“小数乘法和除法”教学问答_教案教学设计

1、“小数乘法和除法”教学问答问：小数乘法和除法这两个单元的内容是如何安排的？答：有关小数乘法和除法的教学内容比较多，分两个单元安排， 能使每个单元的容量适中，内容清楚，便于教师在教学时抓住重点， 突出基础知识。下面是这两个单元的主要教学内容。这样的安排，有利于学生充分利用已有的知识经验， 循序渐进地 经历知识发展、形成的过程。下面是有关小数乘法和小数除法知识建 构的线索。教材在两个单元之间插入公顷和平方千米的教学，有利于学生及 时应用小数乘整数、小数除以整数等知识。如把以平方米为单位的数 改写成以公顷为单位的数，要把一个数除以 10000;把以平方千米为 单位的数改写成以公顷为单位的数，要把一个

2、数乘 100。另外，适时 变换教学内容，能避免学生在学习中可能产生的厌倦情绪， 形成良好 的情感体验。根据数学课程标准（实验稿）的具体目标，这两个单元精简 了有关循环小数知识的教学。在第七单元里不出现除不尽的除法， 在 第九单元里只结合小数除法中除不尽的实例，指出循环小数的特点， 讲述循环小数的概念。在“你知道吗”里介绍有限小数与无限小数、 循环小数的表示方法等内容，让学生通过阅读有所了解，不作为必须 掌握的知识。问：为什么在第七单元安排一个小数乘或除以 10、100、1000 这一内容的教学？教学时要注意什么?答：第七单元的例2教学一个小数乘10、100、1000例5教学一个小数除以10、1

3、00、1000学生掌握这些知识，就能更方便 地进行进率是10、100、1000的计量单位的改写。如把 500千克 改写成以吨为单位的数，要把 500除以千克与吨的进率1000,可以 直接把500的小数点向左移动三位。更重要的是，小数点位置移动的 这一规律是探索小数乘小数、小数除以小数计算方法必须具备的基础 知识。如把小数乘法转化成整数乘法，去掉乘数里的小数点是把乘数 中的小数分别乘10、100、1000把整数乘法的积回归到小数乘法 的积，是把一个数除以10、100、1000再如，把除数是小数的除 法转化成除数是整数的除法，是把被除数和除数同时乘10、100或1000例2和例5的教学都是研究几个

4、实例，从中找到具有普遍意义的 规律。先用计算器计算 5.04乘10、100、1000以及21.5除以10、 100、1000的结果各是多少，初步感受小数点的位置变化；再任意找 几个小数分别乘（或除以）10、100、1000,继续观察小数点位置的 变化情况，从而得到一个数乘（或除以）10、100、1000只要把这个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位的结论。 这一过程体现了科学、严谨的认识态度，结论不仅代表一个实例的特 征，更是许多同类实例的共同规律，两道例题之后的“练一练”第 2 题，根据乘数或被除数的小数点的移动方向和位数，判断另一个乘数或除数是几，应用结论开展逆向思考，能帮助学生进

5、一步掌握小数点 位置移动的规律。问：怎样教学小数乘法?答：小数乘法的计算方法分小数乘整数、小数乘小数两种情况。教材对小数乘整数这一内容的编写有一定的创造性。先通过夏天和冬天分别买3千克西瓜要多少元这个实际问题，引导学生列出算式 0.8X3、2.35X3,体会这两道乘法算式都是求 3个相同小数相加的 和；再根据3个0.8连加得2.4 , 3个2.35连加得7.05 ,分别在竖 式的上写出积，感受小数乘整数可以像整数乘法那样进行笔算；然后在“试一试”里用计算器计算三道小数与整数相乘的算式，观察积的 小数位数与因数的小数位数，初步知道因数里有几位小数，积里也有 几位小数。这样，学生就能逐步理解小数乘

6、整数和整数乘法的联系与 区别，初步学会应用整数乘法的经验计算小数乘法。在小组里说说小数和整数相乘应该怎样计算，给学生创设了回顾与交流的机会， 有助 于进一步清晰地认识算法。教学小数乘小数的时候，学生已经有小数乘整数的经验，会主动 把乘数都看作整数，教学的重点是找准积里小数点的位置。第 86页 例1提出“把两个小数都看成整数，相乘后怎样才能得到原来的积” 这个问题，引导学生应用积的变化规律和小数点位置移动的规律，在竖式上进行推理。联系四年级（下册）里的知识，乘法算式的一个因 数乘10,另一个因数也乘10,得到的积等于原来的积乘100,理解 从36X18的积1008得出3.6 X 1.8的积，应该

7、把1008除以100,也 就是把1008的小数点向左移动两位。“试一试”让学生再次经历转 化成整数乘法，以及从整数乘法的积得到小数乘法的积的过程，着重体验两个因数一共有的小数位数与积里小数位数间的因果关系，并自己总结小数乘法的计算方法。这时的计算方法既应用于小数乘小数的 计算，也统摄了小数乘整数的计算。问：怎样教学小数除法？答：小数除法的计算分除数是整数的除法和除数是小数的除法两 段。第72页的例题依次教学三点知识：商里小数点的位置，在最后 余下的数的右边添0继续除，商不满1要在个位上写0。教学第一点 知识，把9.6元看成96角或9元6角，得到每千克苹果的价钱32角 或3元2角，写成小数是3.

8、2元，体会商的小数点应该与被除数的小 数点对齐。教材给被除数与商的小数点都套红色并圈起来， 引起学生 的注意。教学第二点知识，在余下的 2的右边添0,让学生思考”表 示20个几分之一”，回忆小数的基本性质，体会添这个0是合理的， 添0就能继续往下除。教学要及时在商里点出小数点，使 20个十分 之一除以5的商有适当的位置可写。以后计算除法时，如果遇到最后 有余下的数，都可以在它的右边添 0继续除。教学第三点知识，要突 出“个位不够商1,怎么办”这一问题，让学生联系“不够商 1可以 商0”的经验，主动在个位上写 0,并体会如果不写这个0,商就缺 少整数部分，不是一个完整的小数。上面三点知识逐一教学

9、以后，要 求学生说说小数除以整数的计算方法， 初步形成计算法则。练习十三 第11题设计了两个题组，都是综合应用例题教学的计算知识。左边 的题组里被除数的小数点位置不同，商里小数点的位置也随之不同，右边的题组突出及时在突出商的小数点应该与被除数的小数点对齐；商里点上小数点，以及个位不够商 1要商0第93页和第95页的例题教学除数是小数的除法。教材突出了将 除数是小数的除法转化成除数是整数的除法， 利用已有经验进行计算 的策略。同时强调，被除数和除数必须乘相同的数，也就是被除数的 小数点要随除数的小数点，向右移动相同的位数，保持商不变。如果 被除数的小数位数比除数的小数位数少， 要在被除数的末尾用

10、0补足 计算除数是小数的除法，关键是让被除数随着除数进行相同的变化， 练习十八第1题设计了这方面的专项练习，其中有被除数的小数位数 和除数的小数位数同样多的情况，也有被除数的小数位数比除数多或 少的情况。问：为什么让学生再次发现小数乘法的运算律？答：第一次教学乘法运算律是在四年级， 那时只在整数范围内认 识和使用乘法的交换律、结合律和分配律。在小数乘法里是否仍然存 在这些运算律，需要验证和确认，这是数域扩展必须研究的一个内容。 因此，在教学小数乘法的计算法则之后，教材编排了一道例题教学运 算律及其应用的问题。有人会问：整数混合运算的运算顺序可以直接应用于小数混合运 算，为什么整数的运算律不能直

11、接迁移应用呢？这是由于两个知识的 性质不同。运算顺序是人们在计算时约定共同遵守的规则， 因而可以 规定运算顺序既适用于整数，也适用于小数。运算律则是数学运算的 内在规律，不是人们主观规定的。因而小数乘法是否存在运算律，需要通过对实例的研究，发现并得出结论。第90页例4里有三组算式，先算出同组两道算式的得数相同， 用等号连接两道算式。然后分别观察三组等式，发现两个小数相乘， 可以调换乘数的位置；三个小数连乘，可以先把前面的两个小数相乘， 再与第三个小数相乘，也可以先把后面的两个小数相乘， 再与第一个 小数相乘；两个小数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个 数相乘，再把两个积相加。从而得出整

12、数乘法的运算律对小数乘法同 样适用的结论，实现运算律适用数域的扩展。教学例4要注意两点：一是圆圈里的等号必须在计算之后，确认左右两式的得数相同后填写， 绝不能未经计算就写等号。如果不计算就写等号，例题的教学就不是 发现运算律同样适用，变成应用运算律改写算式了，这就在认知程序 上发生了逻辑错误。二是让学生指着三组等式逐一说说各表示什么运 算律以及各条运算律的具体内容，使运算律的内涵更加清楚。在证实 小数乘法同样存在运算律之后，就可以把应用整数乘法运算律进行简 便计算的经验迁移到小数乘法中来。问：为什么研究积与因数、商与被除数的大小关系？答：研究积与因数的大小关系有两点作用：一是改变原来的乘法 观

13、念，发展乘法的意义。整数乘法的积一般总是大于因数（因数是0或1除外）。小数乘法里，有时积大于因数，有时积小于因数，这是 另一个因数大于1或小于1造成的。这就渗透了一个数乘大于1的数， 是求这个数的几倍；一个数乘小于 1的数，是求这个数的十分之几、 百分之几。这些认识完善了乘法的意义，在以后教学分数乘法时会得到进一步理解。二是可以用于估计笔算的结果是否合理。第 11题在计算前先根据第二个因数的情况，说出积大于还是小于第一个因数， 这是估计。尽管这样的估计与精确计算的误差相当大，但毕竟清楚了积的范围。一旦笔算的结果超出这个范围，就能及时发现和改正错误。同样，让学生发现商与被除数的大小关系，对进一步认识除法的 意义、估计除法的商以及监控笔算得数的合理性都有积极的意义。第103页第7题在积与因数、商与被除数的大小关系的基础上编 排，包含了丰富的教学内容。如5.4 X0.1和5.4 +10的得数都是0.54, 可以看成是求5.4的十分之一是多少；4.8 +0.1和4.8 X10的得数 都是48,可