勾股定理基础练习

1、勾股定理学习要求 ：1.掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题4. 掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系知识精讲1. 勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a 、 b ，斜边为 c ，那么 a2 b 2 c2 即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。注：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。AcbBaC2. 勾股定理的证明：（

2、1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：ADS正方形 ABCDa b24 1 abc22a2b2c2 .BC（ 2）方法二 : 将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：HGS正方形 EFGHc2 a b21 ab42222abc .EF（ 3）方法三：“总统”法. 如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形：S(a b)( a b)21 ab1 c2梯形 ABCD222a2b2c2 .1CDcbcaAbE aB3. 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即在 ABC中,如果 AC2 BC 2 AB 2 , 那么 ABC是直角三角形

3、 。4. 勾股数：满足 a 2b 2c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常用勾股数：3、4、5；5、 12、 13； 7、24、25； 8、15、 17。课堂练习一、勾股定理1如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b，斜边长为c，那么 _ c2；这一定理在我国被称为_2 ABC 中， C 90°， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边(1)若 a 5， b 12，则 c _；(2)若 c 41， a 40，则 b _；(3)若 A 30°， a1，则 c _， b _；(4)若 A 45°， a1，则 b_，c _3如图是由边长为

4、1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从AB C 所走的路程为_4等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为 _，斜边上的高为 _ 5在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_6 Rt ABC 中，斜边 BC 2，则 AB2 AC2 BC2 的值为 ()(A)8(B)4(C)6(D) 无法计算7如图， ABC 中， AB AC 10， BD 是 AC 边上的高线，DC 2，则 BD 等于 ()(A)4(B)6(C)8(D) 2 1028如图， Rt ABC 中， C 90°，若 AB 15cm，则正方形ADEC 和正方形BCFG

5、 的面积和为 ()(A)150cm 2(B)200cm 22(D) 无法计算(C)225cm9在 RtABC 中， C90°， A、 B、 C 的对边分别为a、b、 c(1)若 a b 3 4， c 75cm，求 a、 b；(2)若 a c 15 17， b 24，求 ABC 的面积；(3)若 c a 4， b 16，求 a、 c；(4)若 A 30°， c 24，求 c 边上的高hc；(5)若 a、 b、 c 为连续整数，求a b c10若直角三角形的三边长分别为2， 4， x，则 x 的值可能有 ()(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个13如图， Rt AB

6、C 中， C 90°， A 30°， BD 是 ABC 的平分线， AD 20，求 BC 的长二、勾股定理的实际应用1若一个直角三角形的两边长分别为12 和 5，则此三角形的第三边长为_2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距_km 33如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_m 路，却踩伤了花草3 题图4如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 _m4 题图5如图，一棵大树被台风刮断，若树在

7、离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高()5 题图(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为 ()6 题图(A) 122(B) 103(C) 65(D) 857在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，求这里的水深是多少米 ?48如图，一电线杆AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 为 _米9如图，在高为3 米，斜坡长为5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2 米，地毯每平方米 30

8、 元，那么这块地毯需花多少元?三、勾股定理与直角三角形1在 ABC 中，若 A B 90°， AC 5， BC3，则 AB _， AB 边上的高CE _2在 ABC 中，若 ABAC 20， BC 24，则 BC 边上的高AD _， AC 边上的高BE _3在 ABC 中，若 ACBC ， ACB 90°， AB 10，则 AC _， AB 边上的高CD _4在 ABC 中，若 ABBC CAa，则 ABC 的面积为 _ 5在 ABC 中，若 ACB 120°， AC BC， AB 边上的高CD 3，则 AC_ ，AB _，BC 边上的高AE _6已知直角三角形的

9、周长为26 ，斜边为2，则该三角形的面积是()1(B)31(D)1(A)4(C)427若等腰三角形两边长分别为4 和 6，则底边上的高等于 ()(A) 7(B)7或 41(C) 42(D) 42 或 78如图，在 Rt ABC 中， C 90°， D 、E 分别为BC 和 AC 的中点， AD 5，BE 210 求 AB 的长9在数轴上画出表示10 及13 的点5课后练习一、填空题1若一个三角形的三边长分别为6， 8， 10，则这个三角形中最短边上的高为_2若等边三角形的边长为2，则它的面积为_3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方

10、形的面积的和是 10cm2 ，则其中最大的正方形的边长为 _cm 3 题图4如图， B，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得ABC45°， ACB 45°， BC 60 米，则点 A 到岸边BC 的距离是 _ 米4 题图5已知：如图， ABC 中， C 90°，点 O 为 ABC 的三条角平分线的交点， ODBC ，OE AC， OF AB，点 D， E，F 分别是垂足，且 BC 8cm， CA 6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于 _cm5 题图6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边 AB 6， BC 8，将直角边 AB 折叠

11、使它落在斜边 AC 上，折痕为 AD ，则 BD _6 题图7 ABC 中， AB AC 13，若 AB 边上的高 CD 5，则 BC _68如图， AB 5， AC 3， BC 边上的中线AD 2，则 ABC 的面积为 _8 题图二、选择题9下列三角形中，是直角三角形的是()(A) 三角形的三边满足关系a b c(B) 三角形的三边比为1 2 3(C) 三角形的一边等于另一边的一半(D) 三角形的三边为9， 40， 4110某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要()10 题图(A)450 a 元(B)

12、225 a 元(C)150 a 元(D)300 a 元11如图，四边形ABCD 中， AB BC， ABC CDA 90°， BE AD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为8，则BE ()(A)2(B)3(C)2 2(D)2 312如图， Rt ABC 中， C 90°， CD AB 于点 D， AB 13，CD 6，则 AC BC 等于 ()(A)5(B) 513(C) 13 13(D) 95713.下列判断错误的是()A. 如果 a>b， b>c，那么 a>cB.如果 a b， b c，那么 acC.如果 a b， b c，那么 acD. 如果 a b，b c，那么 a c14.下列命题中是真命题的是()(1) 所有的等腰三角形都全等；(2) 有一个锐角相等的两个直角三角形全等；(3) 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；(4) 两点之间线段最短 .A.1 个