数列的概念知识结构

1、数列的槪念等差数列等比数列数列的定义通项公式九与s的关系亍与H数的关系通项公式| 前”项和公式I等差数列的定义等比数列的定义等菱数列的性质通项公式hl前“项和公式教列的应用rl数列与其他知识交汇数列的实际应用耳比数列的性质1 ?数列的概念按照一定次怪排列的一列数2?数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间递增数列g+l> 如的大小关系递减数列an-i<a n其中分类常数列i3 ?数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成是以正整数集N* (或它 的有限子集1.2.；妁)为建义域的函数 0, = /*(介)，当门变量按 照从小到大的顺序依次取

2、值时？所对应的一列函数值.反过来以 寸于函数y-/(龙儿如果/(泉-1,2.3,-)有意义，那 么可以得到一个 数列只 1),/(2) ,*3), ?,只 71),?.4 ? 数列的通项公式如果数列 oj的第n项与序号n之问的关系町以用一 个公 式也二辿来表示 ?那么这个公式叫做这个数列的通 项公式?通项 公式可以看成数列的函数解析式 .矗透探究 ?如易爲柚击瓜殳雀二区厂虽石看入 如习扁1 有通项公式？提示：不惟一，如数列 1,1,1,1, 的通项公式可以为 On= （数列没有通项公式_ f-11 )"或5_ f-I1I（?1 为奇数）72为偶数）有的o 相关链接 、 数列的通项公式

3、1. 据所给数列的前几项求其通项公式时?需仔细观 察分析?抓住以下几方面的特征：（ 1 ） 分式中分子、分每的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4） 各项符号特征等，并对此进行归纳、联想.2 ?根据数列的前几项丐出数列的一个通项公式是不完全归纳法?它蕴含着“从特殊到一般"的思想，由不 完全归纳得岀的结果是不可靠的，要注意代值检验 ?对 于正负符号变化， 可用（一 1）”或（一 1 ）小来调整 .3.观察、分析问题的特点是最重要的 ?观察要有1 1 的?观 察出项与项数之间的关系、规律 ?利用我们熟知的 一些展木数列 （如口然数列、奇偶数列等）转换而使问题 （得到解决

4、 ./ - 一“ 'io 相关链接。 1.由a.和递推关系求解通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法”等 .(1) 构造等比数列，已知首项 4，递推关系为禺 T = qan+ bCnENQ求数列 aj的通项公式的关键是将Un 1 = qan+b转化为 an i+a= q(0n + a) 的形式，其中 a 的值可出待泄系数 法确；匸，即 qOn + b= On-x = qOn + f.q hl)o八>a=q1(2) 已知 ai 口 a, - an-i = /(n) (nA2)，可以用”累加法 J 即 On = f(n) AOn 2 = f( M 1)9

5、，他一 =f(3),念一5 = f.所有等式左右两边分别相加，得 (鸟 一On l)+(Qi 1 一? 2)+? +( 心型)+( 他3)= f(n) + f(n-l)+-+f(3) + f(2),即+ /(2) + /(3) + ?+ fC n 1) + /( n).(3)知a且一=f(n)(n>2),可以用“累乘” , an即旦-=f(Q,3 = f5 1),，坐=f(3), an 1 On 2 Ci>=f(2),所有等式左右两边分别相乘，得Q1站一 1 ?w-2= f(2)? f(3) f( n). K 卩 a, =(2i ? f(2) ? f(3) f( nj 特别提醒 ，并不是每一个数列都有通项公式，如果一 个数列有 通项公式，那么它的通项公式在形式上也可以 不止一个 .2?由给与S的关系求5由S”求乩