2018年高考真题汇编函数

1、2018年高考真题汇编-函数一、单选题1. （2018?卷I）设函数 人工）三,；A. （-8,-1B. （0,+ OO）2. （2018?卷I）已知函数 M = L# “ Jr In >，则满足f（x+1）<f（2x）的x的取值范围是（）> 0C. （-1,0） D. （-8,0）JT <0£ 、,、，gG1 = /<工+,+G .若乱行存在2个零点，则a的取值范围是（）A-L。）Bo.卜=c）C.- 1+5）3. （2018?卷H）已知 /（X）是定义域为（- +H）的奇函数，满足 则-（）A.-50B.0C.2D.504. （2018?卷n）函数

2、f（x）- 犬3 的图像大致为（）A. Kjb B.1.CD. 1十L 4D.»建/5. （2018?卷出）函数 y= -A4 + l-H2A. j :6. （2018?卷出）卜列函数中，其图像与函数1工1*工in n的图像大致为（）"B.工U>'=林 的图像关于直线 工=1对称的是（）A.1十去七而£。B.精武炉一3二）C.D. ;X 1D. 一/¥+:c的大小关系为（）d.17. （2018?浙江）已知 於R,函数f（x）=A. - 1 1B. =- 2：C.=源 i +7. （2018?卷出）设 口 = 10gojO3,5=1空二03

3、,则（）8. （2018?天津）已知 行=1唱。，力=1112, C=log0 ,则 a , bA.B.y生西。C. 8-餐炉9. （2018?卷I）设函数 八汇）三炉+仿- 1M+G,若 八川为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0,0）处的切 线方程为（）A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x二、填空题（共14题；共15分）10. （2018?卷 I）已知函数 f（x）=log2（x2+a）.若 f（3）=1，贝U a=.11. （2018?卷出）已知函数 /（工）=11】（"+鬼 _工）+1, /（n） = 4,则 /（-；?）=。12. （2018?天津）已知 a ,

4、 b R,且a-3b+6=0,贝U 2a+点的最小值为 .,伏口斗21+n一2 M0 0f13. （2018?天津）已知aCR,函数 网工）三- I 二 若对任意xC 3 + 8），f（x） 恒八 （-a-+2a - 27 a 0 4成立，则a的取值范围是.|，工十加r十0 / W 0,广、14. （2018?天津）已知盘0,函数/（/） = r,r I若关于X的方程/0）=口工恰有2个I - J- + 2nA - 2n? v 0.互异的实数解，则 仃的取值范围是 .15. （2018?上海）已知aW （-2 f- f- 4/，2 3 ,若募函数 4.0 =炉为奇函数，且在（U , +

5、63;，上递减，则a =16. （2018?上海）设常数aER,函数 加0=10改+编,若f/第的反函数的图像经过点工一 4二2 %P当入 =2时，不等式f（x）0的解集是函数f（x）恰有2个零点，则 入的取值范围是18. （2018?江苏）函数 f（6 = Jlog；入一 1的定义域为.19. （2018?卷出）曲线 ¥=仿、+1必.在点（0 , 1）处的切线的斜率为-2,则_=.20. （2018?卷n）曲线y= 211】乂在点（L 0）处的切线方程为 .21. （2018?卷n）曲线在点位0）处的切线方程为 .22. （2018?天津）已知函数f（x）=exlnx , f &#

6、39;x）为f（x）的导函数，贝U f ' （1）的值为.23. （2018?江苏）若函数/国二匕'一值屋+REK）在电+幻内有且只有一个零点，则 段）在-L 1上的最大值与最小值的和为 三、解答题（共8题；共70分）24. （2018?卷I ）已知函数 向二事一升rh口（1）讨论ytd的单调性；(2)若/1工)存在两个极值点 xik,证明： 咒?二个二0 一二25. (2018?卷I)已知函数 f(x)=aex-lnx-1(1)设x=2是f(x)的极值点，求a,并求f(x)的单调区间(2)证明：当 a>J时,f(x) >026. (2018?卷H)已知函数步一 6

7、工？(1)若a=1证明：当工过0时，於)“(2)若/Qi)在(0, + *)只有一个零点，求 E27. (2018?卷H)已知函数 /(工)三;3一d城+#+ 1)(1)若a=3,求八|的单调区间 证明：八川只有一个零点28. (2018?卷出)已知函数 ()=虫二口(1)求函数= 好点(Q 一 1班的切线方程(2)证明：当时，f()+e>029. (2018?卷出)已知函数 /(1)=(2 +3+"强)1打(1 + /) 2黑(1)若 1=0,证明：当 时，/Cdvo；当工>。时，f(x)>o；(2)若工二0是人工)的极大值点，求仃.30. (2018?北京)设函

8、数 /(>,)=加工(4a+1)x+4a+3总工(I)若曲线y= f (x)在点(1, /11)处的切线与X轴平行，求a：(II)若上)在x=2处取得极小值，求 a的取值范围。31. (2018?北京)设函数 /工)=依2-(为+1)工+ 30+斗.(I)若曲线在点IZ处的切线斜率为0,求a；(n)若 在 工=1处取得极小值，求 a的取值范围.答案解析部分、单选题1 .【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】【解答】函数日房)=图象如图:I满足 f (x+1) f (2x)可得： h 勺 + 100 =工0或 2rM 0，+L解得：(-8,0) 故答案为：D【分析】由分段函数的单调性将函

9、数不等式去掉f(),得到关于x的不等式，解不等式求出x的范围.2 .【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】【解答】由g (x) =0得f (x) =-x-a,作出函数f (x)和y=-x-a的图象如图:当直线y=-x-a的截距-aw J,即a>l时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g (x)存在2个零点，故实数a的取值范围是-1, +°°),故答案为：C【分析】作出分段函数的图象，函数g(x)有两个零点等价于f(x)的图象与直线y=-x-a有两个交点，结合图形得到a的范围.3 .【答案】C【考点】函数奇偶性的判断，函数奇偶性的性质【解析】-f (1-x) =f (

10、1+x)，y=f (x)图象关于x=1对称，又是奇函数f (x)是一个周期函数，且 T=4又 f ( 1) =2 f (x) = f (2-x)，f (2) =f (0) =0f (3) =f (-1) =-f (1) =-2 f (4) =f (0) =0.f (1) =2, f =0, f (3) =-2, f (4) =0原式 f (1) +f (2) + f (50) =f (1) +f (2) =2故答案为：C【分析】根据函数的对称性、奇偶性求出函数的周期数是4.4.【答案】B【考点】函数的图象与图象变化，利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】f(x)=宜二?二因为f(x)=宣W=

11、-f(x)所以f(x)为奇函数，排除 A,又x 一一空,9- - ，工- 一，,但指数增长快些，故答案为： B【分析】由函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性可得。5 .【答案】D【考点】函数的单调性及单调区间，函数奇偶性的判断，导数的几何意义【解析】【解答】y= +短f=一M小丽1)因为y是偶函数，则只需考虑工K)当.Q0时，+则 一6，八一回 时 V>0人¥)于了<0； 0<1<亍.故答案为：D【分析】先由函数奇偶性判断出只需考虑情形，再由导数可知，函数先增后减.6 .【答案】B【考点】奇偶函数图象的对称性【解析】【解答】f (x) =lnx与f (2-

12、x) =ln (2-x)关于x=1对称，故答案为:B【分析】根据函数对称性找到f (2-x)7 .【答案】B【考点】对数的概念，指数式与对数式的互化，换底公式的应用【解析】【解答】解："二1啷户3沟6=1。8?,3<0所以ab0一 一广一-J.，则 a+b<0故答案为：B【分析】由对数定义，对数运算法则，判断出 ab,a+b的正负8 .【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】【解答】解：n = logi£>L b二hnL匚=1 口与q =logi3>log4=0则a , b , c的大小关系为：c>a>b故答案为：D【分析】先判断出 b

13、比1小，再将比1都大的a,c化为同底，由对函数的单调性，可比较a,c的大小.9 .【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：: 向 = / + Q-lh叶且"宝)是奇函数， a-1=0 = a=1.山;一 .”x 二 D九h,.而 y-0=x-0 = y=x,故答案为：D.【分析】由函数f(x)是奇函数，求出a=1得到函数白解析式，再由导数的几何意义求在点 (0,0)处的切线方程. 二、填空题10 .【答案】-7【考点】函数的值，函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解：fU) = lug/屋十盘)，又/(3)= 1旬咤"十4)=1 = 9+。=

14、2=口= -7。【分析】由f(3)=1得到关于a的方程，求出a的值.11 .【答案】-2【考点】函数奇偶性的性质，对数的运算性质 【解析】【解答】解：函数 g (x) =ln ( ,1工W-x)=ln r =-ln断口7满足 g (-x) =ln (也+底 +)所以g (x)是奇函数函数 f (x) =ln (,1 + R 7) +1, f (a) =4可得：f (a) =4='l+( 5+1,可得：In (“二 /) =3 f (-a) =-ln (1+ .-iJ) +1=-3+1=-2故答案为：-2【分析】利用ln (-x)与ln ( ,1+腔+x)是相反的.I12 .【答案】4【

15、考点】函数的最值及其几何意义【解析】【解答】解：: a-3b+6=0 =a-3b=-6又22柏4声=2gM(【分析】直接对 2“+3用均值不等式，得到定值.13 .【答案】2 ,2【考点】函数恒成立问题【解析】【解答】解：心）二 ,.一八 f l-j2 + 2x-2n;.Y>0当工_3；0小寸，二十工十建2 W x =仃 2W1 一切一一显L又4":= <v" -当,eq+w时，一送+工一加工工n 2n之（一短十”x又2a>a>综上所述；n|j<n<2j【分析】对x讨论，去绝对值，分离变量求最值14 .【答案】（4,8）【考点】根的存在性

16、及根的个数判断 .一 -r+2/n-«x0O【解析】【解答】解：: AV ,小 'l一炉+ ?g -2h,危-43 0./V）-6, q _0J一蝗+ G -次X>0管一m-+q=0与 一"一6一加=0要么无根，要么有同号根，同号根时在范围内产出-MX） J产区- MO J 产出-4iH） & =足一鼬<0或用-啊 广东一即=0?4 a 8【分析】两方程若有根，正好是合题意的同号根，则分类讨论15 .【答案】-1【考点】哥函数的实际应用【解析】【解答】a=-2时，/（A）=x-2为偶函数，错误a=-1时，/M=x1为奇函数，在 （0广0 ）上递减

17、，正确a=-；时，/（1）=iT非奇非偶函数，错误a=耳时， = 非奇非偶函数，错误a=1时，fW=x在上递增，错误a=2时，/U）=x2在（。，+ 8）上递增，错误a=3 时， 我l ）=x3在（0 ,-B，上递增，错误【分析】关于哥函数性质的考查，在第一项限a>0时，”片）1 , a<0时，门/）,若a>0为偶数，则/、）为偶，若a为奇数，/b'l为奇。16 .【答案】7【考点】反函数【解析】【解答】/（X ）的反函数的图像经过点陷J故 *了）过点（1.3）,则 （1） = 3，108（1 十门）=3, 1+a=23 所以 a=23-l,故 a=7.【分析】原函数

18、 上）与反函数图像关于 y=x对称，如：原函数上任意点（7&.%卜则反函数上点为（片为）17 .【答案】（1,4）;（1 3 U（4 +8）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的图象【解析】【解答】详解：由题意得或,所以或即 - 4<0 tv- - 4,v-3<0 一1<y<4,不等式f（x）<0的解集是（1北当上>4时，八工）三工一 4>0，此时八工）三士一4x+3士 Qn=L 3，即在（一纥2）上有两个零点；当上三4时，人工）二¥-4二01二4，由外工）=第一4工+3在（一匕力上只能有一个零点得1<A< &

19、amp;综上，/的取值范围为 :.4常4 一.【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；数形结合，通过函数的零点得到不等式求解即可.18 .【答案】忆+需）【考点】对数函数的定义域，不等式【解析】【解答】解：1。&丁- L>O = x>2,ip泛斗由。【分析】偶次被开方数非负，得到不等式， 解对数不等式。19 .【答案】-3【考点】导数的几何意义，利用导数求闭区间上函数的最值【解析】【解答】解：=（依+= y=0呼+仿+=（打工+1 +打E所以【分析】先求导，再求出x=0处导数值，即可得到答案20 .【答案】y=2x-2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解

20、答】y = 二J M -在点（0,0）处的切线方程为：y=2 （x-1） =2x-2故答案为：y=2x-2【分析】由曲线在某点处的导数的几何意义，得切线的斜率，由点斜式写出切线方程。21 .【答案】y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 一 ?【解析】【解答】y=2ln （x+1） 1” 二4、 /XTl&=2，在点（0,0）处的切线方程为：y=2x故答案为：y=2x【分析】由曲线在某点处的导数的几何意义，得切线的斜率，由点斜式写出切线方程。22 .【答案】e【考点】导数的运算 【解析】【解答】解：: 五黑）= 3!nx=，&）= Slnx +亨. f|1） =

21、63;【分析】先对 八工）求导，再令导函数中 x=1,则/（1|可求出.23 .【答案】-3【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【解答】解：2rbt_4：'E（0,+*）当a wo时, /（A）X）”,面。一第瞥H0=i时，则在（o, +s）为零点，舍去当a0时， 人力在（0g）递减，4+M递增，又内）只有一个零点，/（号卜0 =1=3/（V）=一城 41/（ v） = 6Vh一止工 £ T 1f（x）oxe（-io）/U）在（-l口腿增，（0）递减f - 0 = 4 fo）=L/tD=Gn最大值与最小值和为-3【分析】先求导，根据a的不同值分类讨论，有且仅有一个

22、零点，得到a=3,再分析/（七）单调性，求出最值。三、解答题24 .【答案】（1）解：/G的定义域为 电+对，fG）= 一 = 一 1+事二一主签旦.&02,则/（.x）0,当且仅当 根=2,工=1时 八%）=0,所以 心在10二十8）单调递减.n2,令/（力=由导，（时，3 T« ,、 l di/ r!a4 什出T十CC单调递减，在，75W,.所以 八才在0,1 单调递增.（2）解：由（1）知， 八眉存在两个极值点当且仅当 s>2.由于7h）的两个极值点 114满足 一6+1 = 0,所以工足=1,不妨设 工产 勺,则4>L山 /卜1/1口）1 一 二孙飞 、皿

23、一皿, -213由于.勺一峰_一修/-1+1QT 一_2+曰Kf - 2+a ±_ ，向一所以鼻第<仃_2等价于J-叼7皿£0.设函数粒（）=得_1 +21nA，由（1）知，gh旅（o, +七）单调递减，又g（i） = o，从而当a £（1 +笠）时，g（x）<0.所以吉一于2+211口之0,即J；f z" L【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）求出函数的导数，对a分类讨论研究函数的单调性；（2）当函数f（x）存在两个极值点时，则 函数有导数有两个异号零点即导方程有两个相异实根 ，求出a的范围，不等式

24、左边即相当于函数的导数，从而 证明不等式.25 .【答案】（1）解：/1力二X>0,x=2是 八工）极值点，/（2）=0、' 一丁" n ' =又炉在0 +8）/心0常在（0, +匐，又/在（Q +«） A/Gfe （o, +*）/,又 /=o所以 x£（0,2）时，/（0<0 小）、当、W（2+5时，,E，/W/综上所述尸击,（Q2）, （Z十/（2）解：当1岂J时，峭二£1;二,I C 上 L 1 _ r- - ； AI'.令同理式"在（0, +就）/又工 w（au时，gG）<o,乳上+x）, g（

25、A）X）,a）/£即岂4时，/t-0>g(x)>0【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】求出函数的导数，由x=2是函数f(x)的极值点求出a的值，再由导数研究函数的单调区间 从而证明不等式.26 .【答案】(1) a=1 时,f (x) =ex-x2欲证x>0时，f (x) 等价于证明：生把< 1Gr 一令则=亨则屋小区芋！=-警灯。1. g (x)是(0, +8)上的减函数，所以 g (x) <g(0) =1,即等 < 1所以 ex-x2>l,即 f (x) >1(2)当a>。时，川寸=吗却令

26、h，(x) =0 解得 x=2, h (2) = I-兽当 xC (0,2) , h'(x) <0, xC (2, +8), h'(x) >0；h (x)在(0,2)单调递减，在(2, +8)单调递增.(i) 0 < a<与时，h (2) =1-3>0,此时h (x)在(0, +°°)上无零点，不合题意；(ii) a=导时，h (2) =0, h (x)在(0, +°°)上只有一个零点，符合题意；(iii) a> 才时，h (0) =1 > 0, h (2) =1 - <0；由(1)知：x&

27、gt; 0, ex> x2+1ex=成石总令fg >ax2 ，解得：x>4 而，当b>4荷时，eb> 备>ab2取b满足b> 2,且b >4则 «目二1一喙,°所以此时h (x)在(0, +8)上有两个零点，不合题意；综上：a=号时，f (x)在(0, +2)上只有一个零点.【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【分析】(1)利用导数证明不等式；(2)运用函数零点，求参数的值 .27.【答案】(1)9一 d屋+彳+1)当a=3时， 四二我(01)= x- 3(2x+ 0=靖- 3当 f ' （x） > 0 时 5

28、晔L3+邛或一3-2亚f '（x）<。时，3-玷*3+玷 八x）的单调递增区间为I 日3 , （3+2有十8）八1）的单调递减区间为 （3 邛3+ 2GI 由于 记+ y+1 > 0,所以 人工）=0等价于一如二口设耳（x ）=色:;十一如，则EG )=(rHr+ir>0f (x)仅当x=0时，£（V尸0,所以g仆）在（一%+x）单调递增，故g （x）至多有一个零点，从而 至多有一个零点又 «%一 1）二 _叱十二 _ 力%+ U=T >0故f （x）有一个零点综上所述，f （x）只有一个零点【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数

29、的极值【解析】【分析】（1）导数的应用，求单调性；（2）函数的零点.28 .【答案】（1）解：因为f （x）=旦上二！= 助篦二一日才，为"。，/所以/（0）= 2 即切线方程为；y+1=2x =2x-y-1=0为所求（2）解：欲证：只需证：即证又a>l,则证：令 h （x） = gHi 一12 一工一1=ftV）=产1+ 2x+ Lf（x） = ki+2K>所以心）在R /又h（ -1）= 0所以 Hx 疮（一 8, 1） W L + 3） /即所以M、）20恒成立即原命题成立.【考点】根据实际问题选择函数类型，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（1）切线定

30、义：求导；（2）导数的应用，将不等式变形，再构建函数29 .【答案】（1）证明：/X）=? +工+口"）*1!1（1 +工）一?工当 a=0 时 人工）=（2+a）-ln（ 1 + a）-二如"十强=加)=+一言=总一 时，则所以/V应(-1，。)/(x)>/(o)=o/(在(-1,。)/所以当 一1<%<0时，力工)</(0卜0当x>0时, /, /W>。(2)解：fw=加或1+1)+ 由7 +匚彳§ 02a(x+1)2ln(x+1)+(2ax+1)(x+1)+ax2+2ax-1 & 02a(x+1)2ln(x+1)+3ax2+4ax+a <0 a2(x+1)2ln