第4讲-整式(教师讲义)

1、第4讲 整式（教师讲义）一、教学目标1掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2掌握多项式及多项式的项、项数、常数项及次数等概念.3掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.二、例题解析 【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.1x+1 21x 3r2 4-32a2b【解法指导】 理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解：不是，因为代数式中出现了加法运算；不是，因为代数式是与

2、x的商；是，它的系数为，次数为2；是，它的系数为，次数为3.【变式题组】01判断下列代数式是否是单项式1a 2-12 31+x2 4x 5xy (6)2x 02说出下列单项式的系数与次数1-23x2y 2mn 35a2 4-72ab2c 【例】 如果2xny4与12m2x2ym-n都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求m、n的值.【解法指导】 单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别的，该题是针对x与y而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与字母m无关，此时将m看成一个要求的已知数.解：由题意得n+4=6,2+m-n=6,2=12m2m=-2,n=2 【变式

3、题组】01一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x2,y1时，这个单项式的值为32，求这个单项式.02写出含有字母x、y的五次单项式_.【例】 已知多项式-45x2y2+23x4y3-xy+1 这个多项式是几次几项式？ 这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】 n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是23x4y3,二次项系数为1，常数项是1.【变式题组】01指出下列多项式的项和次数a3-a2b+ab2-b3 (2)3n4-2n2+102指出下列多项式的二次项、二次项

4、系数和常数项x3+x2-x-2 (2)-4x3-x2+x-4【例】 多项式7xm+kx2-3n+1x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为7.求m+nk的值【解法指导】 多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解：因为7xm+kx2-3n+1x+5是关于x的三次三项式，依三次知m3，而一次项系数为7，即（3n+1）7，故n2.已有三次项为7x3,一次项为7x，常数项为5，又原多项式为三次三项式，故二次项的系数k0，故m+nk3+205.【变式题组】01多项式3xmy2+m+2x2y-1是四次三项式，则m的值为（ ）A2 B2 C±2 D&#

5、177;102已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a8b的值.03已知多项式-56x2ym+2+xy2-12x3+6是六次四项式，单项式23x3ny5-mz的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.【例】 已知代数式3x2-2x+6的值是8,求32x2-x+1的值.【解法指导】 由3x2-2x+6=8，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.解：由3x2-2x+6=8得由3x2-2x=232x2-x+1=12（3x2-2x+2)=12×2+2=2【变式题组】01(贵州)如果代数式2a+3b+8的值为18，那么代数式9b6a+2的值等于（

6、 ）A28 B28 C32 D3202（同山）若a2+a=0,则2a2+2a+2008的值为_.03（潍坊）代数式3x2-4x+6的值为9,则x2-43x+6的值为_.【例6】 （北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（ ）个A4 B12 C15 D25【解法指导】 首先写出符合题意的单项式axbycz,x、y、z都是正整数，再依x+y+z7来确定x、y、z的值.解：axbycz为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z7.当x1时，y1,2,3,4,5,z5,4,3,2,1.当x2时，y1,2,3,4,z4,3,2,1. 当x3时，y1,2,3,z3,2,1

7、.当 x4时，y1,2,z2,1.当 x5时，yz1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+115，故选C【变式题组】01已知m、n是自然数，am-3b2c-17a2bn-3c4+112am+1bn-1c是八次三项式，求m、n值.02整数n_时，多项式5xn+2-2x2-n+2是三次三项式.三、提高练习01下列说法正确的是（ ） Ax-y2是单项式 B3x2y3z的次数为5 C单项式ab2系数为0 Dx4-1是四次二项式02a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是（ ）A100b+a B10a+b Ca+b D100a+b03若多项式2y2+3x

8、的值为1，则多项式4y2+6x-9的值是（ ）A2 B17 C7 D704随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为（ ）A15n+15m元 B45n-45m元 C1-15m元 D15n-m元05若多项式kk-1x2-kx+x-3是关于x的一次多项式，则k的值是（ ）A0 B1 C0或1 D不能确定06若（1-n2)xny3是关于x、y的五次单项式，则它的系数是_.07电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_个座位.08若3amb3+4an+1bm+2=7ax+1by,则代数式xy+mn值为_.09一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是_.10(河北)有一串单项式x,-2x2,3x3,-4x4,-10x10, (1)请你写出第100个单项式； 请你写出第n个单项式.11（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x2，y1时，这个单项式值为32，求这个单项式.12（天津）已知x3时多项式ax3+bx+5的值为1，则当x3时这个多项式的值为多少？13若关于x、y的多项式2x2y-23x3y4+(2a-3)x3y5与多项式-x2by4+3x2y-1的项数相同，并且最高次项的系数也相同，求ab的值.14某地电话拨号入网有两种方