实根，∴，∴∵集合为方程即的根的集合，由（1