课后作业答案

1、=0.7对流辐射 1.657W其表面175W。1-2 理发吹风器的结构示意图如附图所示，风道的流通 面 积 A2 60cm ， 进 入 吹 风 器 的 空 气 压 力 p 100kPa ，温度 t1 25 。要求吹风器出口的空气 温度 t2 47 ，试确定流过吹风器的空气的质量流量 以及吹风器出口的空气平均速度。电加热器的功率为 1500W 。解：1-3 淋浴器的喷头正常工作时的供水量一般为每分钟31000cm3 。冷水通过电热器从 15被加热到 43。试 问电热器的加热功率是多少？为了节省能源，有人提出 可以将用过后的热水 (温度为 38)送入一个换热器去 加热进入淋浴器的冷水。如果该换热器

2、能将冷水加热到 27， 试计算采用余热回收换热器后洗澡15min 可以节省多少能源？解： 电热器的加热功率：器在太空中飞行，其外表面平均温度为250，表面发射率为 0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。T48 2 4 45.67 10 8W/(m2.K4) 2504 155W/ m21-19 在 1-14 题目中，如果把芯片及底板置于一个封闭 的机壳内， 机壳的平均温度为 20，芯片的表面黑度为 0.9，其余条件不变，试确定芯片的最大允许功率。 解：4 4 8 4辐射 A T14 T24 0.9 5.67 10 8(85 273)41-20 半径为 0.5 m 的球状航天器在太空中飞行， 发

3、射率为 0.8。航天器内电子元件的散热总共为假设航天器没有从宇宙空间接受任何辐射能量，试估算 其表面的平均温度。解： 电子原件的发热量航天器的辐射散热量即：P Q cm t4.18 103 103 1000 10 6 (436015)19T50.15 分钟可节省的能量：=187K热阻分析Q cm t 4.18 103 103 1000 10 6 15 (2721-10 一炉子的炉墙厚 13cm，总面积为 20m ，平均导 热系数为 1.04w/m.k ，内外壁温分别是 520及 50。 试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是 2.09 104kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克

4、煤？ 解： 根据傅利叶公式15)1-217 5有24一00台J 气 7体52冷.4却kJ器， 气 侧 表 面 传热 系 数 h1 95W/(m .K)，壁面厚 2.5mm，46.5W /(m.K)水侧表面传热系数 h2 5800 W/(m 2 .K) 。设传热壁可以 看成平壁，试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水 的总传热系数。你能否指出，为了强化这一传热过程， 应首先从哪一环节着手？Q A t 1.04 20 (520 50) 75.2KW0.13每天用煤24 3600 75.22.09 104310.9Kg /d1-11 夏天，阳光照耀在一厚度为 40mm 的用层压板制成 的木门外表面上

5、，用热流计测得木门内表面热流密度为 15W/m 2。外变面温度为 40，内表面温度为 30。试 估算此木门在厚度方向上的导热系数。q 解：1R10.010526;解：h10.00255R25.376 10 5;46.5114R31.724 10 4;h258001K11则h1 h2294.7W /(m .K) ，应强化气体15 0.0440 300.06W /(m.K)1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实 验中， 得到下列数据： 管壁平均温度 tw=69，空气温度 tf=20， 管子外径 d=14mm，加热段长 80mm，输入加 热段的功率 8.5w ，如果全部热量通过对流换热

6、传给空气， 试问此时的对流换热表面传热系数多大？解： 根据牛顿冷却公式q 2 rlh tw t fhq所以d tw t f 49.33W/(m 2 .k)1-18 宇宙空间可近似地看成为 0K 的真空空间。 一航天侧表面传热。1-34一台 R22 的空调器的冷凝器如附图所示。温度为313K 的氟利昂 22 的饱和蒸气在管子内流动，温度为283K 的空气进入冷凝器冷却氟利昂蒸气使其凝结。该2冷凝器的迎风面积为 0.4m ，迎面风速为 2m/s 。氟利 昂蒸气的流量为 0.011kg / s ，从凝结氟利昂蒸气到空气 2的总传热系数为 40W / m K 试确定该冷凝器所需的 传热面积。提示：以空

7、气进、出口温度的平均值作为计 算传热温差的空气温度。所谓迎风面积是指空气进入冷 凝器之前的流动面积。2-11 提高燃气进口温度是提高航空发动机效率的有效 方法。为了是发动机的叶片能承受更高的温度而不至于 损坏，叶片均用耐高温的合金制成，同时还提出了在叶片与高温燃气接触的表面上涂以陶瓷材料薄层的方法， 如附图所示，叶片内部通道则由从压气机来的空气予以 冷却。陶瓷层的导热系数为 1.3W/( mK)，耐高温合 金能承受的最 高温度为 1250K ， 其导热系数为 25W/(m K)。在耐高温合金与陶瓷层之间有一薄层粘结 材料，其造成的接触热阻为 10-4 K/W 。如果燃气的 平 均 温 度 为

8、1700K ， 与 陶 瓷 层 的 表 面 传 热 系 数 为 1000W/( K) ，冷却空气的平均温度为 400K ，与内壁 间的表面传热系数为 500W/( K) ，试分析此时耐高温 合金是否可以安全地工作？2-13 在附图所示的平板导热系数测定装置中， 试件厚度 远小于直径 d。由于安装制造不好，试件与冷热表面 之间平均存在着一层厚为 0.1mm 的空气隙。设热 表面温度 t1 180 ，冷表面温度 t2 30 ，空气隙的 导热系数可分别按 t1,t2 查取。试计算空气隙的存在给导 热系数测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以略 而不计。材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影

9、响 影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝 热层内外表面的总温差保持不变。解：将导热系数小的材料紧贴壁管t1 t250 75 75ln50 752 2l50 75 ln502 l 1将导热系数大的材料紧贴壁管则2 l t1 t 215.472 l t1 t2 ln 2.5 ln1.621故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。t1 t2q 1 2122 l t1 t219.19解：查附表 8 得 t1t2 30 ， 2 t1 t2 A2180， 1 3.72 10 2W /( m.K ); ，22.67 10 2W /(m.K );2180 30 d24若为平壁，则平壁12无空气时由

10、于 12 所以不存在此问题。2-32 某种平板材料厚 25mm ，两侧面分别维持在 40及 85。测得通过该平板的热流量为 1.82km ，导热面积为20.2m 。试： 确定在此条件下平板的平均导热系数。0(1 bt) 变化(其中 t为局0.029315f有空气隙时t1 t21 2 A34.32设平板材料导热系数按 部温度)。为了确定上述温度范围内 0及 b 值，还需要补充测定什么量？给出此时1212确定 0 及 b 的计算式。 dtAdx 得解：由5W /(m.K )得f43.98ff28.1%补充测定中心位置的温度为dtAdx0(1t0所以相对误差为 圆筒体2-16 一根直径为10 3 。

11、W /(m.K) 最低温度为 的最大电流。 解：bt)Q23mm 的铜导线，每米长的电阻为 导线外包有厚为 1mm 导热系数为的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为2.220.1565，0。试确定在这种条件下导线中允许通过根据2 l(t1 t2 )ln(r2 /r1)2119.86 I 2 R 232.36A题意有2 1 0.15 65 0ln 2.5/1.5解得：2-18 在一根外径为 100mm 的热力管道外拟包覆两层绝 热材料，一种材料的导热系数为0.06W /(m.K) ，另一种为 0.12W /(m.K) ，两种材料的厚度都取为 75mm，试 比较把导热系数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大

12、的x2 所以 A代入数据解得将( 2)代入x11)0 t1t2 1bt1 t221)4t0 2t2 2t12t0 t22 t12)得到2-34 设一平板厚为 ，其两侧表面分别维持在温度119.8及W t 2 。在此温度范围内平板的局部导热系数可以用直线 关系式 (t)0(1 bt) 来表示。试导出计算平板中某处当地热流密度的表达式，并对 b0 b=0 及 bt1t 0 。棒的四周保持绝热。 试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的 温度分布曲线。解：由于棒的四周保持绝热，因而此棒中的温度分布相 当于厚为 l 的无限大平板中的分布，随时间而变化的情 形定性的示于图中 .3 6 一初始温度为

13、 t 0的物体，被置于室温为 t 的房 间中。物体表面的发射率为 ，表面与空气间的换热系 数为 h。物体的体集积为 V，参数与换热的面积为 A，比 热容和密度分别为 c 及 。物体的内热阻可忽略不计， 试列出物体温度随时间变化的微分方程式。解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集 总热容系统处理固体通过热辐射散到周围的热量为：q1 A(T4 T 4) 固体通过对流散到周围的热量为：q2hA (T T )固体散出的总热量等于其焓的减小 dtq1 q2cvd即A(T4 T4) hA(T T )cv dtd3 10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温 度为 250C，后被置于温度为 20

14、00C地气流中。问欲使热 电偶的时间常数 c 1s 热接点的直径应为多大？以知2 热接点与气流间的表面传热系数为 35W /( m K) ，热 接点的物性为： 20W/(m k) ，3c 400J /(kg k)， 8500kg /m3 ，如果气流与热接点之间还有辐射换热，对所需的热接点直径有何影 响？热电偶引线的影响忽略不计。解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，cv时间常数为：chAV/A 故R/3tch1 350 10.29 10 5 mc8500 400热电偶的直径：d 2R 2310.2910 5 0.617m验证 Bi 数是否满足集总参数法5Biv h(V /A) 350

15、10.29 10 5 0.0018 0.0333 v 20故满足集总参数法条件。若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系c 不变，可使 V/A 增加，即热接点直径增加。 3 15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热 元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报 警系统即被触发，一报警系统的熔点为5000C，210W /(m K) ，7200kg / m3 ，c 420J /( kg K) ，初始温度为 250C。问当它突然受 到 6500C烟气加热后，为在 1min 内发生报警讯号，导 线的直径应限在多少以下？设复合换热器的表面换热 系数为 12W /( m2 K)。解：采用集总参

16、数法得：hAexp()0cv，要使元件报警则5000C500650hAexp()25650cv ，代入数据得 D验证 Bi 数：Bi h(V/A) hD 0.0095 10 3 0.054 ，故 可采用集总参数法。3 16 在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质 在不同条件下的冷却能力。今有两个直径为20mm的银球，加热到 6000C 后被分别置于 200C的盛有静止水的 大容器及 200C 的循环水中。用热电偶测得，当因球中 心温度从 6500C变化到 4500C 时，其降温速率分别为 1800C/s 及 3600C/s 。试确定两种情况下银球表面与水 之间的表面传热系数。已知在上述温度范

17、围内银的物 性参数为Fo 2 2 0.727此时 R c Rm 430 0.6830 630 ，查图得3 26 厚 8mm的瓷砖被堆放在室外货场上，并与 150C 的环境处于热平衡。此后把它们搬入250C 的室内。为了加速升温过程，每快瓷砖被分散地搁在墙旁，设此 时瓷砖两面与室内环境地表面传热系数为24.4W /( m K) 。为防止瓷砖脆裂，需待其温度上升到100C以上才可操作，问需多少时间？已知瓷砖地7.5 10 7m2 /s，1.1W /(m k ) 。如瓷砖厚度增加一倍，其它条件不变，问等待时间又为多长？c 2.62 102 J /( kg k)、10 500kg / m3、 360W

18、 /( m解：K解：本题表面传热系数未知，即 Bi 数为未知参数， 所以无法判断是否满足集总参数法条件。为此，先假定满足集总参数条件，然后验算exp()1) 对静止水情行，由0cv，代入数据0 650 20 30,430,V / AR/30.00333,h c(V /A)ln( 0) 3149W /(m2K)验算 Bi 数m 1025150C, 015 25400C, m00.375,B由图 3-6 查得20.004 2F0 60.F06071280s 21.3mina7.5 10 7厚度加倍后，120.008 231.25, 查得 F031,F0317 264Bia7.5 10200 /18

19、01.14.5，故hBi8000W / m2kBiR3 37、已知：一钢锭 d 500 mm,高为 800mm，初温为 30 a 8 10 6m2/s,t 1200 C,h 180W /(m2 K). 求：3h后再钢锭高 400mm处的截面上半径为 0.13m处的温Biv h(V /A) h(R/3) 0.0291 0.0333 , 满足集总参数条件。2) 对循环水情形，同理，200/360 0.56s解：所求之点位于平板 的中心截面与无限长圆 柱 r 0.1按集总参数法时h c(V / A)ln( 0) 6299W /(m2 K)验算 Bi 数Biv h(V /A) h(R/3) 0.058

20、3 0.0333 ，不满对平板： BihR180 0.4401.8, F0aR20.8 10 6 30.42由图3- 6查得 m 0.66；0对圆柱： BihR180 0.25401.125, F0aR20.8 10 60.2足集总参数条件改用漠渃图由附录 2图1查得 m 0.12, 又据 r0R0.130.25由附录 2图1查得0.885,m0mm)0所求点处的无量纲温度 为： (0t 0.0701 0 1200 0.0701 1170 1200 1118130.52, Bi 0.2828.294.607565Bi 40.12 0.88525 2.02.8100267212.9522.288

21、8178206.1 062 0.0701.22.290955445)c m0.6628.867187515.1855425828.9355425815.2026356528.9526356515.2069089128.956908915.2079772323.4960937523.5302712923.5388178223.5409544610 4 迭代终止。一个界3-51、已知：要在寒冷地区埋设水管，把地球简化成半 无限大的物体，冬天用较长时间内地球表面突然处于较 低的平均温度这样一种物理过程来模拟。某处地层的 72a 1.65 10 m / s ，地球表面温度由原来均与的 00C 突然下降

22、到 -20 C ，并达 50 天之久。 求： 解： 度。估算为使埋管上不出现霜冻而必须的最浅埋设深度。埋管的深度应使五十天后该处的温度仍大于等于零t x, tx因而得t0 txx2a数表查得所x 2 0.26 a150 200.571420 ，由误差函150.562 0.561.65 10 2 50 244-3、试对附图所示的常物性，问题用高斯 -赛德尔迭代法计算无内热源的二维稳态导热t1,t2,t3,t4之值。解：温度关系式为：t11/4t2t34030t21/4t1t42030t31/4t1t43015t41/4t2t3105020320；tt40其中第五次与第六次相对偏差已小于4-9、在

23、附图所示的有内热源的二维导热区域中，面绝热， 一个界面等温 （包括节点 4），其余两个界面与温度为 t f 的流体对流换热， 试列出节点 1，解t5 t1节t1 t23600节 0.946m t1 t5节t2t6节t5 t9节t9 t102，5，6，h 均匀，内热源强度为9，10 的离散方程式。t2t1yx2点t3t2yx2点t9t5xy2点t7t6 xy点t10t9yx2点t11 t10yx2节xy2y2y2x2y 以上诸式可简化为：点yht1tft256 t56t10 t591x410t6t5t10h t9xyt0 开始时假设取 1 得迭代值汇总于表 迭代次数 0 15 1 14.8437

24、5 22026.2528.5937515.11718752022.812523.359375151521.562522.109375t5t2h y tf 2 2hyt12t6t1t3 4t2节点节2：2t6t1t9点hytf22y t5t7t10 t5t7 4t6节点 6： 节t5 t10点hytf21hyt9t4 86.20C ； ；肋端 对流 t2 91.50C ， t3 86.20C ， t4 83.80C 。 肋端对流换热的条件使肋端温度更接近于流体温度。2t6 t9点 t11 2 h t11 2tf2210h y t1010一维稳态导热计算4-10、等截面直肋，高 H 厚 ，肋根温度

25、为t0，流体t f ，表面传热系数为 h 肋片导热系数为4 个节点（见附图），并对肋端为绝热及为对流边 h 同侧面）的两种情况列出节点 散方程式。设 H=45cm 10mm,h温度为 均分成 界条件。将它2，3，4 的离250W /(m2.K )4-15 、一直径为 1cm 长 4cm 的钢制圆柱形肋片， 初始温度为 25，其后， 肋基温度突然升高到 200，同时温度为 25 的气流横向掠过该肋片， 肋端及两侧的表面传热 系 数 均 为 100 2W/（m .K） 。试将该肋片等分成两段 （见附图），并用有限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻 4 个时刻上的温度分布（以稳定性=50W/（m

26、.K） t0 100， tf 20，计算节点 2， 3，4 的温度（对于肋端的两种边界条件） 。条件所允许的时间间隔计算依据） 。已知 43W/（m.K） ， 52a 1.333 10 m /s 。（提示：节点 4 的离散方程可 按端面的对流散热与从节点 3 到节点 4的导热相平衡这 一条件列出） 。解：三个节点的离散方程为：节点 2：tk1 tk2d2tk3 tk 2d2x/24x4tk2tk3kd x h tf tk2t1 t2t3 t22hx t2tf0节点 2：xxt2t3t4 t3x t3tf0节点3：xx2h解：采用热平衡法可列出节点 2、 3、4 的离散方程为：节点 3：k k

27、2t 4 t 3 d x/2 4 节点 4：k k 2t 3 t 4 d x/2 4d24d24h t k4tf节点 4：肋端绝热t3 t4h x t4 t f 0x肋端对流t3 t43 4 h xt4 t fh t4 t f 0x。Hx其中 3 。将已知条件代入可得下列两方程组：肋端绝热肋端对流t32.045t2100.90t22.045t3t4 0.90t31.0225t40.450t32.045t2100.90t22.045t3t4 0.90t31.0375t40.8 0肋端绝热 t2tk 122 ax2xa4hcdtf13a2 xt12 t3 xk1aa4h3atk 132t2 22

28、t4tf12xxcdx2xh t k42tk3 xhtf3a4h120稳定性要求xcd即以上三式可化简为：3a 4hx2 cd由此解得92.20C ， t3 87.70C ，c4332.2581055a1.333 10 5，代入得：1/3 1.333 1054 10020.0220.01532.258 1050.0999解：如下图：如取此值为计算步长，则：5a 1.333 10 5 8.8987722x20.0220.29664h 4 100 8.898775 0.1103cd 32.258 105 0.01 。 。于是以上三式化成为 k k 12 0.2966t1 0.2966t3k 0.1

29、103t f tk 120.2966t2k 0.2966 2t4k 0.1103t f tk 1 kk0.9773t3k 0.0227t f tk48.89877s55-12 、 已 知 ： 1.013 10 Pa 、 100 的 空 气 以v=100m/s 的速度流过一块平板，平板温时间 点12度为 30。4020025求2：5 离开平板前缘 32c5m 及 6cm200128.8125度、流动边界层25及热边界层厚度、局2200128.81度、流动边界层55.80及热边界层厚度、局55.093200137.95部切7应3.6力4和局部表面传热7系2.数54、平均阻4200143.04面传8

30、热6.7系0数。85.30处边界层上的法向速之值正好使力系数和平均表在上述1 3a 22x计算中，由于4h0 cdtm解：定性温度100 3065因而对节点2 出现了在 及 2时刻温度相等这一0.0293W /Pr 0.695情况。4h如 取为 上 值之 半 ，4ha 2 0.1483x219.510 6m2/ s，31,045kg / m 。cd0.0551 1 3a 2，xcd3cm0.5，于是有：0.0551t f tk 12k10.0551t f tk 130.1483t1 0.1483t3kkk0.1483t 2k 0.1483 2t4k0.9773t k3 0.0227tf tk4

31、对于相邻四个时层的计算结果如下表所示：4.4485s0.5t2k0.5t3kRex u0.03 10019.510651.538 1051005 1 20.87 1.538 10 50.2218m / s层厚时间 点1234.64 0.5103 1.5348 105020025252520076.9125252200102.86t32.7P0r 1 30.695321.533 0.3553200116.9842.6342.234200125.5152.5751.94动0.323 1.045wPr1，量边界0.355mm0.398mm5-2、对于油、空气及液态金属，分别有0.323 uRex1.

32、538 10521002 8.61kg m s2Pr 1， Pr1 ，试就外标等温平板的层流流动，画出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图象要能显示出hx 0.332 Re1x2 Pr13x0.3320.02930.031.538 105x 的相对大小)比拟理论5-13来流温度为 20、速度为 4m/s 空气沿着平 板流动，在距离前沿点为 2m 处的局部切应力为多大？ 如果平板温度为 50，该处的对流传热表面传热系数是 多少？62、对于恒壁温边界条件的自然对流，试用量纲分析方法导出： Nu f （Gr , Pr）。提示： 在自然对流换热中 ga t起相当于强制对流中流速的作用。解：h(g

33、 t)cM 1T3 LT 2 M LT3 ML 3L2 1T 2n r 74 3 ( 1， 2，3)0则各准内涵表达式如下a1 b1 c11 hL(gt)d1a2 b2 c2d22 L (gt)d2a3 b3 c33 cL(gt)d3展开： 11 3 a1 b1 b1 3b1 c1 c1 c1 d1 2d1 MT L M T M L T L T1 b1 c1 1 b1 3 3b1 MTc1 2d1La1 b1 c1 d1解得： b1 1， c1 0，d10， a1 1h分析时，有：0.4 0.6 0.4cp0.4 0.6 u，对一种情形，0.4 0.2 hu1 u2, d1 2d2 ，故：0.

34、8 0.20.80.2 0.81.8h1u1 d1u1 d1f1 1u1d2h20.8 0.2 u2 d2u2 d 2f2 2u2d1。若流体被L冷却，因 Pr 数不进入h 之比的表达式， 上M述L分1析T仍1有效L。614、已知：51.013 105Pa下的空气在内径为76mm 的直管内流动，入口温度为 65，入口体积流量3为 0.022m / s ，管壁的平均温度为180。求：管子多长才能使空气加热到115。65 115tf90解：定性温度2，相应的物性值为：30.972kg/m3hL1 1 0(g t)0 hL/ NuML 3La2M b2b 2Lb2T 3b2M c2 L c2T c2

35、Ld2T2d 2cp 1.009kJ / kg K23.13 10 2W/ m K在入口温度下，量：31.0045kg/ m3，故进口质量流b20，c21，d21/2，a23/2各系数乘以2得22L3 020(gt)10gtL3 /3，3 Gr3 L21T2La3b3 bM b3 b3Lb3T 3b3M c3L c3T c3Ld 3T 2d3L2a3 b3c3 d31b3T2 3b3 c33d3Mb3 c3b31，c31，d30，a30，先按1 b2 c2 3 a2 b2 c2 d2 b2 3b2 c2 d2 M L T3 3 2m 0.022m3 / s 1.0045kg/m3 2.298

36、10 2kg /s4m24 2.298 10 2106 4Re17906 10 4d3.1416 0.07621.5l/d60 计，Nu0 0.023 17906 0.8 0.690.4 50.08 , h0 1 1cL0 1 1(gt)0 c /Pr即原则性准则方程：50.080Nu f （Gr ，Pr） 68、已知：一常物性的流体同时流过温度与之不 同的两根直管 1 与 2，且 d1 2d2 ，流动与换热已处于 湍流充分发展区域。求：下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相 对大小：（ 1）流体以同样流速流过两管： （ 2）流体以同 样的质量流量流过两管。解：设流体是被加热的，则以式（ 5