《相似三角形的性质》综合练习2

1、?相似三角形的性质?综合练习 2A./ BAE=302.如图，在等边厶DFCB . CE2=AB CF C . CF=1CD3D . ABEs ADFABC中，点P为BC上一点，点 D为AC上一点，且/ APD=602BP=1，CD=3,那么 ABC 的边长为.B. 4、选择题1 .如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点 F是CD上一点，且 AE丄EF ,那么以下结论正确的选项是).3. 如图，在正方形方格上有 6个斜三角形：厶ABC,、BCD， BDE， BFG ,厶FGH， EFK .在中与厶 ABC相似的是.A.KB.C.D .4. 在Rt ABC中，/ C=90°,/

2、 B=30 °, AD为/ A的平分线，DC的长为5 cm,那么BD=().A . 10 cmB . 5 cmC . 15 cmD .以上都不对5. 假设一个三角形的 3条中位线的长分别为 3 cm, 4 cm, 5 cm，那么这个三角形的面积是).2A. 12 cm2B. 18 cm22C. 24 cm2D. 48 cm6.如图，在厶ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点,如果 ADE和四边形 BCED的面积分别记为S2,那么的值为.S27.如图，在Rt ABC中，AD为斜边BC上的高，假设S cad=3Sx abd，贝卩AB： AC等于( ).A. 1 : 4B. 1 : 3

3、C. 1 : 2D. 1 : .3&顺次连接一个三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是.A . 1 : 4B . 1 : 3C . 1 :2D . 1 : 2二、填空题9.如图，在厶ABC中，DE / BC, CD与BE相交于点F ,且字=-|，那么"DE =,BF 5 BCAEEC =.C10 .在 ABC中，AB=8, AC=6，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上，且 ADE ABC，贝AE=.11. 在梯形 ABCD中，AB/ DC, CD=8, AB=12 , S弟形abcd =90 ,两腰的延长线相交于 点 M，那么 Smcd =12. 如图，在

4、ABC中，CE : EB=1 : 2, DE /人。假设厶ABC的面积为 5,那么厶ADE的面积为一 一 113. 如图，在正方形 ABCD中，点M是BC边上的动点，点N在CD上，且CN=CD .假设4AB=1，设 BM=x，当 x=时，以A, B, M为顶点的三角形和以 N , C, M为顶点的三角形相似.三、解答题14. 将三角形纸片 ABC按如下图的方式折叠， 使点B落在边AC上，记为点B , 折痕为EF AB=AC=3, BC=4，假设以点B , F , C为顶点的三角形与 ABC相似，求BF的长度.15. 如图，矩形 ABCD的边长AB=2 , BC=3，点P是AD边上的一动点(点

5、P异于 点A, D),点Q是BC边上的任意一点.连接 AQ , DQ ,过点P作PE/ DQ交AQ于点E,作PF / AQ交DQ于点F .(1) 求证： APEADQ ;(2) 设AP的长为X,试求 PEF的面积Sapef关于x的函数关系式，并求当点 P在何 处时，Sapef取得最大值？最大值为多少？(3) 当点Q在何处时， ADQ的周长最小？(须给出确定 Q在何处的过程或方法，不必给出证明)Q参考答案1. B .2. A .5. C.6. C.3. B .4 . A7 D8 D9.910.42S913.2511. 72.12.14. 解：设BF=x,那么CF=4- X.由翻折的性质，得 B

6、F=BF=x.B Fcfx4x1212当厶B FCABC时，即.解得x .所以BF =ABBC3477B FFCx4 - x当厶FBCsA ABC时，即.解得x=2 .所以BF=2 .ABAC3312 综上可得BF的长度为2或 .715. 解：(1)因为 PE / DQ，所以/ APE = Z ADQ，/ AEP= / AQD .所以 APEs ADQ .2同1可证 PDF sADQ .2因为 APE s' ADQ，所以 ape = S adq .92因为 PDF s' ADQ，所以 S'dpf =3 一 x sadq .91因为 S4ADQ = AB AD=3，所以 S平行四边形PEQF2x又因为SPEF = - S平行四边形PEQF ,1 213 "2 3x x =x -1+-33124=SAADQ SdpfS APE =所以S“ef33所以当x =