【区级联考】北京市门头沟区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷

1、【区级联考】北京市门头沟区2020.2021学年八年级（上）期末数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题i.要使二次根式JT3有意义，则x的取值范围是（）C. x<3D.G3C. 0D.9C. 3D.81A. kW3B. x>32 .在下列实数中，无理数是（）A. qB.应3 . 9的平方根是（）A. ±y/3B. ±34.下列事件中，属于不确定事件的是（A.科学实验,前100次实验都失败了，第101次实验会成功B.投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C.太阳从西边升起来了D.用长度分别是3cm, 4cm, 5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 5小

2、明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情况下从袋子里取出一颗糖果.袋子里有 三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，所有糖果数量统计如图所示，那 么小明抽到红色糖果的可能性为（）A. 1B, 118156.甲骨文是我国的一种古代文字，是（）C. 1D, 1315是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的7如果将分式?中的字母X与y的值分别扩大为原来的I。倍，那么这个分式的值A.扩大为原来的10倍B.扩大为原来的20倍C.缩小为原来的AD.不改变8.如果实数2=/仃，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A- -1 0 1 2 3 48. 4 012 .3 4,C -1 01

3、2了 4,D 4 0 1 2 3 " #4- >二、填空题9. 2的相反数是.10. 当分#三的值为。时，x的值为11. 如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么加一2+4，=if =1 1 1 .-101212. 2021年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以 “一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星.这两颗卫星属于中圆地 球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网 的新时代.如图所示,在发射运载火箭时,运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形， 这样做的原因是：.13 .如图，在直角三角形ABC

4、中，AB=9, BC=6,NB=900,将aABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为14 .关于x的一元二次方程"不法+,句有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实 4数小的值：a=, b=.15 .学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5,求它的周长同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”,你认为小明的回答是否正确：,你的理由是16 .学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中为 ，为.三、解答题17 .计算：>/12 +1/3 2 .1

5、8 .解方程：x2+4x - 1=0.a b19 .已知 a -3b=0 ,求、.j (a+b )的值. cr +2ab + lrx 220 .解方程：- = 1.X-l A- -121 .阅读材料，并回答问题:（1）在所给的图中，作出发射塔P所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： （2）简单说明作图的依据.25 .列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路-“S1线”.该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿 寺与6号线和10号线相接.为使该工程提前4个月完成，在保证质量的前提下，必须 把工作效率提高10%.

6、问原计划完成这项工程需用多少个月.26 .已知关于x的一元二次方程mx? - 3 （m+1） x+2m+3=0（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围：（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且IXIV4时，求m的整数值.27 .阅读材料:我们定义：如果一个数的平方等于-1，记作?=-1,那么这个i就叫做虚数单位.虚数 与我们学过的实数合在一起叫做复数.一个复数可以表示为a+bi （a, b均为实数）的形 式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.例如计算：（5+i） + （3-4i） = （5+3） + （i-4i）

7、 =8 - 3i.根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：i3=, i4=:（2）计算：（2+i） 2； （3）将言化为a+bi （a, b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）.28 .已知：在 ABC 中，ZCAB=90°, AB=AC.（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ, ZBAP=20°,求NAQB的度数：（2）点P, Q是BC边上两动点（不与B，C重合），点P在点Q左侧，且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM, PM.依题意将图2补全：小明通过观察和实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有pm=vipa.他把这个猜想与同学们进

8、行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（I）要想证明PM=«PA,只需证aAPM为等腰直角三角形：（II）要想证明aAPM为等腰直角三角形，只需证NPAM=90。，PA=AM；请参考上面的思路，帮助小明证明PM=心PA.参考答案1. D【分析】根据“二次根式有意义”可知，本题考察二次根式的概念，根据二次根式的定义，进行求解.【详解】解：由题意可得x-3>0,即xN3故本题选D【点睛】本题考察二次根式的意义和性质，关键在于掌握被开方数必须是非负数.2. B【解析】【分析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解：A、是分数，所以是有理数，故本选项错误；3B、五是

9、开方开不尽的数，是无理数，故本选项正确：C、0是整数，是有理数，故本选项错误；D、9是整数，是有理数，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查的是无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：冗，2兀等；开方开不尽的数: 以及像0.1010010001，等有这样规律的数.3. B【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根.【详解】解：± J5* = ±3 >故选B.【点睛】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个.4. A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能

10、事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意：故选A.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一 定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5. C【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2,红色糖果的个数为5,紫色糖果的个数为8, 然后根据概率公式求解.【详解】根据统许图得绿色糖果的个数为2,红色糖果的个数为5,紫色糖果的个数为8,所以小明抽到红色糖果的概率=?一2+5+8 3故答案选：C.【

11、点睛】本题考查了概率的公式，解题的关键是根据统冲图的数值计算出概率即可.6. D【解析】试题分析：A,是轴对称图形，故本选项错误:B.是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项正确.故选D.考点：轴对称图形.7. D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】解:20x 2x原式=历。访=不故选D.【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础 题型.8. C【解析】 分析：估计JTT的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.49详解：,4由被开方数越大算术平方根越大，.6< 凡再即 3vVTT，

12、2故选C.点暗：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计VTT的大小.9. -2.【详解】解：2的相反数是-2.故答案为-2.10. 2【解析】试题分析：分式三的值为。时有x-2=0,所以x=2. x+l考点：分式的值为零的条件.11. 1【详解】由图可知：/. a-2<0,a-l>0J（4 2/ 4-小（1 -1）- = 2 +1 = 1 故答案为1.【点睛】解这类题时，首先要从数轴上获取各数的正、负信息和各数间的大小关系，再由此确定出 需化简式子中被开方数中的底数的正负，这样即可根据"=同=< 二；将相关式子 化简了.12. 三角

13、形具有稳定性.【分析】根据三角形具有稳定性解答.【详解】解：这样做的原因是三角形具有稳定性.故答案为三角形具有稳定性.【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如 钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.13. 4【解析】试题分析：因为点D是BC的中点，所以BD=3,由折叠的性质可得DN=AN,设BN=x, 则DN=AN=9-x,由勾股定理可得32 +a-2 =(9-x)2,解得x=4.故答案为4.考点：勾股定理；折叠的性质.14. 42【详解】解：关于X的一元二次方程ax?+bx+1=0有两个相等的实数

14、根，4 = 0b2-a=0,a=b2,当b=2时，a=4,故b=2, a=4时满足条件.故答案为4, 2 (答案不唯一)15 .不正确 2+2V5, 2, 2, 5不构成三角形.【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论, 还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：当腰为5时,周长=5+5+2=12：当腰长为2时，因为2+2V5,根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5,这个三角形的周长是12.故答案为不正确，2+2V5, 2, 2, 5不构成三角形.【点睛】本题考查等腰三角形的性质

15、、三角形的三边关系等知识，解题时根据是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.16 .化为最简分式通分：【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【详解】解：由分式的运算法则可知：化为最简分式；通分；故答案为化为最简分式：通分：【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.17 . 4-373【解析】【分析】原式第一项利用立方根定义化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意 义化简，计算即可得到结果.【详解】解：原式=2-2JJ + 2-JT,= 4-3"【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16、18 . xk-2+乔，x：= - 2 - 75 .【解析】试题分析：方程变形后，利用配方法求出解即可.试题解析：方程变形得：x2+4x=1,配方得：x2+4x+4=5» 即(x+2) J5,开方得：x+2=± y/5 ,解得：X|= - 2+y/5 > x?= - 2 -小.考点：解一元二次方程-配方法19.- 2【解析】【分析】 先化简分式，再变形a-3b=0,代入求出结果.【详解】解:a2 + 2ab + h2a-b (； (»)a-b a + b'Va - 3b=0»Z. a=3b当a=3b时，八3b b 原式3h+ b=2b一罚=

17、12【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的运算法则.20.原方程无解.【解析】 试题分析：观察可得最简公分母是/一1,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为 整式方程求解.试题解析：方程两边都乘以/一1， 得：x(x+1)-2 = x2-1 ,去括号得/+工一2 = /一1，移项合并得x = l.检验：当x = l时，/一1=0,所以原方程无解.21. （1）：（2）不能去分母：（3）详见解析.【解析】【分析】观察小明的运算过程，找出错误的步骤，改正即可.【详解】（1）上述计算过程中，从步开始出现了错误（填序号）:故答案为：（2）发生错误的原因是：不能去分母：故答案为

18、不能去分母：（3）正确解答过程为：_x-2x+2（x + 2）（x-2） （x + 2）（x-2）,x - 2 - x - 2= （x+2）（x-2），_4二；X- -4【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22. AB=AD （或NB二ND 或NACB二NACD）（答案不唯一）.【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理添加即可.【详解】若添加的条件为：AB=AD,则在AABC与ADC中，AB= ADZBAC = ZDAC ,AC = ACAAABCAADC (SAS).若添加的条件为：nb=nd,则在AABC与aadc中，ZB = ZD< ZBAC = ZDA

19、C ,AC = ACAAABCAADC (AAS).若添加的条件为：ZACB=ZACD,贝IJZBAC = ZDAC< AC = AC ,ZACB = ZACD.-.ABCAADC (ASA).故答案为：AB=AD (或NB=ND或NACB=NACD)(答案不唯一).【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.23. 40°.【解析】【分析】由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个内角为60。,根据NABE=40。, 求出NEBC的度数，根据BE=DE,利用等

20、边对等角得到NEBC=ND,求出ND的度数，利 用外角性质即可求出NCED的度数.【详解】.ABC是等边三角形，.ZABC=ZACB=60°,VZABE=40°,ZEBC=ZABC - ZABE=60° - 40°=20°,VBE=DE,.ZD=ZEBC=20°,ZCED=ZACB - ZD=40°.【点睛】此题考查了等边三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.24. (1)详见解析：(2)详见解析.【解析】【分析】(1)作线段AB的垂直平分线，再作直公路m和公路n的夹角的角平分线，两线的交点就是

21、P点：(2)根据角平分线的性质以及垂直平分线的性质解答即可.【详解】(2)依据：角平分线上的点到角的两边的距离相等；线段的中垂线上的点到线段两个端的距离相等.【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质.25. 原计划完成这项工程用44个月.【分析】本题的等量关系是：原计划用的时间=实际用的时间+4个月.实际的工作效率=原计划的工 作效率x (1+10%),由此可得出方程来求出未知数.【详解】解：设原计划完成这项工程用x个月，则实际完成这项工程用(x-4)个月.根据题意有：(l + 10%)x- = .解得：x=44. 经检验：x=44是原方程的解.答：

22、原计划完成这项工程用44个月.【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这 时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用 来设未知数.要注意的是当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.26. (1) m的取值范围为mR和-3： (2) m的值为-1或3.【解析】【分析】(1)由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围: (2)令mx2-3 (m+1) x+2m+3=0,表示出x,根据该方程的根都是整数,求出整数?的值，根据x的范围即可确定出m的整数值.【详解】解：(1)由题意m

23、总)，方程有两个不相等的实数根，.*.>0,即-3 (m+1) 2 - 4m (2m+3) = (m+3) 2>0,解得：n#-3,则m的取值范围为n#0和- 3；(2)设 y=0,则 mx? - 3 (m+1) x+2m+3=0.(m+3) 2,.3m+ 3 +(m + 3)9 X =,2m2in + 31X| =， Xj =,niGO。当=心一 =2 + .是整数时，可得m=l或m=- 1或m=3,m mVlxl<4, m=l不合题意舍去，m的值为-1或3.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，根的判别式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.27. (1) -i, 1： (2) 3+4i； (3) i.【解析】【分析】根据i2=-l,则i3=i%, i4T2* 然后计算；(2)根据完全平方公式计算，出现i