江苏省2012届高三数学二轮专题训练 解答题（77）

1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（77）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.（本小题满分14分） 已知向量，求：（1）（2）的值。2. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点（1） 求证：DE平面ABC；（2） 求三棱锥E-BCD的体积。3. （本小题满分14分）现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，

2、设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm3）(1) 求出x 与 y 的关系式；(2) 求该铁皮盒体积V的最大值；4. （本小题满分1分）平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于轴于点（，）和（，），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。5. （本小题满分1分）已知函数，其中是自然数的底数，。（） 当时，解不等式；（） 若在，上是单调增函数，求的取值范

3、围；（） 当时，求整数的所有值，使方程在，上有解。6. （本小题满分1分）设数列的前项和为，已知为常数，），（） 求，的值；（） 求数列的通项公式；（） 是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（，）；若不存在，说明理由。1因为，所以，2分解得 ，又因为，4分所以， 6分所以，因此 8分 12分（第16题）14分2取BC中点G，连接AG，EG，因为是的中点，所以EG，且由直棱柱知，而是的中点， 所以，4分所以四边形是平行四边形，所以，又平面，所以平面 7分因为，所以平面， 所以，10分由知，平面，所以14分3由题意得，即， 6分 铁皮盒体积，10分，令，得， 12分因为，是

4、增函数；，是减函数，所以，在时取得极大值，也是最大值，其值为答：该铁皮盒体积的最大值是 14分4因为点到直线的距离为， 2分 所以圆的半径为，故圆的方程为 4分设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即， 6分，当且仅当时取等号，此时直线的方程为10分设，则，直线与轴交点，直线与轴交点， 14分，故为定值2 16分5因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为4分，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；6分当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调8分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知，的取值范围是10分当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，13分又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为16分6由题意，知即解之得 4分由知，当时，得， 6分又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以 8分由得，由，得，即， 10分即，因为，所以，所以，且，因为，