第四章 可靠性参数的评估ppt课件

1、 第四章第四章 可靠性参数的评估可靠性参数的评估4 41 1 统计量与抽样分布统计量与抽样分布4 42 2 抽样检验理论抽样检验理论4 43 3 点估计与区间估计点估计与区间估计4 44 4 可靠性参数的置信区间可靠性参数的置信区间4 45 5 非参数的估计方法非参数的估计方法4 46 6 分布参数的图估计方法分布参数的图估计方法41 统计量与抽样分布统计量与抽样分布从母体中随机抽取从母体中随机抽取N N个子样个子样NxxxL,21，它含有母体的各种信，它含有母体的各种信息，由子样息，由子样NxxxL,21可构造各种统计量可构造各种统计量 （1 1）子样均值）子样均值 =-=N N1 1j j

2、j j1 1x xN NX X （2 2）子样方差）子样方差 2 2N N1 1j jj j1 12 2) )X X(x(xN NS S-=- （3 3）无偏估计量）无偏估计量 X= =m m 221SNN- -= =s s X 是母体数学期望的是母体数学期望的无偏估计量无偏估计量 2S 子样的方差子样的方差是一个有偏估计量。是一个有偏估计量。 Problem: A sample population of thirty-three resistors are measured with values in ohms of2.2, 2.3, 2.5, 2.7, 2.9, 2.6, 2.1, 2

3、.4, 2.0, 3.0, 2.55, 2.2, 2.8, 2.4, 2.5, 2.7, 2.9, 2.8, 2.4, 2.6, 2.6,1.9, 1.8, 3.2,3.3, 3.3, 2.2, 3.0, 3.2, 2.6, 2.2, 2.8, and 2.9. Find the sample mean, variance, and standard deviations and plot the frequency distribution. 5924. 23355.85=x 15752. 02=S4 42 2 抽样检验理论抽样检验理论 4 42 21 1 理想接收概率曲线与理想接收概率曲线

4、与 两类错误两类错误 4 42 22 2 指数分布下的失效率指数分布下的失效率 抽样检验抽样检验 4 42 23 3 指数分布下的平均寿命指数分布下的平均寿命 抽样检验抽样检验421 理想接收概率曲线与两类错理想接收概率曲线与两类错误误 理想的抽样方案曲线是：当产品的理想的抽样方案曲线是：当产品的不合格率不合格率0pp 时，其时，其接收接收概率概率1L(p0= =)，而当，而当0pp 时，其接收概率时，其接收概率0L(p)= =。 第一类错误是把合格的产品判为不合格产品第一类错误是把合格的产品判为不合格产品；导致生产方损；导致生产方损失，故又称生产方风险，一般用失，故又称生产方风险，一般用 表

5、示；表示； 第二类错误是把不合格的产品判为合格产品第二类错误是把不合格的产品判为合格产品；导致使用方；导致使用方损损失，故又称使用方风险，一般用失，故又称使用方风险，一般用 表示。表示。 抽样特性曲线抽样特性曲线(OC(OC曲线曲线) ) 用二项分布计算接受概率用二项分布计算接受概率 =-=CrrnrnrCrqpprnPCXPpL00),()()(用泊松分布计算接受概率用泊松分布计算接受概率 =-=-=10!)(1),()()(CrnprCrernprnpPCXPpL2分布分布 2 2n nk k, ,2 21 1=则)(tf称2分布，即 2 2t t1 1) )2 2n n( () )2 2

6、n n( (e et t) )2 2n n( (2 21 1f f( (t t) )-= 则它的n n2 2n n2 2k kE(t)E(t)= 2n2n2 2n n2 2k kD(t)D(t)2 22 2= ),(Sf)(S)(1-SS),(Sf)(S)(1-SS4 42 22 2 指数分布下的失效率抽样检验指数分布下的失效率抽样检验 -=1)(0L =)(1L -=-=1tnC0rr000er!t)(n)L( er!(nt)L(t1nC0rr1= = =- -= = 抽样方案参数的确定公式抽样方案参数的确定公式 tnc1212)22(=- )22(21211=-ctn tnc022)22(

7、= )22(2120=ctn例例4.24.2：设计一个抽样方案：设计一个抽样方案： %10= 小时41105 . 0-= 15% 10% 5% 1% 0=c 0 n=15 31034. 0- n=22 31023. 0- n=45 31011. 0- n=231 31002. 0- 1=c 0 n=25 3104 . 1- n=38 31094. 0- n=77 31046. 0- n=390 31009. 0- 2=c 0 n=34 31024. 2- n=52 3106 . 1- n=105 31078. 0- n=533 31015. 0- 3=c 0 n=43 3102 . 3- n=

8、65 3101 . 2- n=132 3100 . 1- n=668 31020. 0- )0 ,45(),(=cn ) 1 ,77(),(=cn方方案案： 小时100t =例例4.34.3：对飞机的部件进行抽样检查，给定的部件故障率，为了控制：对飞机的部件进行抽样检查，给定的部件故障率，为了控制10001000个部件的可靠性水平进行抽样验查，若规定使用方的风险：误个部件的可靠性水平进行抽样验查，若规定使用方的风险：误判为停检的概率判为停检的概率 ：问应如何确定：问应如何确定(1000(1000，n n，0)0)抽样方案？抽样方案？ 对飞机的部件进行抽样检查，是保证飞行安全的重要措施，目前采用

9、的检查方案是对给定的部件故障率1p的情况下，在接收概率)(1pL不超过值，即)(1pL。通常是抽取子样n，且检查出故障的部件数目0=c，按照以下的简便公式：)1 (DNn-=，其中1NpD =是总的故障部件数目。如果己知某飞机部件的故障率%51=p，为了控制 1000 个部件的可靠性水平，决定抽样验查，若规定使用方的风险：即误判为停检的概率005. 0=，问应如何确定(1000，n，0)抽样方案？按照公式可求654)005. 01 (1000)1 (5=-=-=DNn， 这就是说检查 654 个部件无故障时，则可以停检，否则就必须检查其余部件。 4 42 23 3 指数分布下的平均寿命抽样检验

10、指数分布下的平均寿命抽样检验定数截尾寿命试验定数截尾寿命试验 - -= =1)(0L = =)(1L表表 4 4- -1 1 定数截尾抽样表 0.050.05 0.050.05 0.050.05 0.100.10 0.100.10 0.050.05 0.100.10 0.100.10 10=d r 1 r 1 r 1 r 1 1.51.5 6767 1.2121.212 5555 1.1841.184 5252 1.2411.241 4141 1.2091.209 2 2 2323 1.3661.366 1919 1.3101.310 1818 1.4241.424 1515 1.3741.3

11、74 3 3 1010 1.6291.629 8 8 1.4941.494 8 8 1.7461.746 9 9 1.5751.575 5 5 5 5 1.9701.970 4 4 1.1.710710 4 4 2.1802.180 3 3 1.8351.835 1010 3 3 2.7202.720 3 3 2.7202.720 2 2 2.6602.660 2 2 2.6602.660 例例4.44.4：试制定数截尾平均寿命抽样方案：试制定数截尾平均寿命抽样方案给定 05. 0= 10. 0= 601010 = 61102= 510210106610=d 4=r 710. 11= 6110

12、42. 3710. 1=查表查表 任取任取n个产品进行定数截尾寿命试验，个产品进行定数截尾寿命试验， （无替换，或有替换，（无替换，或有替换，r要超过要超过4） 试验到有试验到有4个产品失效时停止。个产品失效时停止。 61042. 3接接收收小小时时小小时时定时截尾寿命试验抽样方案定时截尾寿命试验抽样方案表表4 4- -2 2定时截尾寿命试验指数分布抽样表 10. 010. 0= 2 . 01 . 0= 2 . 02 . 0= 3 . 03 . 0= 10=d C C 0T C C 0T C C 0T C C 0T 1 1. .2 25 5 1 11 11 1 1 10 00 0 8 82 2

13、 7 72 2 4 49 9 4 44 4 1 16 6 1 14 4. .9 9 1 1. .5 5 3 36 6 3 30 0 2 25 5 1 19 9. .9 9 1 17 7 1 14 4. .1 1 6 6 5 5. .3 3 2 2. .0 0 1 13 3 9 9. .4 4 9 9 6 6. .2 2 5 5 3 3. .9 9 2 2 1 1. .8 84 4 3 3. .0 0 5 5 3 3. .1 10 0 3 3 1 1. .8 80 0 2 2 1 1. .4 46 6 0 0 0 0. .3 37 7 例例4.54.5：制订某型号录音机，试确定抽样台：制订某型号

14、录音机，试确定抽样台数和试验时间数和试验时间要要求求小小时时 6001= 3= =d， 1 . 0= 5=c查表查表 10. 30=T 558060031 . 3=T 如如果果选选用用2 24 4台台可可替替换换， 试试验验时时间间小小时时， 如如果果失失效效台台数数台台，则则拒拒收收。 可可查查美美国国标标准准M MI IL L- -S ST TD D- -7 78 8/ /C C。 5 .232=t 54 43 3 点估计与区间估计点估计与区间估计 95. 0)(P)xxx()xx,x(ULN21UUN21LL=LL4 44 4 可靠性参数的置信区间可靠性参数的置信区间 ),(Sf)(S)

15、(1-SS),(Sf)(S)(1-SS =)(),(SdSSf -=)(11),(SdSSf -=1)(SSP -=-1)(1SSP 21)()(1-=-SSSP例例4.64.6： 对服从指数分布的产品进行抽样寿命试验，所抽对服从指数分布的产品进行抽样寿命试验，所抽9 9个样品中，个样品中，截尾试验数截尾试验数r=7r=7，它们的寿命时间分别为小时，它们的寿命时间分别为小时，150150小时，小时，450450小时，小时，500500小时，小时，530530小时，小时，600600小时，小时，630630小时，小时，700700小时，试问产品的置信小时，试问产品的置信度为度为90%90%时的平

16、均寿命时的平均寿命MTTFMTTF双侧置信区间。双侧置信区间。 已已知知N=9，n=7，tn=700小小时时， 总总试试验验时时间间4980小小时时， 5 .420685.2349802)2(2205. 0=rTnMTTF（下下限限）=MTTF（上上限限）= 8 .1515571. 649802)2(2295. 0=rTn定数截尾双侧置信区间的计算定数截尾双侧置信区间的计算 -=-12)2(2)2(22221nnTrTrP -=-12)22(2)2(22221nnTrTrP定数截尾单侧置信区间的计算定数截尾单侧置信区间的计算 -=12)22(02nTrP四种试验类型四种试验类型总共有四种试验类

17、型n个产品参加试验）：定数截尾r个部件发生失效，则停止，试验时间不定），无替换(部件坏了，不替换新部件进行试验）定数截尾r个部件发生失效，则停止） ，有替换(部件坏了，替换新部件进行试验）定时截尾试验时间确定，发生失效的部件个数不定），无替换(部件坏了，不替换新部件进行试验）定时截尾试验时间确定，发生失效的部件个数不定） ，有替换(部件坏了，替换新部件进行试验）指数分布的总试验时间指数分布的总试验时间rrntrntttT)(21-=LrnrtT =021)(trntttTrn-=L定数截尾无替换定数截尾无替换定数截尾有替换定数截尾有替换定时截尾无替换定时截尾无替换定时截尾有替换定时截尾有替换0

18、rtTn=4 45 5 非参数的估计方法非参数的估计方法 -=1)(0LRtRP L, 2 , 1 , 0,)1()(0=-=-kFFknktNPknk非参数估计方法非参数估计方法)(2),1(2)() 1(11rnrFrnrRL-=2/2/ )1 ()1 (0=-=-=kLknLrkRRkn2/2/ )1 ()1 (=-=-=kuknunrkRRkn非参数估计方法非参数估计方法估计二项分布和估计二项分布和F F分布的关系，得到：分布的关系，得到：)2(2rx)(2),1(2)()1(11rnrFrnrRL- - - - = = 例例4.7： 从一批产品中随机抽取从一批产品中随机抽取20个进行

19、定时截个进行定时截尾寿命试验无替换），在尾寿命试验无替换），在300小时内，只一个小时内，只一个产品失效，要求置信度为产品失效，要求置信度为0.90的可靠度的单侧置的可靠度的单侧置信下限信下限 819. 0)38, 4(1921110. 0=FRL 1 . 0, 1,20=rn 10. 2)38, 4(1. 0=F例例4.84.8：有：有100100个爆炸螺铨个爆炸螺铨, ,经过试验有经过试验有9999个个是成功的是成功的, ,在置信度为在置信度为80%,95%80%,95%和和99%99%条件下条件下, ,其可靠性置信下限是多少其可靠性置信下限是多少? ? =-=-nFxxLxnLnxRR0

20、11 )()( =-=-nSrxxnLxLnxRR 11)()(例例4.8 4.8 由公式查表由公式查表( (附录附录) )利用附录中的利用附录中的二项分布数值表二项分布数值表, ,在在 n=100n=100、r=1r=1 的那一行的那一行, ,查查=0.80=0.80 那一列的数值即为置信度为那一列的数值即为置信度为 80%80%时的置信下限时的置信下限97035. 0=LR, ,查查=0.95=0.95 那一列的数值即为置信度为那一列的数值即为置信度为95%95%的置信下限的置信下限95344. 0=LR, ,查查=0=0.99.99 那一列的数值那一列的数值即为置信度为即为置信度为99%99%的置信下限的置信下限93546. 0=LR, ,从该例中可从该例中可看出看出, ,置信度置信度越大越大, ,其相应的可靠度的置信下限其相应的可靠度的