串并联喷涂机器人末端位姿广义坐标

1、串并联喷涂机器人末端位姿广义坐标文章来源：机器人在线由于己经求出了本文研究对象的正解，故本文选则使用矩阵法来对本文的误差进行建模。根据2. 2. 3小节中对喷涂机器人建立的DH坐标系可知，其末端位姿矩阵为：为了简化机器人末端位姿误差的计算，这里引入向量R来表示串并联喷涂机器人的位置和姿态：/工，尹i叫叫F(3-2)其中.r=r r lr表示串井联啧涂机器人的位置广义坐标i,尹 押表示串并联啧涂机器人的姿态广义坐标口 J1*3（1）位置广义坐标的表示粮据式（3-1）和式（37）得出串并联喷涂机器人末端相对于底座的位置广 义坐标为：(33)（2）姿态广义坐标的表示姿态广义坐标一般有两种表示方法，一

2、种是用欧拉角表示，一种是用框架角表示。本文取用欧拉（Euler）角来表示喷涂机器人末端姿态广义坐标。欧拉角通常用一个绕z轴旋转。痢，再绕新的y轴（y）旋蒋夕角，最后 绕新的Z轴（Z”）旋转了角来描述任何可能的姿态，如图3T欧拉角的定义Fi自3-】 The definition of Euler angles欧拉变换*可由连乘三个旋转矩阵来求得，即(3-4£w/er(cr - ot(z7a)Rot(y/3)Rot(z)其中Rot(z,a)=cqs。sin a0-&inacostr00001000 (3-5)00-sin/?0 sin/? 01000 cos - 0001RMz,

3、y)=cosysin y0一 sin ycosy00 00 0 (3-7)1 00 1将上式(3-5), (3-6), (3-7)带入(3-4)可得£Wb(ct,/?M=cosycosa (-sin/3cos or ( cosy? (0cosy cosa-cos尸 sin ysi n asin er cos y+cos A sin y cosasin 伙siny0一s in y 85 a-coscos / sin a coscosycosasin vsina -T-85/疝1汗0令式(3-8)与式(3-1)相等得到(3-9)Euler(aRy) = ¥1)令式(3-9)等式

4、左右两边第一行第三列除以第二行第三列可得,a = t叁n 2(一 日工)(3-10)其计算方法按照2.3.1中所述方法求解2)令式(3-9 )等式左右两边第一行第三列乘以sina并令第二行第三列乘以cosa,再令这两式相减，最后除以第三行第三列得到八ar sin ap - arc tan -a cos aa.3)令式(3-9)等式左右两边第一行第二列乘以sin a,再令第一行第一列乘以-cosa减去第二行第二列乘以减去第二行第一列乘以sin a,最后令这两式相除得到(3-12)一 j cos a-ov sin a/ = arctan - 无；cos a 一般. sin a则根据式(3-2),

5、(3-4), (3-10) 一(3-12)可知，当取用欧拉角 人姿态角时，其末端相对于底座的姿态广义坐标为甲=【%/=，产(313)3.2.2基于五参数的喷涂机器人末端位姿误差建模原理机器人末端位姿误差一般是由机器人各个部件的加工装配误差和机械零部件传 动磨损误差等因素造成的。这些因素直接反映在机器人各个部件的结构参量误差， 即;&3 &句r按照误差理论，这些部件的结构参量误差与机器人末端 位姿误差存在某种函数关系，想要获得机器人末端位姿误差就须将这种函数关系 求解出来。根据上一章2. 2. 3节及图2-3可知，所建立的DH坐标系有两组其转动轴线是 平行的,然而在实际生产制造和安装过程中很难保持其转动轴线是完全平行的, 往往存在着非常小的偏差，而这种偏差往往会导致DH参数中一些本为非零的参 数变为零，这对机器人末端位姿产生了很大的影响，所以为了消除这种影响，朱威等人于2010年提出了在机器人位姿变换矩阵右乘一个绕 丁轴转动力角度的变 换矩阵来表示这一误差。综上所述，当两个相邻的关节平行的时候，本文在原来 的变换矩阵基础之上引入一个绕 y轴的旋转矩阵即(3-14)cos p 001-sin 尸 000名由产 000cos 0 001对于两个不互相平行的关节而言，令为零，使其变为单位矩阵，这样对整体矩阵将不会造成影响，根据以上原则，结合式(2-I )